第1講動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用

1、第 1 講動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用“物理觀念 ” 構(gòu)建一、功與功率1.功和功率的求解2.機(jī)車啟動(dòng)問題(1)機(jī)車輸出功率： P Fv，其中 F 為機(jī)車牽引力。(2)設(shè)機(jī)車勻加速啟動(dòng)過程的最大速度為v1，此時(shí)機(jī)車輸出的功率最大；由F 牽P F 阻 ma， P F 牽 v1 可求 v1F阻 ma。P(3)設(shè)全程的最大速度為vm，此時(shí) F 牽 F 阻；由 PF 阻 vm，可求 vm F阻。(4)以額定功率啟動(dòng)的過程中，牽引力不斷減小，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力。二、常見的功能關(guān)系三、三種碰撞的特點(diǎn)1.彈性碰撞： 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。質(zhì)量為 m1，速度為 v1 的小球與

2、質(zhì)量為 m2 的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞，碰后速度分別為 v1、 v2。結(jié)果討論：(1)當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)， v10，v2v1，兩球碰撞后交換速度。(2)當(dāng) m1 遠(yuǎn)大于 m2 時(shí)， v1v1， v2 2v1。(3)當(dāng) m1 遠(yuǎn)小于 m2 時(shí)， v1 v1，v2 0。2.非彈性碰撞： 動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失。3.完全非彈性碰撞： 動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大，以碰后系統(tǒng)速度相同為標(biāo)志?！翱茖W(xué)思維 ” 展示一、動(dòng)能定理的應(yīng)用1.當(dāng)問題涉及力、位移 (或路程 )、速度，而不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，可優(yōu)先考慮利用動(dòng)能定理分析問題。2.對(duì)于多過程問題，求解時(shí)可對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，從而避開對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)

3、節(jié)進(jìn)行分析。二、動(dòng)量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用1.應(yīng)用 Ip 求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I Ft 求變力的沖量，可以求出變力作用下物體動(dòng)量的變化p，等效代換變力的沖量I。2.應(yīng)用pFt 求動(dòng)量的變化例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化( pp2p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化。三、解決力學(xué)綜合題目的關(guān)鍵要做好“三選擇 ”1.當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體受到恒力作用而且又涉及時(shí)間時(shí)，一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解題。2.當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、 機(jī)械能守恒定律、 功能關(guān)系解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，應(yīng)

4、優(yōu)先選擇能量守恒定律。3.當(dāng)涉及多個(gè)物體及時(shí)間時(shí)，一般考慮動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用考向一功和功率的理解與計(jì)算【典例 1】 (多選 ) (2018 ·全國(guó)卷 ， 19)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面。 某豎井中礦車提升的速度大小 v 隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系如圖1 所示，其中圖線分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同， 提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第次和第次提升過程 ()圖 1A. 礦車上升所用的時(shí)間之比為 4 5B.電機(jī)的最大牽引力之比為 21C.電機(jī)輸出的最大功率之比為 2 1D.電

5、機(jī)所做的功之比為 4 5解析 根據(jù)位移相同可得兩圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，t為圖線 過程比 1111過程多運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即 2v0× 2t02×2v02t0t(t0 t，)解得t2t0，則對(duì)于第 次和第 次提升過程中， 礦車上升所用的時(shí)間之比為2t0(2t01 0) ，2t4 5A 正確；加速過程中的牽引力最大，且已知兩次加速時(shí)的加速度大小相等，故兩次中最大牽引力相等， B 錯(cuò)誤；由題知兩次提升的過程中礦車的最大速度之比為21，由功率 PFv，得最大功率之比為2 1， C 正確；兩次提升過程中礦車的初、末速度都為零，則電機(jī)所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故電機(jī)所

6、做的功之比為1 1， D 錯(cuò)誤。答案AC考向二動(dòng)力學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用【典例2】 (2019 ·天津卷， 10)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試， 并取得成功。 航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成， 如圖 2 甲所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè)上翹甲板BC 是與水平甲板AB 相切的一段圓弧，示意如圖乙，AB 長(zhǎng) L 1150 m，BC 水平投影 L2 63 m，圖中 C 點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角12°(sin12°0.21)。若艦載機(jī)從 A 點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t6 s 到達(dá) B

