高中數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）教學(xué)設(shè)計(jì) 必修一：222 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、 教學(xué)設(shè)計(jì)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)分析有了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以及對(duì)數(shù)知識(shí)的知識(shí)準(zhǔn)備，對(duì)數(shù)函數(shù)概念的引入、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是通過(guò)一個(gè)關(guān)于細(xì)胞分裂次數(shù)的確定的實(shí)際問(wèn)題引入的，既說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自實(shí)踐，又便于學(xué)生接受在教學(xué)中，學(xué)生往往容易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，因此，在進(jìn)行定義教學(xué)時(shí)，要結(jié)合指數(shù)式強(qiáng)調(diào)說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，加強(qiáng)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)?0，)的理解在理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，而理解底數(shù)a的值對(duì)于函數(shù)值變化的影響(即對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生

2、理解為了便于學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)ylog2x和的圖象，通過(guò)兩個(gè)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生共同分析它們的性質(zhì)有條件的學(xué)校也可以利用幾何畫(huà)板軟件，定義變量a，作出函數(shù)ylogax的圖象，通過(guò)改變a的值，在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，以便加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時(shí)也可以為反函數(shù)的概念的引出做一些準(zhǔn)備三維目標(biāo)1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神，用聯(lián)系的觀點(diǎn)

3、分析問(wèn)題，通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想2能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，畫(huà)出含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)師生雙邊活動(dòng)使學(xué)生掌握比較同底對(duì)數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)3掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)的對(duì)數(shù)和不同底數(shù)的對(duì)數(shù)的大小比較，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；對(duì)數(shù)函

4、數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小，對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明課時(shí)安排3課時(shí)第1課時(shí)作者：郝云靜導(dǎo)入新課思路1如課本2.2.1的例6，考古學(xué)家一般通過(guò)提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用估算出土文物或古遺址的年代根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于每一個(gè)碳14含量P，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的年代t與它對(duì)應(yīng)，所以t是P的函數(shù)同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式y(tǒng)logax中的x，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，y均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是關(guān)于x的函數(shù)這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師點(diǎn)出

5、課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)思路2我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y2x表示現(xiàn)在，我們來(lái)研究相反的問(wèn)題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)，細(xì)胞，那么，分裂次數(shù)x就是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式就是xlog2y.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是ylog2x.這一節(jié)，我們來(lái)研究與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)的函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)教師點(diǎn)出課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)推進(jìn)新課提出問(wèn)題(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫(xiě)出存留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關(guān)系式，請(qǐng)

6、根據(jù)關(guān)系式計(jì)算若要使存留的污垢，不超過(guò)原有的，則至少要漂洗幾次？(2)你是否能根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，給出一個(gè)一般性的概念？(3)為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a0，a1?(4)你能求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域嗎？(5)如何根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)？請(qǐng)你說(shuō)出它的步驟活動(dòng)：先讓學(xué)生仔細(xì)審題，交流討論，然后回答，教師提示引導(dǎo)，及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)給出正確結(jié)論的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在不斷探索中提高自己應(yīng)用知識(shí)的能力，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，評(píng)價(jià)學(xué)生的結(jié)論討論結(jié)果：(1)若每次能洗去污垢的，則每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x，漂洗2次存留污垢x2，漂洗y次后存留污垢xy，因此y用x表示的關(guān)系式是對(duì)

7、上式兩邊取對(duì)數(shù)得，當(dāng)x時(shí)，y3，因此至少要漂洗3次(2)對(duì)于式子，如果用字母a替代，這就是一般性的結(jié)論，即對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，)(3)根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，知ylogax可化為ayx，由指數(shù)的概念，要使ayx有意義，必須規(guī)定a0且a1.(4)因?yàn)閥logax可化為xay，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ay0，所以x(0，)，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，)(5)只有形如ylogax(a0且a1，x0)的函數(shù)才叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，即對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1，底數(shù)是不為1的正常數(shù)，真數(shù)是x的形式，否則就不是

