單擺的設(shè)計與研究(實驗報告)交

1、實驗名稱：單擺的實驗設(shè)計與研究班級：10物理 姓名：楊先和 學(xué)號：2010061241實驗?zāi)康?利用經(jīng)典的單擺公式、給出的器材和對重力加速度g的測量精度的要求，進行簡單的設(shè)計性實驗基本方法的訓(xùn)練，學(xué)會應(yīng)用誤差均分原理選用適當(dāng)?shù)膬x器和測量方法，學(xué)習(xí)積累放大法的原理及應(yīng)用，分析誤差的來源，提出進行修正和估算的方法。 本實驗的目的是學(xué)習(xí)進行簡單設(shè)計性實驗的基本方法，根據(jù)已知條件和測量精度的要求，學(xué)會應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來源及進行修正的方法。實驗器材提供的器材及參數(shù)： 游標(biāo)卡尺、米尺、千分尺、電子秒表、支架、細線、鋼球、擺幅測量標(biāo)尺、天平

2、 擺長l70.00cm，擺球直徑D2.00cm，擺動周期T1.700s，米尺精度米0.05cm，卡尺精度卡0.002cm，千分尺精度千0.001cm，秒表精度秒0.01s，人開、停秒表總反應(yīng)時間人0.2s實驗原理 在本實驗中，實驗精度g/g<1%，故擺球的幾何形狀、擺的質(zhì)量、空氣浮力、擺角等因素對測量造成的修正項均是高階小量，可忽略。那么近似的周期測量公式為，故可通過誤差均分原理，在一定的精度范圍內(nèi)測量T、L，從而求得重力加速度g。設(shè)計任務(wù)與要求 1、用誤差均分原理設(shè)計一單擺裝置，測量重力加速度，測量精度要求g/g<2%。 2、 對重力加速度g的測量結(jié)果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗

3、實驗結(jié)果是否達到設(shè)計要求。mg cos mg sinLmg 圖1設(shè)計的原理思想一根不可伸長的細線，上端懸掛一個小球。當(dāng)細線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細線的長度小很多時，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運動，一個完整的往復(fù)運動所用的時間稱為一個周期。當(dāng)單擺的擺角很?。ㄒ话?lt;5°）時，可以證明單擺的周期T滿足下面公式 （1） （2）式中L為單擺長度。單擺長度是指上端懸掛點到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測量得出周期T、單擺長度L，利用上面式子可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。從上面公式知T 2和L具有線性

4、關(guān)系，即。對不同的單擺長度L測量得出相對應(yīng)的周期，可由T 2L圖線的斜率求出g值。測量方案的制定和儀器的選擇 本實驗測量結(jié)果的相對誤差要求2，由誤差理論可知，g的相對誤差為從式子可以看出，在L、t大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利。 由誤差均分原理的要求，各獨立因素的測量引入的測量誤差應(yīng)相等，則 ，本實驗中單擺的擺長約為100cm,可以計算出擺長的測量誤差要求為 L<1cm,故選擇米尺測量一次就足以滿足測量要求； 同理 ，當(dāng)擺長約為1m時，單擺擺動周期約為2秒，可以計算出周期的測量誤差要求為t 0.01s,要作到單次測量誤差小于0.01s相當(dāng)不容易，停表的誤差主要是由判斷計時開始和

5、終止時的不準(zhǔn)確以及動作反應(yīng)快慢所產(chǎn)生的，因而可以采用連續(xù)測量多個周期來減小每個周期的誤差，若每次測量引入約四分之一周期的誤差，即0.5s則連續(xù)72次的周期測量即可滿足測量誤差的要求。實驗步驟的設(shè)計1、  測量擺長L：取擺長大約1m，測量懸線長度l0 六次及小球直徑D一次，求平均得2、  粗測擺角：應(yīng)確保擺角<5 °。3、  測量周期T：計時起點選在擺球經(jīng)過平衡位置的時刻，用停表測出單擺擺動50次的時間 T50，共測量6次，取平均值。4、  計算重力加速度：將測出的 和T50代入 中（其中n為周期的連續(xù)測量次數(shù)），計算出重力加速度g，并計算

6、出測量誤差。 l d圖2實驗記錄和數(shù)據(jù)處理 對擺長為L的單擺，測量在的情況下，測量連續(xù)擺動n次的周期說明：(1)擺長L應(yīng)是擺線長加小球的半徑(如圖2)。L=l(d /2)(2)球的振幅小于擺長的時，。(3)握停表的手和小球同步運動，測量誤差可能小些。(4)當(dāng)擺錘過平衡位置時，按表計時，測量誤差可能小些。(5)為了防止數(shù)錯n值，應(yīng)在計時開始時數(shù)“零”，以后每過一個周期，數(shù)1，2，.，n。 UB= UC(x)= 相對不確定度UE=UC/1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測擺線長2、用游標(biāo)卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測求的直徑d3、用電子秒表(分度值：0.01s)測n=50的

7、t值l儀=儀器分度值=0.1mm，d儀=儀器分度值=0.02mm，t儀=儀器分度值=0.01S,測量次序 1 2 3 4 5 平 均 U(A)U(B)U(C)l(cm) d l-d/2(cm) T50(s) =實驗結(jié)果分析1、從實驗測量結(jié)果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)可以看出測量的相對不確定度為0.6%符合實驗設(shè)計的測量精度要求，且通過與公認值比較也說明此實驗測量結(jié)果可取。誤差分析1、 若擺線太粗或擺球太輕，則系統(tǒng)重心上移，實驗值減小，故 g測g0 2、若擺線做圓錐擺實驗中的注意事項(1) 注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°。(2) 擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺. 要求在放開擺球時，不應(yīng)施給擺球一個水平作用，令其擺動，只需放手就可以了.(3) 擺長應(yīng)為懸點到球心間的距離，