7、 點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m60 kg， g 10 m/s2，求圖 2(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入 BC 時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN 多大。解析(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為 v，則有v L12 t 根據(jù)動(dòng)能定理，有12W 2mv 0聯(lián)立 式，代入數(shù)據(jù)，得4W 7.5× 10 J(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為 R，根據(jù)幾何關(guān)系，有L2 Rsin 由牛頓第二定律，有v2FNmgmR聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，得FN1.1×103 N答案 (1)7.5× 104J×3(

8、2)1.110 N考向三功能關(guān)系的應(yīng)用【典例 3】 (2019 ·全國(guó)卷 ， 17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外， 還受到一大小不變、 方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。 距地面高度 h 在 3 m 以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能 Ek 隨 h 的變化如圖 3 所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為 ()圖3A.2 kgC.1 kg解析畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知AB(上升過程 )： (mgF)hEk B EkABA(下落過程 )： (mgF)hEkA EkB整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得mgh30 J，解得物體的質(zhì)量m1 kg。選

9、項(xiàng) C 正確。答案C考向四應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決多過程問題【典例 4】 (2019 ·4月浙江選考， 20)某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率， 研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖 4 所示的物理模型。 豎直平面內(nèi)有一傾角 37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B 與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過。轉(zhuǎn)輪半徑R0.4 m、轉(zhuǎn)軸間距L2 m 的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H2.2 m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn) 處?kù)o止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B 端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上 C 點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已?/p>

10、小物塊與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.5。 (sin 37 °0.6，g 取 10 m/s2)圖 4(1)若 h2.4 m，求小物塊到達(dá)B 端時(shí)速度的大??；(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h 需要滿足的條件；(3)改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D 點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到 D 點(diǎn)的水平距離 x 與 h 的關(guān)系式及 h 需要滿足的條件。解析(1)小物塊由靜止釋放到B 的過程中，由牛頓第二定律得 mgsin mgcos ma2 hv B 2asin 解得 vB 4 m/s(2)若要小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，設(shè)當(dāng)小物塊到達(dá)傳送帶上D 點(diǎn)時(shí)速度為零時(shí)，小物塊從距

11、傳送帶高度為h1 處由靜止釋放，根據(jù)動(dòng)能定理得h1mgh1 mgcos · mgL 0sin 解得 h1 3.0 m當(dāng) hh13.0 m 時(shí)滿足題中條件(3)當(dāng)小物塊從右側(cè)拋出時(shí)，設(shè)小物塊到達(dá)D 點(diǎn)的速度為 v，根據(jù)動(dòng)能定理得h1mv2mgh mgcos mgLsin212H 2R2gt ， x vt解得 x2h 3(m)為使小物塊能在D 點(diǎn)水平向右拋出，則需滿足mv2mg R解得 h3.6 m答案(1)4 m/s(2)h3.0 m(3)x2h 3(m)h 3.6 m1.一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P 隨時(shí)間 t 的變化如圖 5 所示。假定汽車所受阻力的大小

12、f 恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t 變化的圖線中，可能正確的是()圖 5解析由 Pt 圖象知： 0 t1 內(nèi)汽車以恒定功率 P1 行駛， t1t2 內(nèi)汽車以恒定功率 P2行駛。設(shè)汽車所受牽引力為F，則由得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由aP FvF f m知 a 減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D 錯(cuò)誤， A 正確。答案A2.(多選 ) (2019 ·全國(guó)卷 ，18)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E 總等于動(dòng)能 Ek 與重力勢(shì)能 Ep 之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E 總和 Ep 隨它離開地面的高度 h 的變化如圖 6 所示。重力加速度取 10 m/s2。由圖中