8、對(duì)數(shù)函數(shù)像yloga(x1)，y2logax，ylogax1等函數(shù)，它們是由對(duì)數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)提出問(wèn)題(1)前面我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候，根據(jù)什么思路研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)呢？(2)前面我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候，如何作指數(shù)函數(shù)的圖象？說(shuō)明它的步驟(3)利用上面的步驟，作下列函數(shù)的圖象：ylog2x，.(4)觀察上面兩個(gè)函數(shù)的圖象各有什么特點(diǎn)，再畫(huà)幾個(gè)類似的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點(diǎn)？(5)根據(jù)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？(6)把ylog2x和的圖象，放在同一坐標(biāo)系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象的關(guān)系嗎？(7)你能證明上述結(jié)論嗎？(8)能否利用ylog2x

9、的圖象畫(huà)出的圖象？請(qǐng)說(shuō)明畫(huà)法的理由活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧需要研究的函數(shù)有哪些性質(zhì)，共同討論研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運(yùn)用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進(jìn)行課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，投影展示畫(huà)的好的部分學(xué)生的圖象，同時(shí)投影展示課本表2-3，及圖2.2-1,2.2-2及2.2-3，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足學(xué)生獨(dú)立思考，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，獨(dú)立畫(huà)圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們相互交流，形成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，推薦代表發(fā)表本組的集體認(rèn)識(shí)討論結(jié)果：(1)我們研究函數(shù)時(shí)，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般，一般要

10、考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，有時(shí)也通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，從圖象的變化情況來(lái)看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)(2)一般是列表、描點(diǎn)、連線，借助多媒體手段畫(huà)出圖象，用計(jì)算機(jī)作函數(shù)的圖象(3)列表(學(xué)生自己完成)：x0.250.512481632ylog2x2101234521012345作圖1、圖2：圖1圖2(4)通過(guò)觀察圖1，可知ylog2x的圖象分布在y軸右邊，說(shuō)明定義域是正實(shí)數(shù)圖象上下延伸，無(wú)止境，說(shuō)明值域是全體實(shí)數(shù)圖象自左至右是上升的，說(shuō)明是增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，當(dāng)x1時(shí)y0，當(dāng)0x1時(shí)y0，圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)明函數(shù)既不是奇

11、函數(shù)也不是偶函數(shù)通過(guò)觀察圖2，可知的圖象分布在y軸右邊，說(shuō)明定義域是正實(shí)數(shù)圖象上下延伸，無(wú)止境，說(shuō)明值域是全體實(shí)數(shù)圖象自左至右是下降的，說(shuō)明是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，當(dāng)x1時(shí)y0，當(dāng)0x1時(shí)y0，圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)可以再畫(huà)下列函數(shù)的圖象：ylog6x，以作比較，重新觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)，推廣到一般的情形(5)通過(guò)以上觀察我們得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)而得出函數(shù)的性質(zhì)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象都在y軸的右邊(1)定義域是(0，)(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn)(2)1的對(duì)數(shù)是0(3)從左往右看，當(dāng)a1時(shí)，圖象逐漸上升，

12、當(dāng)0a1時(shí)，圖象逐漸下降(3)當(dāng)a1時(shí)，ylogax是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，ylogax是減函數(shù)(4)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0；當(dāng)0a1時(shí)，圖象正好相反，在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0(4)當(dāng)a1時(shí)，x1，則logax0，0x1，則logax0；當(dāng)0a1時(shí)，x1，則logax0，0x1，則logax0由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下：a10a1圖象性質(zhì)定義域：(0，)值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0x(0,1)時(shí)，y0；x(1，)時(shí)，y0x(0,1)時(shí)，y0；x(1，)時(shí)，y0在(0

13、，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù) (6)在同一坐標(biāo)系中作出ylog2x和 x兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究觀察發(fā)現(xiàn)，它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱圖3(7)證明：設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)是ylog2x上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1(x1，y1)，它滿足方程ylog2x，即點(diǎn)P1(x1，y1)在的圖象上，反之亦然，所以ylog2x和兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(8)因?yàn)閥log2x和兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，可以根據(jù)ylog2x的圖象，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出的圖象，同學(xué)們一定要掌握這種作圖的方法，對(duì)以后的學(xué)習(xí)非常有好處下面我們看它們的應(yīng)用例1 求下列函數(shù)的定義域：(1)ylogax2；(2

