2016年1月海淀區(qū)高二年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案理科

1、海淀區(qū)高二年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2016.1本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓，則其圓心和半徑分別為 ( )A B C D2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（ ）A 1 B 2 C 3 D 43.雙曲線的一條漸近線的方程為（ ）A B C D4.在空間中，“直線沒有公共點(diǎn)”是“直線互為異面直線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知為圓上的兩點(diǎn)，若關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)（ ）A B C D6.已知直線的方程為，則

2、直線( )A恒過點(diǎn)且不垂直軸B恒過點(diǎn)且不垂直軸C恒過點(diǎn)且不垂直軸D恒過點(diǎn)且不垂直軸7.已知直線和直線互相平行，則的取值是（ ）ABCD8.已知兩直線和兩平面，下列命題中正確的為（ ）A. 若且，則B. 若且，則C. 若且，則D.若且，則9.已知點(diǎn)，過拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直且交于點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D.10.如圖,在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD上移動(dòng)，且滿足B1PD1E，則線段B1P的長度的最大值為（ ）A. B.2C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11.已知命題：“，”，則

3、：_.12.橢圓的長軸長為_.13.若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍為_.14.如圖，在四棱錐中，底面四邊形的兩組對邊均不平行.在平面內(nèi)不存在直線與平行；在平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面平行；平面與平面的交線與底面不平行；上述命題中正確命題的序號為_.15.已知向量，則與平面所成角的正弦值為_.16.若某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐的體積為，表面積為_.三、解答題:本大題共3小題，共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題共10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（）求證：是直角三角形；（）若的外接圓截直線所得弦的弦長為6，求的值.18.（本小題共14分）如圖所示的幾

4、何體中，平面，且平面，正方形的邊長為2，為棱中點(diǎn)，平面分別與棱交于點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小，并求的長.19.（本小題共12分）已知橢圓G：的離心率為，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上（）求橢圓G的方程；（）若，求直線l的方程海淀區(qū)高二年級第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）2016.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. DBABA BACCD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11.， 12.6 13. 14. 15. 16.（說明：一題兩空的題目，每空2分）三、解答

5、題:本大題共3小題，共36分. (說明：對于不同與答案的解法，對照答案相應(yīng)步驟給分即可)17.解：（）由已知可得，（或者）-2分因?yàn)?，（）所以?-4分所以是直角三角形. （）由（）結(jié)論可知的外接圓的圓心為，半徑為5，-6分所以的外接圓方程為.圓心到直線的距離為,-7分所以，-9分所以或.-10分18.解：（）因?yàn)槠矫妫移矫?，所以?1分因?yàn)槭钦叫?，所以?2分因?yàn)?，所以平面平?-3分因?yàn)槠矫?，所以平?-4分解法1：（）因?yàn)槠矫?，所以?5分因?yàn)槭钦叫?，所?以分別軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得，-6分,， -7分因?yàn)?，所以?8分所以平面.-9分解法2：因?yàn)槠矫?，所?-5分因?yàn)槭钦叫危?所以平面，-6分所以.-7分因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，且，所以，-8分所以平面.-9分（）因?yàn)槠矫?，且平面?10分所以平面平面.-11分因?yàn)槠矫婕雌矫?，所以二面角?-12分設(shè)，且，則-13分因?yàn)槠矫?，平?所以,所以，即，所以.-14分19.解：（）設(shè)橢圓焦距為，由已知可得，且，-1分所以，-2分所以，-3分所以橢圓G的方程為.-4分（）由題意可知直線斜率存在，所以可設(shè)