13、數(shù)據(jù)可得 ()圖 6A. 物體的質(zhì)量為 2 kgB.h0 時(shí)，物體的速率為20 m/sC.h2 m 時(shí)，物體的動(dòng)能Ek40 JD.從地面至 h4 m，物體的動(dòng)能減少100 J解析 由于 Ep，所以p 與h成正比，斜率是，由圖象得k，mghEkmg20 N因此 m2 kg，A 正確；當(dāng) h0 時(shí)， Ep0，E 總 Ek122mv0，因此 v010 m/s，B 錯(cuò)誤；由圖象知 h2 m 時(shí)，E 總 90 J，Ep 40 J，由 E 總 EkEp 得 Ek50 J，C 錯(cuò)誤； h4 m 時(shí)， E 總 Ep80 J，即此時(shí) Ek 0，即從地面上升至h4 m 高度時(shí)，動(dòng)能減少100 J，D 正確。答案A

14、D3.(多選 )(2019 四·川綿陽(yáng)模擬 )如圖 7 所示，將質(zhì)量為 2m 的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為 m 的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為 d，桿上的 A 點(diǎn)與定滑輪等高， 桿上的 B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)下方距離為 d 處?，F(xiàn)將環(huán)從 A 處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是()圖 7dA. 環(huán)到達(dá) B 處時(shí)，重物上升的高度h2B.環(huán)到達(dá) B 處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從 A 到 B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能4D.環(huán)能下滑的最大高度為 3d解析根據(jù)幾何關(guān)系可知，環(huán)從A 下滑至 B 點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h2d

15、d，故 A 錯(cuò)誤；對(duì)環(huán)在B 處時(shí)的速度 v 沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有vcos 45 ° v 重物 ，故B 錯(cuò)誤；環(huán)下滑過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故C 正確；環(huán)下滑到最大高度為h 時(shí)，環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為h2 d2d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgh 2mg(h2 d2d)，解得 h43d，故 D 正確。答案CD4.(2019 江·蘇淮安漣水中學(xué)模擬 )如圖 8 所示，半徑 R1.0 m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn) B 和圓心 O 的連線與水平方向間的夾角

16、37°，另一端點(diǎn) C 為軌道的最低點(diǎn)。 C 點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨 C 點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量 M1 kg，上表面與 C 點(diǎn)等高。質(zhì)量 m1 kg 的物塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )從空中 A 點(diǎn)以 v0 1.2 m/s 的速度水平拋出，恰好從軌道的 B 端沿切線方向進(jìn)入軌道。 已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 0.05，取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37 ° 0.8。試求：圖 8(1)物塊經(jīng)過 B 端時(shí)速度的大??；(2)物塊經(jīng)過軌道上的C 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(3)若木板足夠長(zhǎng)，請(qǐng)問從開始平拋至最終木板、物塊都靜止

17、，整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量是多少？解析(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，B 點(diǎn)速度方向與水平方向夾角為53°，故 vB v0 2 m/s。 sin (2)物塊從 B 到 C 應(yīng)用動(dòng)能定理，有1212mg(RRsin ) 2mvC 2mvB解得 vC 6 m/s2v C在 C 點(diǎn)，由牛頓第二定律得 F mg m·R解得 F46 N由牛頓第三定律知，物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為(3)物塊從 A 到 C 過程中無能量損失，所以整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量就是從46 N。C 到最終木板、物塊都靜止這一過程中產(chǎn)生的熱量，由能量守恒定律得12Q2mvC18 J。答案(1)2 m/s(2)4

18、6 N(3)18 J動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用考向一動(dòng)量定理的應(yīng)用【典例1】 (2019 ·全國(guó)卷， 16)最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功， 這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產(chǎn)生的推力約為 4.8×106N，則它在 1 s 時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為 ()A.1.6×102 kgB.1.6× 103 kgC.1.6×105 kgD.1.6× 106 kg解析根據(jù)動(dòng)量定理有 F t mv 0，解得m F 1.6× 103，所以