14、)yloga(4x)活動(dòng)：學(xué)生回憶，教師提示，師生共同完成解題過(guò)程此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域?yàn)?0，)求解若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；若函數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注意偶次根號(hào)下非負(fù)；0的0次冪沒(méi)有意義；若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0而不等于1.解：(1)由x20得x0，所以函數(shù)ylogax2的定義域是x|x0；(2)由4x0得x4，所以函數(shù)yloga(4x)的定義域是x|x4點(diǎn)評(píng)：該題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域?yàn)?0，)這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可.變式訓(xùn)練1課本本節(jié)練習(xí)2.2求下

15、列函數(shù)的定義域：(1)ylog3(1x)； (2)y；(3)ylog7； (4)y.解：(1)由1x0得x1，所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1(2)由log2x0，得x1，又x0，所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x0且x1(3)由得x，所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x(4)由得所以x1.所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1.例2 溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的pH的計(jì)算公式為pHlg ，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為107摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.活動(dòng)：學(xué)生審題，教師巡

16、視，學(xué)生展示思維過(guò)程此題主要利用對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把pHlg 化為pHlg，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明解：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有pHlg lg 1lg.在(0，)上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，lg也減小，即pH減小所以，隨著的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越大(2)當(dāng)107時(shí)，pHlg 1077，所以純凈水的pH是7.點(diǎn)評(píng)：注意數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用課本本節(jié)練習(xí)1.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)ylog3x，ylog2x，的圖象，比一比，看它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧作函數(shù)圖象的方法與步驟，共同討論研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強(qiáng)

17、調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運(yùn)用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進(jìn)行課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立畫(huà)圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們相互交流，形成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)畫(huà)出如下圖象(如圖4)圖4可以看到：所有圖象都跨越一、四象限，任何兩個(gè)圖象都是交叉出現(xiàn)的，交叉點(diǎn)是(1,0)；當(dāng)a1時(shí)，圖象向下與y軸的負(fù)半軸無(wú)限靠攏，在點(diǎn)(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對(duì)同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越??；在點(diǎn)(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值恒小于0，對(duì)同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大當(dāng)0a1時(shí)，圖象向上與y軸的正半軸無(wú)限靠攏，在點(diǎn)

18、(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對(duì)同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大；在點(diǎn)(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒小于0，對(duì)同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越小以此為依據(jù)，可定性地分析在同一坐標(biāo)系中，底數(shù)不同的若干個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小關(guān)系怎樣定量分析同一坐標(biāo)系中，底數(shù)不同的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小呢？我們知道，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)y1時(shí)，xa，而a恰好又是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，這就啟發(fā)我們，不妨作直線y1，它同各個(gè)圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好就是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，以此可比較底數(shù)的大小同時(shí)，根據(jù)不同圖象間的關(guān)系，也可比較真數(shù)相同，底數(shù)不同的對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小，如log23log1.53，log20.5log

19、30.5，log0.52log0.62等除了上述兩種情況外，對(duì)于底數(shù)和真數(shù)都不同的函數(shù)值也可通過(guò)媒介值“0”或“1”去比較大小如log1.50.5與log0.50.3，因?yàn)閘og1.50.50，log0.50.30，所以log1.50.5log0.50.3；又如log21.5與log0.50.4，因?yàn)閘og21log21.5log22，所以0log21.51.又因?yàn)閘og0.50.4log0.50.51，所以log0.50.4log21.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3函數(shù)定義域的求法及函數(shù)奇偶性的判定方法4數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想課本習(xí)題2.2A組7,8,9,10.本節(jié)課是在前面

20、研究了對(duì)數(shù)及常用對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實(shí)際生活聯(lián)系密切，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，鑒于這種情況，安排教學(xué)時(shí)，要充分利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，無(wú)論是導(dǎo)入還是概念得出的過(guò)程，都比較詳細(xì)，因此課堂容量大，要提高學(xué)生互動(dòng)的積極性，特別是歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，要與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，加深對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，要提高課堂的效率和節(jié)奏，多運(yùn)用信息化的教學(xué)手段，順利完成本堂課的任務(wù)第2課時(shí)作者：路致芳導(dǎo)入新課思路1復(fù)習(xí)以下內(nèi)容：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)這些定義與性質(zhì)有什么作用呢？這就是我們本堂課的主講內(nèi)容，教師

