等差數(shù)列的概念及通項公式

1、等差數(shù)列的概念及通項公式一、教學(xué)目標(biāo)：（ 1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，等差中項公式； （2）運用等差數(shù)列的通項公式解決相關(guān)問題。重點：等差數(shù)列、等差中項的概念及等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 難點：對等差數(shù)列 “等差 ”特征的理解、把握和應(yīng)用。二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)：情景引入，閱讀教材 P33 5 個實例，熟練掌握下列概念：1、單利計算本利和的方法：3、公差：4、數(shù)學(xué)表達(dá)式（寫出三條）5、等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：2、等差數(shù)列定義：三、預(yù)習(xí)作業(yè)：1、判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1 和公差 d,如果不是，說明理由。1） 7，7，7， 7，,2） 1，（ 3

2、） 1， 8， 15， 22， 29， ,（ 4）2、下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 3， 2，21，1，32，3,(1) ( ),5,10 (2) 31,(） ，（），103），2 ，（4）（）， 10，（），205），lg3， lg6， （），第 12項 是，1126是 不是該數(shù)列、等差數(shù)列， , 的第5 項是的項 。若是，是第 項。4、第一屆奧運會于 1896年 在希臘雅典舉行， 以后每 4 年舉辦一次。若因故不能舉行，屆數(shù)照算。則由舉行奧運會的年份構(gòu)成一個數(shù)列，其通項公式是， 2008年北京奧運會是第屆， 2050年 舉行奧運會嗎？5、在等差數(shù)列an中，若 a3 =10，

3、 a9=28，則公差d= ，通項公式 a n =.a 12 =.四、能力提升 ：例 1、在等差數(shù)列a 中，是否有ana1 n 1nan（ n 2 ）？其逆命題是否成立？2例 2、已知一等差數(shù)列單調(diào)遞增，且a3 a a12， a3 a6 a9 28，求通項公式an 。6 9例 3、已知等差數(shù)列a 的通項公式為 a n =2n-1,求 首項 a1 和公差 d，并畫出其圖像。n思考：如果一個數(shù)列an 的通項公式為 a n =kn+，b其中 k,b 都是常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，其首項和公差有什么特征？例 4、首項為 -1 的等差數(shù)列，從第10項 起為正數(shù)，求公差d 的取值范圍五、評價

4、小結(jié)：1、等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)思想2、對等差數(shù)列a 而言：n疊加法，應(yīng)用較廣，要熟練掌握。公差是從第二項起，每一項減去它的前一項的差（是同一個常數(shù)），即 d=a a ( 2)1 n或 d= ( )an 1 an n N ；要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，必須對任意 nN , an 1 and 或 anan 1 d(n 2) 都成立；公式中含四個量a 1， an ， d,n, 若已知任意三個，1，可求第四個量。3、等差中項：ab如果 a,A,b 成等差數(shù)列，那么A叫 做 a 與 b 的等差，且A=三數(shù) a,b,c 成等差數(shù)列b-a=c-b2b=a+c b=4、等差數(shù)列的判定方法： a a dn 1

5、（常數(shù)）an是等差數(shù)列； 2an 1anan2 （nN ）an是等n差數(shù)列； a n =kn+（b k,b 為常數(shù)）an 是等差數(shù)列。六、當(dāng)堂反饋：1、6 個實數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，最小數(shù)為15，最大數(shù)為 25，求其余四個數(shù)。2、判斷數(shù)列a ，an =4n-3是 否為等差數(shù)列。n3、已知 a,b,c 為三個互不相等的正數(shù)，且倒數(shù)成等差數(shù)列，試問 a,b,c 能成等差數(shù)列嗎？4、在等差數(shù)列a 中，已知 a 5 =10, a1 2= 31 , (1) 求公差 d; (2) 求 a7 .n七、課外作業(yè)：1、求下列數(shù)列的第n 項：( 1)13，9， 5，。 （ 2） -1 ,13 , ,22282 12

6、22、與的等差中項為。223、數(shù)列a 中， na1 =5，an 1 =an -1, 那么這個數(shù)列的通項公式是4、等差數(shù)列 40， 37， 34， , 的第一個負(fù)數(shù)項是第項。5、在等差數(shù)列 a 中，若 a1 =-1， d=4則, an =. 若 a4 =4,a8 =-4, 則 a12=n若 a7 =8,d=- 1 ，則 a1 =.36、已知等差數(shù)列a 中， a15 =33,a6 1= 217則, 153是 它的第項。n7、一個等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且前6 項均為正數(shù)，第 7項 起為負(fù)數(shù)，則公差d 為。8、一種變速自行車后齒輪組由5 個齒輪組成，齒數(shù)依次成等差數(shù)列，其中最大和最小的齒數(shù)

7、分別為 28和 12，則中間三個齒輪的齒數(shù)為。9、諾沃爾( Knowa)ll 在 1740年 發(fā)現(xiàn)了一顆彗星， 并推算出在 1823年 、 1906年 ， 1989年 , 人們都可以看到這顆彗星，即彗星每隔 83 年出現(xiàn)一次。則從發(fā)現(xiàn)那次算起，彗星第 8 次出現(xiàn)是在 年，你認(rèn)為這顆彗星在2500年 會出現(xiàn)嗎 ? .10、已知 x y, 兩個數(shù)列 x, a ， a2 ,a 3 ,y 和 x, b1 , b2 , b3 , b4 ,y 都是等差數(shù)列， 1 求 a2 a1 的值。b b 4 3 11、已知等差數(shù)列的第 項。40 項等于第 20 項與第 30項 的和，且公差 d=-10， 試求首項和第101