19、選項(xiàng)Bt vkg/s正確。答案B考向二動(dòng)力學(xué)規(guī)律與動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用【典例 2】 汽車 A 在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施， 但仍然撞上了汽車 B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖 9 所示，碰撞后 B 車向前滑動(dòng)了4.5 m，A 車向前滑動(dòng)了 2.0 m。已知 A和 B 的質(zhì)量分別為 2.0×103kg和×3，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因1.510 kg數(shù)均為 0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小g 10 m/s2。求：圖 9(1)碰撞后的瞬間 B 車速度的大?。?2)碰撞前的瞬間 A 車速度的

20、大小。解析(1)設(shè) B 車的質(zhì)量為 mB，碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有mBgmBaB式中 是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間 B 車速度的大小為 vB，碰撞后滑行的距離為sB。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2 2avBBsB聯(lián)立 式并利用題給數(shù)據(jù)得vB3.0 m/s(2)設(shè) A 車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有mAgmAaA設(shè)碰撞后瞬間 A 車速度的大小為vA，碰撞后滑行的距離為sA。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2 2avAAsA設(shè)碰撞前的瞬間A 車速度的大小為 vA。兩車在碰撞過程中動(dòng)量守恒，有mAvAmAvA mBvB聯(lián)立 式并利用題給數(shù)據(jù)得vA 4.3 m/s 答案(1)3.

21、0 m/s(2)4.3 m/s考向三動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用【典例3】 (2019 ·全國(guó)卷 ， 25)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B 靜止于水平軌道的最左端，如圖10(a)所示。 t 0 時(shí)刻，小物塊A 在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B 發(fā)生彈性碰撞 (碰撞時(shí)間極短 )；當(dāng) A 返回到傾斜軌道上的P 點(diǎn)(圖中未標(biāo)出 )時(shí)，速度減為 0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A 運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象如圖 (b)所示，圖中的 v1 和 t1 均為未知量。已知 A 的質(zhì)量為 m，初始時(shí) A 與 B 的高度差為 H

22、，重力加速度大小為 g，不計(jì)空氣阻力。圖 10(1)求物塊 B 的質(zhì)量；(2)在圖 (b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A 克服摩擦力所做的功；(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊B 停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將 A 從 P 點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后 A 剛好能與 B 再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。v1解析 (1)根據(jù)圖 (b)，v 1 為物塊 A 在碰撞前瞬間速度的大小， 2 為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊 B 的質(zhì)量為 m，碰撞后瞬間的速度大小為 v。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有v1mv1 m 2 mv1211212112mv 2m2v2mv聯(lián)立

23、式得m 3m(2)在圖 (b)所描述的運(yùn)動(dòng)中， 設(shè)物塊 A 與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為 s1，返回過程中所走過的路程為2，P點(diǎn)的高度為，整個(gè)過sh程中克服摩擦力所做的功為W。由動(dòng)能定理有 mgHfs1122mv101 v1 2 (fs2 mgh) 0 2m 2 從圖 (b)所給出的 vt 圖線可知1s12v1t11 v1s2 · ·(1.4t1t1)2 2s2h由幾何關(guān)系物塊 A 在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為W fs1fs2聯(lián)立 式可得2W 15mgH(3)設(shè)傾斜軌道傾角為，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為，有HhW mgcos ·

24、;11sin 設(shè)物塊 B 在水平軌道上能夠滑行的距離為s，由動(dòng)能定理有12 mgs02mv12設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為，由動(dòng)能定理有hmghmgcos ·mgs013聯(lián)立 111213式可得 11 14 9211答案(1)3m (2)15mgH(3) 9動(dòng)量和能量綜合問題的主要情境模型為：碰撞、滑塊在滑板上滑動(dòng)和爆炸。(1)碰撞過程滿足動(dòng)量守恒并遵循碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增加、碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況要合理的原則。(2)滑塊放置在光滑水平地面的滑板上滑動(dòng)時(shí)，滑塊和滑板組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，滑塊和滑板之間因摩擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，一般利用功能關(guān)系 (即摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量 )列方