21、點(diǎn)出課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)(在黑板上板書(shū))思路2上一節(jié)，大家學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象和性質(zhì)，明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)a1時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在(0，)上是減函數(shù)這一節(jié)，我們主要通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問(wèn)題教師板書(shū)課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)推進(jìn)新課提出問(wèn)題(1)根據(jù)你掌握的知識(shí)，目前比較數(shù)的大小有什么方法？(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法和步驟？(3)判斷函數(shù)的奇偶性有哪些方法和步驟？活動(dòng)：學(xué)生回憶，教師引導(dǎo)，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，學(xué)生之間可以相互交流討論，學(xué)生有困難教師點(diǎn)撥問(wèn)題(1)學(xué)生回顧數(shù)的大小的比較方法，有些數(shù)一眼就能看出大小，有些數(shù)比較抽象，又用

22、到某些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要分別對(duì)待，具體問(wèn)題具體分析問(wèn)題(2)學(xué)生回顧判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法和步驟，嚴(yán)格按步驟與規(guī)定問(wèn)題(3)學(xué)生回顧判斷函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，嚴(yán)格按步驟與規(guī)定討論結(jié)果：(1)比較數(shù)的大?。鹤鞑?，看兩個(gè)數(shù)差的符號(hào)，若為正，則前面的數(shù)大作商，但必須是同號(hào)數(shù)，看商與1的大小，再?zèng)Q定兩個(gè)數(shù)的大小計(jì)算出每個(gè)數(shù)的值，再比較大小是兩個(gè)以上的數(shù)，有時(shí)采用中間量比較利用圖象法利用函數(shù)的單調(diào)性(2)常用的方法有定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷利用定義證明單調(diào)性的步驟：在給定的區(qū)間上任取兩個(gè)自變量的值x1，x2，且x1x2.作差或作商(同號(hào)數(shù))，注意變形判斷差的符號(hào)，商與1的大小確定增減

23、性對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf的單調(diào)性的判斷步驟可以總結(jié)為：當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)yf是增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相異即不同時(shí)，復(fù)合函數(shù)yf是減函數(shù)又簡(jiǎn)稱為口訣“同增異減”(3)有兩種方法：定義法和圖象法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數(shù)圖象法：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)下面看它們的應(yīng)用例 比較下列

24、各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4；log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)；(4)log75，log67.活動(dòng)：學(xué)生思考、交流，教師要求學(xué)生展示自己的思維過(guò)程，并及時(shí)評(píng)價(jià)對(duì)(1)與(2)由數(shù)形結(jié)合的方法或直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成；作出圖象，利用圖象法比較；計(jì)算出結(jié)果；作差利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)(3)因?yàn)榈讛?shù)的大小不確定，因此要分類討論，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；作差利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小對(duì)(4)所給的對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同，可以找一個(gè)中間量作為橋梁，通過(guò)比較中間量

25、與這兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小來(lái)比較對(duì)數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進(jìn)行比較解：(1)解法一：用圖形計(jì)算器或多媒體畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象，如圖5.圖5在圖象上，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方，所以log23.4log28.5.解法二：由函數(shù)ylog2x在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，且3.48.5，所以log23.4log28.5.解法三：直接用計(jì)算器計(jì)算，得log23.41.8，log28.53.1，所以log23.4log28.5.解法四：作差log23.4log28.5log2，因?yàn)?1，1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以log20，即log23.4log28.5.(2)l

26、og0.31.8log0.32.7.(3)解法一：當(dāng)a1時(shí)，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，且5.15.9，所以loga5.1loga5.9.當(dāng)0a1時(shí)，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，且5.15.9，所以loga5.1loga5.9.解法二：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小令b1loga5.1，則，令b2loga5.9，則.當(dāng)a1時(shí)，yax在R上是增函數(shù)，且5.15.9，所以b1b2，即loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，yax在R上是減函數(shù)，且5.15.9，所以b1b2，即loga5.1loga5.9.解法三：作差loga5.1loga5.9loga，1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的

27、性質(zhì)，當(dāng)a1時(shí)，loga0，因此loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，loga0，因此loga5.1loga5.9.(4)解法一：因?yàn)楹瘮?shù)ylog7x和函數(shù)ylog6x都是定義域上的增函數(shù)，所以log75log771log66log67.所以log75log67.解法二：直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，log751，而log671，因此log75log67.點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明時(shí)，需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握同時(shí)本題采用了多種解法，從中還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要注意體會(huì)和運(yùn)用.變式訓(xùn)練比較log20.7與兩值的

