衡陽市八中高三畢業(yè)班適應(yīng)性考試即第十次月考試題數(shù)學(xué)

1、衡陽市八中2010屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性考試即第十次月考試題數(shù)學(xué)（理科）錐體體積公式其中為底面積，為高球的表面積、體積公式，參考公式:樣本數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面積，為高一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 1已知,則復(fù)數(shù)= A-1+i B1-i C-i Di2的值為 ks5u007 A0  B1 C D 23一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 A B C D 4在第五屆“湘臺會”上，某臺商計(jì)劃在四個候選城鎮(zhèn)投資3個不同的項(xiàng)目,且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個,則該臺商不同的投資方案有

2、A.16種 B.36種 C.42種 D.60種xyOxyOxyOxyO5函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是 A B C D甲莖乙 7 588 99 6 393 5 56甲、乙兩名運(yùn)動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示，設(shè)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)，則有 A ， B ， C ， D ， 7若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是： A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上 D不能確定8如圖，用兩根繩子把質(zhì)量為kg的物體W吊在水平橫桿AB上。物體平衡時，A和B處所受力的大小為分別20N、40N，（繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)，g=10m/s2），則的大小：A450

3、 B600 C1200 D1350二填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分把答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上 9某化工廠準(zhǔn)備對某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為6081，精確度要求±1?，F(xiàn)在技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，則最多需要經(jīng)過 次試驗(yàn)才能找到最佳溫度。10執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_. 11如圖，點(diǎn)P為O的弦AB上一點(diǎn)，AP=4，BP=1。連接PO，PCOP，PC交圓于C，則PC= 。12當(dāng)且時，有。類比上述方法可得：當(dāng)且時，有 ；你能否把上述結(jié)論作一些正確的推廣： 。13已知命題(1) ，使成立； (2)，有成立；(3)“函數(shù)圖象關(guān)

4、于點(diǎn)（，0）對稱中心”是“ ”的必要條件。(4)若是的內(nèi)角，則“” 的充要條件是“”其中正確命題的是： 。14設(shè)一長方體相交與同一點(diǎn)三條棱的長均是區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，則其體對角線的長小于的概率為： 。135792610141841220283682440567216488011211415如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2項(xiàng)是： ；第n群中n個數(shù)的和是： 。 解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16已知函數(shù)求函數(shù)在

5、上的單調(diào)區(qū)間；已知角滿足，求的值。17第16屆亞運(yùn)會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，在安全保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為。這三項(xiàng)測試能否通過相互之間沒有影響。試卷 （1）求A能夠入選的概率；試卷 （2）規(guī)定：按人選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)（每人選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望。18已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若

6、M為EF的中點(diǎn)。求證：BM平面AEC；求證：平面AEC平面AFC；若AF與平面BDEF成600角，求二面角A-BM-D的余弦值。19在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務(wù)：設(shè)計(jì)一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側(cè)面的長方體）.該活動小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們

7、再設(shè)計(jì)一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由. W ww.k s 5u.c om圖1圖220已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，當(dāng)且時，且其中、均為非零常數(shù)（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論21已知橢圓：上一點(diǎn)及其焦點(diǎn)滿足 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 瀟湘雨如圖，過焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。 線段MN是否恒過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，試說明理由； 求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。 衡陽市八中2010屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性考

8、試即第十次月考試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案 1D 2A 3C 4D 5B 6B 7C 8B 9 6 101 112 12 9，當(dāng)且時，有 13 14 1596，16解：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。（6分）試卷 ， 。（12分）17解：（1）設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、試卷N、P則試卷A能夠入選包含以下幾個互斥事件：試卷 （6分）試卷 （2）記表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)030006000900012000P（元） （12分）1819解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x，高為x ，所以V1= (42x)2·x = 4(x34x2 4x) (

9、0<x<2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)內(nèi)只有一個極值， 當(dāng)x = 時，V1取得最大值<5,即不符合要求. . . 6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖，將圖焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一個長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2 = 3×2×1 = 6，顯然V2>5故第二種方案符合要求 圖 圖 圖 .