25、程求解。1.(2018 全·國(guó)卷 ，15)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。 若一個(gè) 50 g 的雞蛋從一居民樓的 25 層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為 2 ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為 ()A.10 NB.102 NC.103 ND.104N解析根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量定理有2ghv2(h 為 25 層樓的高度，約70 m)，F(xiàn)t mv，代入數(shù)據(jù)解得F1×103N，所以C 正確。答案C2.(多選 )(2017 全·國(guó)卷 ，20)一質(zhì)量為 2 kg 的物塊在合外力F 的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。 F 隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖11 所示，則 ()圖 11A. t1

26、 s 時(shí)物塊的速率為1 m/sB.t2 s 時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg ·m/sC.t3 s 時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kg ·m/sD.t4 s 時(shí)物塊的速度為零解析 由動(dòng)量定理可得 Ftmv，解得 v Ftm。t1 s 時(shí)物塊的速率為 v Ftm2×21 m/s 1 m/s，故 A 正確；t 2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小 p2 Ft2 2×2 kg ·m/s4 kg ·m/s，t3 s 時(shí)物塊的動(dòng)量大小為 p3(2× 2 1× 1) kg m/s·3 kg ·m/s，t4 s 時(shí)物塊的動(dòng)量大小為 p4

27、 (2×21×2) kg·m/s 2 kg·m/s，所以 t4 s 時(shí)物塊的速度為 1m/s，故 B 正確， C、D 錯(cuò)誤。答案 AB3.如圖 12 所示，光滑水平地面上有兩個(gè)小球甲和乙，質(zhì)量分別是m 和 km，現(xiàn)讓甲以初速度 v0 向右運(yùn)動(dòng)并與乙 (靜止 )發(fā)生碰撞，碰后乙的速度為v02，若碰后甲、乙同向運(yùn)動(dòng)，則k 的值不可能是 ()圖 1235A. 2B.267C.5D.6v0解析設(shè)甲與乙發(fā)生碰撞后甲的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0mvkm 2 ，解得 vv0 k0，碰撞后甲、乙同向運(yùn)動(dòng)則有，即0 k0，解得；碰2vv>0v2v>0k&

28、lt;2v0后甲球不能越過乙球， 因此有 v 2 ，解得 k1；又因?yàn)榕鲎策^程中動(dòng)能不增加，12121v0 2，解得 0 k3，綜上可得 1k<2，A 、 C、D 可所以有 2mv02mv2km2能， B 不可能。答案 B4.(2019 全·國(guó)卷 ，25)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為 mA1.0kg，m 4.0 kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A 與其右側(cè)的豎直墻壁距離Bl 1.0 m，如圖 13 所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B 瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek。釋放后，A 沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)10.0 J動(dòng)。A、B 與地面之間的動(dòng)摩

29、擦因數(shù)均為0.20。重力加速度取 g10 m/s2。A、B 運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。圖 13(1)求彈簧釋放后瞬間A、B 速度的大??；(2)物塊 A、B 中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A 與 B 之間的距離是多少？(3)A 和 B 都停止后， A 與 B 之間的距離是多少？解析(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A 和 B 的速度大小分別為vA、 vB，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有0mAvAmBvB1212Ek2mAvA2mBvB聯(lián)立 式并代入題給數(shù)據(jù)得vA 4.0 m/s，vB1.0 m/s(2)A、B 兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為

30、 a。假設(shè) A 和 B 發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的 B。設(shè)從彈簧釋放到 B 停止所需時(shí)間為 t，B 向左運(yùn)動(dòng)的路程為 sB，則有mBgmBasB vBt12at2vB at0在時(shí)間 t 內(nèi)， A 可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后 A 將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變 A 的速度大小，所以無論此時(shí)碰撞是否發(fā)生， A 在時(shí)間 t 內(nèi)的路程 sA 都可表示為AA12t2ats v聯(lián)立 式并代入題給數(shù)據(jù)得sA 1.75 m， sB0.25 m這表明在時(shí)間 t 內(nèi) A 已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B 發(fā)生碰撞，此時(shí) A 位于出發(fā)點(diǎn)右邊 0.25 m 處， B 位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25