28、大小解：考查函數(shù)ylog2x.因?yàn)?1，所以函數(shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)又0.71，所以log20.7log210.再考查函數(shù)ylogx，因?yàn)?1，所以函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)又10.8，所以.所以log20.7.課本本節(jié)練習(xí)3.【補(bǔ)充練習(xí)】函數(shù)y的定義域是()A(3，) B上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍解：因?yàn)閍0且a1，(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)t2ax是減函數(shù)；由yloga(2ax)在上是x的減函數(shù)，知ylogat是增函數(shù)，所以a1；由x時(shí)，2ax2a0，得a2，所以1a2.(2)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)t2ax是增函數(shù)；由yloga(2ax)在上是x的減函數(shù)，知ylogat是減函數(shù)，所以0a

29、1.由x時(shí)，2ax210，所以0a1.綜上所述，0a1或1a2.本堂課主要是復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化，它起著承上啟下的作用，側(cè)重于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時(shí)又兼顧了高考常考的內(nèi)容對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性需嚴(yán)格按定義來(lái)加以論證，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定也要按定義來(lái)加以論證，這類問(wèn)題不但技巧性較強(qiáng)，而且涉及面廣、容量大，因此要集中精力，提高學(xué)生興趣，加快速度，高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)第3課時(shí)作者：高建勇導(dǎo)入新課思路1復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，那么函數(shù)yax與函數(shù)ylogax到底還有什么關(guān)系呢？這就是本堂課的新內(nèi)容反函數(shù)，教師板書(shū)課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)思路2在比較系統(tǒng)地

30、學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究一些含有對(duì)數(shù)式的、形式上比較復(fù)雜的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并且我們通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決了有關(guān)問(wèn)題因此，應(yīng)搞清yax與函數(shù)ylogax的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教師點(diǎn)出課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)推進(jìn)新課提出問(wèn)題(1)用列表描點(diǎn)法在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出xlog2y、y2x與ylog2x的函數(shù)圖象(2)通過(guò)圖象探索在指數(shù)函數(shù)y2x中，x為自變量，y為因變量，如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？(3)如果是，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(4)探索

31、y2x與xlog2y的圖象間的關(guān)系(5)探索y2x與ylog2x的圖象間的關(guān)系(6)結(jié)合(2)與(5)推測(cè)函數(shù)yax與函數(shù)ylogax的關(guān)系討論結(jié)果：(1)y2x與xlog2y.x3210123y1248ylog2x.y3210123x1248圖象如圖7.圖7(2)在指數(shù)函數(shù)y2x中，x是自變量，y是x的函數(shù)(xR，yR)，而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù)過(guò)y軸的正半軸上任意一點(diǎn)作x軸的平行線，與y2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)任意的y都有唯一的x相對(duì)應(yīng)，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)(3)由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，y2x得xlog2y，即對(duì)于每一個(gè)y，在關(guān)系式xlog2y的作用之下，都有唯一確

32、定的值x和它對(duì)應(yīng)，所以，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，即xlog2y.這時(shí)我們把函數(shù)xlog2yy(0，)叫做函數(shù)y2x(xR)的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以x表示自變量，y表示函數(shù)，對(duì)調(diào)xlog2y中的x，y寫(xiě)成ylog2x，這樣ylog2xx(0，)是指數(shù)函數(shù)y2x(xR)的反函數(shù)由上述討論可知，對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2xx(0，)是指數(shù)函數(shù)y2x(xR)的反函數(shù)；同時(shí)，指數(shù)函數(shù)y2x(xR)也是對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2xx(0，)的反函數(shù)因此，指數(shù)函數(shù)y2x(xR)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2xx(0，)互為反函數(shù)以后，我們所說(shuō)的反函數(shù)是x，y對(duì)調(diào)后的函數(shù)如ylog3x，x(0，)與y3x(xR)互為反函

33、數(shù)，ylog0.5x與y0.5x(xR)互為反函數(shù)(4)從我們的列表中知道，y2x與xlog2y的函數(shù)圖象相同(5)通過(guò)觀察圖象可知，y2x與ylog2x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(6)通過(guò)(2)與(5)類比歸納知道，yax(a0，且a1)的反函數(shù)是ylogax(a0且a1)，且它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱提出問(wèn)題(1)用計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：ylog3x；ylog3(x1)；ylog3(x1).(2)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關(guān)系？(3)用計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：ylog3x；y