10、. . . . . .13注：第二問答案不唯一。20解：（1）由已知，得 由數(shù)列是等差數(shù)列，得 所以，得3分（2）由，可得 且當(dāng)時，所以，當(dāng)時，ks5u007，因此，數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列7分（3）解答一：寫出必要條件，如，由（1）知，當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列，所以是數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件 解答二：寫出充分條件，如或等，并證明 解答三：是等比數(shù)列的充要條件是充分性證明：若，則由已知，得所以，是等比數(shù)列必要性證明：若是等比數(shù)列，由（2）知，當(dāng)時，上式對也成立，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：ks5u007所以，當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 所以，當(dāng)時， 上式對也成立，所以，所以，即，等式對于

11、任意實(shí)數(shù)均成立所以，13分21解： 3分設(shè)直線AB的方程為：并整理得：設(shè)，則有：所以點(diǎn)3分，將t換成，即得：5分由兩點(diǎn)式得直線MN的方程為當(dāng)y=0時，所以直線MN恒過定點(diǎn)。7分 以弦AB為直徑的圓M的方程為：9分又將t換成，即得以弦CD為直徑的圓N的方程為：10分得兩圓公共弦所在直線方程為：又直線MN的方程為：12分聯(lián)解，消去，得兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程為：。其軌跡是過定點(diǎn)的圓。13分2010年高考嘉興一中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。是（第5題圖）結(jié)束輸出s否i10？ii2開始i1，s0s2i

12、 -s 1集合,若,則的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.42已知復(fù)數(shù)，則=（ ）ABCD3. “b且cd”是“ac>bd”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4. 設(shè)，則的值為（ ）A2B1 C1D2 5設(shè)方向上的投影為2，且方向上的投影為1，則的夾角等于（ ）ABC D6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為（ ） A102 B410 C614 D16387已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ） x5yO525A.1 B. C. D. 8已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(xR,A>0,>0,|<)的圖象（部分）如

13、圖所示，則f(x)的解析式是（ ）Af(x)=5sin(x+) Bf(x)=5sin(x-)f(x)=5sin(x+) Df(x)=5sin(x-) 9已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D10.設(shè)定義在上的函數(shù) 若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)數(shù)解，則等于（ ）A 3 B6    C    D二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11計(jì)算：= .12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 13已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是 cm

14、3.14有下列各式：，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為： 15如右圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與，測得.,米，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高=_米.B1A1ABCDD1C1MN16.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動，有以下四個命題：A平面MB1PND1；B平面MB1P平面ND1A1；CMB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；DMB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形其中正確命題的序號是_.17.將8個不同的小球全部放入編號分別為1、2、 3的三個盒子里

15、，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有_種（用數(shù)字作答）.三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18（本小題滿分14分）已知A、B是直線圖像的兩個相鄰交點(diǎn)，且 （I）求的值； （II）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若 的面積為，求a的值. 19.（本小題滿分14分）某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率,設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達(dá)第n階的概率為Pn.（I）求P2； （II）該人共走了5,求該人這5步共上的階數(shù)x的數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（

16、）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置. 21（本題滿分15分）已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).（）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，求直線的方程；（）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.22(本小題滿分15分)已知A、B、C是直線上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量、滿足，記（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，,證明：不等式成立；（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

17、2010年高考嘉興一中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案 DBD AB BCADB 11； 1227 ； 13； 14 （）； 15； 16B C ； 172268.18. 解：（1） 由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得 （2）又是銳角三角形，k*s*5*u即由由余弦定理，得即19.解:()P2=´+= ()該人共走五步,共上的階數(shù)x取值為5,6,7,8,9,10,的分布列為:x5678910p()5()()4()2()3()3()2()4()()5Ex= 20.解：（）證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)， 所以. 1分又由題意可知，平面平面，交線為，且平面， 所以平面. 4分（）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，又所以得:則有： 6分設(shè)平面的一個法向量為，則有 ，令，得 所以. 7分 . 9分 因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以. 10分（）設(shè) 11分即，得所以得 12分 令平面，得 ， 13分 即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn). 14分21解：（）由題意，拋物線的方程為：， （）設(shè)直線的方程為：.聯(lián)立，消去，得 ， 顯然，設(shè)，則 又，所