31、 m 處，兩物塊之間的距離 s 為s0.25 m0.25 m0.50 m(3)t 時(shí)刻后 A 將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)， 假設(shè)它能與靜止的 B 碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為vA，由動(dòng)能定理有 mA1212BA A A Ag(2ls )2m v 2m v聯(lián)立 式并代入題給數(shù)據(jù)得vA7 m/s11故 A 與 B 將發(fā)生碰撞。 設(shè)碰撞后 A、B 的速度分別為 vA和 vB，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有mA( vA)mAvAmBvB1212121m v213m v m v 2A A 2A A2B B聯(lián)立 11 12 13 式并代入題給數(shù)據(jù)得vA37m/s，vB 2 7m/s55這表明碰撞后 A 將向右運(yùn)動(dòng)， B

32、 繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞后A 向右運(yùn)動(dòng)距離為 sA時(shí)停止， B 向左運(yùn)動(dòng)距離為 sB時(shí)停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式A2215A， 2asBB2as vv由 14 15 式及題給數(shù)據(jù)得sA0.63 m，sB 0.28 m16sA小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離ssA sB0.91m17答案(1)4.0 m/s1.0 m/s(2)物塊 B 先停止0.50 m(3)0.91 m一、選擇題 (14 題為單項(xiàng)選擇題， 5 6 題為多項(xiàng)選擇題 )1.(2017 全·國(guó)卷 ，14)將質(zhì)量為 1.00 kg 的模型火箭點(diǎn)火升空， 50 g 燃燒的燃?xì)庖源笮?600 m/s 的速度從火箭噴口

33、在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為 (噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A.30 kg·m/sB.5.7× 102 kg m/s·C.6.0×102 kg m/s·D.6.3× 102 kg m/s·解析 設(shè)火箭的質(zhì)量為 m1，燃?xì)獾馁|(zhì)量為2。由題意可知， 燃?xì)獾膭?dòng)量2 22mpm v 50×103×600 kg ·m/s30 kg ·m/s。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得0m1 122，則vm v火箭的動(dòng)量大小為 p1 1122· ，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)

34、m vm v30 kg m/s誤。答案 A2.(2018 天·津理綜， 2) 滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動(dòng)員( 可視為質(zhì)點(diǎn) )由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的 A 點(diǎn)滑行到最低點(diǎn) B 的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB 下滑過程中 ()圖 1A. 所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機(jī)械能始終保持不變解析 運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向圓心， A 項(xiàng)錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，合外力做功一定為零， C 項(xiàng)正確；由運(yùn)動(dòng)員沿 AB 下滑過程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知運(yùn)動(dòng)員所受沿圓弧切線方向的合力為零， 即摩擦力等于運(yùn)動(dòng)

35、員的重力沿圓弧切線方向的分力，逐漸變小， B 項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以機(jī)械能減少， D 項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C3.(2017 全·國(guó)卷 )如圖 2，一質(zhì)量為 m、長(zhǎng)度為 l 的均勻柔軟細(xì)繩PQ 豎直懸掛。1用外力將繩的下端Q 緩慢地豎直向上拉起至M 點(diǎn)， M 點(diǎn)與繩的上端P 相距 3l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()圖 211A. 9mglB.6mgl11C.3mglD.2mgl解析由題意可知， PM 段細(xì)繩的機(jī)械能不變， MQ 段細(xì)繩的重心升高了l ，則重6力勢(shì)能增加Ep 2l1，由功能關(guān)系可知，在此過程中，外力做的功為·9mgl3mg 61W