34、log3x1；ylog3x1.(4)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關(guān)系？(5)你能推廣到一般的情形嗎？活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)圖象，教師點(diǎn)撥，學(xué)生沒(méi)有思路教師可以提示學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關(guān)鍵點(diǎn)討論結(jié)果：(1)如圖8.圖8(2)觀察圖8可以看出，ylog3x，ylog3(x1)，ylog3(x1)的圖象間有如下關(guān)系：ylog3(x1)的圖象由ylog3x的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位得到；ylog3(x1)的圖象由ylog3x的圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位得到；ylog3(x1)的圖象由ylog3(x1)的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到；ylog3(x1)的圖象由ylog3(x1)的圖象

35、向左移動(dòng)2個(gè)單位得到(3)如圖9.圖9(4)觀察圖9可以看出，ylog3x，ylog3x1，ylog3x1的圖象間有如下關(guān)系：ylog3x1的圖象由ylog3x的圖象向上平移1個(gè)單位得到；ylog3x1的圖象由ylog3x的圖象向下平移1個(gè)單位得到；ylog3x1的圖象由ylog3x1的圖象向下平移2個(gè)單位得到；ylog3x1的圖象由ylog3x1的圖象向上平移2個(gè)單位得到(5)由上面的觀察討論可知，一般情況如下：由函數(shù)ylogax的圖象得到函數(shù)yloga(xh)的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)h0時(shí)，只需將函數(shù)ylogax的圖象向左平移h個(gè)單位就可得到函數(shù)yloga(xh)的圖象；當(dāng)h0時(shí)，只需將函數(shù)

36、ylogax的圖象向右平移|h|個(gè)單位就可得到函數(shù)yloga(xh)的圖象由函數(shù)ylogax的圖象得到函數(shù)ylogaxb的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)b0時(shí)，只需將函數(shù)ylogax的圖象向上平移b個(gè)單位就可得到函數(shù)ylogaxb的圖象；當(dāng)b0時(shí)，只需將函數(shù)ylogax的圖象向下平移|b|個(gè)單位就可得到函數(shù)ylogaxb的圖象由函數(shù)ylogax的圖象得到函數(shù)yloga(xh)b的圖象的變化規(guī)律為：畫(huà)出函數(shù)ylogax的圖象，先將函數(shù)ylogax的圖象向左(當(dāng)h0時(shí))或向右(當(dāng)h0時(shí))平移|h|個(gè)單位，可得到函數(shù)yloga(xh)的圖象，再將函數(shù)yloga(xh)的圖象向上(當(dāng)b0時(shí))或向下(當(dāng)b0時(shí))平

37、移|b|個(gè)單位就可得到函數(shù)yloga(xh)b的圖象這樣我們就可以很方便地將函數(shù)ylogax的圖象進(jìn)行平移得到與函數(shù)ylogax有關(guān)的函數(shù)圖象那么，你能很方便地由函數(shù)ylogax的圖象得到函數(shù)yloga|x|的圖象嗎？留作思考練習(xí)，同學(xué)們課下完成例1 已知a0，a1，f(logax)(x0)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)活動(dòng)：學(xué)生審題，教師指導(dǎo)，學(xué)生有困難，教師提示，并及時(shí)評(píng)價(jià)(1)把logax看成一個(gè)整體，利用換元法處理利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，求出logax中的x，然后代入求解(2)證明函數(shù)的增減性要用函數(shù)單調(diào)性的定義學(xué)生回顧單調(diào)性的證明方法與步驟，要按規(guī)定的格式書(shū)寫(xiě)(1)解：設(shè)tlogax，則xat，f(t).所以f(x).(2)證明：設(shè)x1，x2R，x1x2，f(x1)f(x2)，當(dāng)a1時(shí)，ax1ax20，a210，當(dāng)0a1時(shí)，ax1ax20，a210，而ax1ax2及a·ax1·ax21均為正，所以對(duì)一切a0，a1，總有f(x1)f(x2)所以f(x)在R上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：換元法是解題常用的數(shù)學(xué)方法，