36、 9mgl ，故選項(xiàng) A 正確， B、C、 D 錯(cuò)誤。答案A4.(2019 河·北唐山開灤二中模擬 )如圖 3 所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R 的圓弧軌道，半徑 OA 水平、 OB 豎直，一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球自 A 的正上方 P 點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn) B 時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。 已知 AP 2R，重力加速度為 g，則小球從 P 到 B 的運(yùn)動(dòng)過程中 ()圖 3A. 重力做功 2mgRB.機(jī)械能減少 mgR1C.合外力做功 mgRD.克服摩擦力做功 2mgRmv2解析 小球到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道沒有壓力， 故只受重力作用， 根據(jù) mg R得，小球在 B 點(diǎn)的

37、速度 v gR。小球從 P 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的過程中，重力做功W11mgR，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；減少的機(jī)械能E 減 mgR 2mv22mgR，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；合外力做功 W 合 12 1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得f 122mv2mgRCmgRW2mv 0，所以 Wf121，故選項(xiàng)正確。mgR 2mv2mgRD答案 D5.(2019 江·蘇卷， 8)如圖4 所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為 m，從 A 點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為 g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中(

38、)圖 4A. 彈簧的最大彈力為 mgB.物塊克服摩擦力做的功為2 mgsC.彈簧的最大彈性勢(shì)能為 mgsD.物塊在 A 點(diǎn)的初速度為2 gs解析物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧， 彈簧最短時(shí)， 物塊具有向右的加速度， 彈力大于摩擦力，即 F>mg，A 錯(cuò)誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功Wmgs mgs 2mgs，B 正確；根據(jù)能量守恒，彈簧彈開物塊的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm mgs，C 正確；根據(jù)能量守恒，在整個(gè)過程中，物體的初動(dòng)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即12mv22mgs，所以v 2gs，D錯(cuò)誤。答案BC6.如圖 5 所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R 0.5

39、 m 的表面粗糙的四分之一圓弧軌道，其圓心 O 與 A 點(diǎn)等高。一質(zhì)量 m 1 kg 的小物塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )在不另外施力的情況下，能以速度v02m/s 沿軌道自 A 點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)， P 為弧2AB 的中點(diǎn)，重力加速度g10 m/s2。下列說法正確的是 ()圖 5A. 小物塊從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過程中合力對(duì)小物塊做的功為零B.在 P 點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為10 WC.小物塊在 AP 段和 PB 段產(chǎn)生的內(nèi)能相等D.在 B 點(diǎn)時(shí)，小物塊對(duì)圓弧軌道的壓力大小為11 N解析 小物塊從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過程中做勻速率運(yùn)動(dòng)， 故合力做的功為零， 選項(xiàng) A正確；在 P 點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率

40、為PG0°5 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小mgv cos 45物塊在 AP 段和 PB 段克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能都等于重力勢(shì)能的減少量，在AP 段 Q1mg 2R52J，在 PB 段 Q2mg 2 R105 2J，故在 AP22122段和 PB 段產(chǎn)生的內(nèi)能不相等， 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；在 B 點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律得圓2弧軌道對(duì)小物塊的支持力大小FN mv0 11 N，根據(jù)牛頓第三定律知小物塊mgR對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN，選項(xiàng)D 正確。11 N答案AD二、計(jì)算題7.如圖 6 所示， BC 是高處的一個(gè)平臺(tái)， BC 右端連接內(nèi)壁光滑、 半徑 r 0.2 m 的四分之一細(xì)圓管CD，管口 D 端正

41、下方一根勁度系數(shù)為k100 N/m 的輕彈簧直立于水平地面上，彈簧下端固定，上端恰好與管口D 端平齊，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在水平地面上的A 點(diǎn)斜向上拋出，恰好從 B 點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入高處平臺(tái)， A、B 間的水平距離為 xAB1.2 m，小球質(zhì)量 m1 kg。已知平臺(tái)離地面的高度為 h 0.8 m，小球與 BC 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2，小球進(jìn)入管口 C 端時(shí)，它對(duì)上管壁有 10 N 的作用力，通過 CD 后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時(shí)彈簧彈性勢(shì)能 Ep。若不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小2。求：0.5 Jg10 m/s圖 6(1)小球通過 C 點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)平臺(tái) BC 的長(zhǎng)度 L；(3)在壓縮彈簧過程中