理論力學試題及答案

1、理論力學試題及答案、是非題（每題 2分。正確用，錯誤用X,填入括號內。）1、作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。2、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。3、在自然坐標系中，如果速度u =常數，則加速度a = 0。4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時間，主動力以及運動的初始條件無關。mvx =mvcos a。5、設一質點的質量為m,其速度一與x軸的夾角為“，則其動量在 x軸上的投影為二、選擇題（每題 3分。請將答案的序號填入劃線內。）1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結果主矢不等于零，主矩也不等于零;2、重P的均質圓

2、柱放在V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為 M時（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向反力 Na = Nb ； Na > Nb ； Na < Nbo2Na與Nb的關系3、邊長為L的均質正方形平板，位于鉛垂平面內并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾侄過程中，其質心C點的運動軌跡是半彳空為L/2的圓弧;拋物線；橢圓曲線；鉛垂直線。4、在圖示機構中，桿Oi A/O2 B,桿 O2 C/O3 D,且 Oi A = 20cm , O2 C = 40cm , CM = MD = 30cm，若桿 AO1 以角速度 w = 3 rad /

3、s勻速轉動，則 D點的速度的大小為cm/s, M 點的加速度的大小為cm/s2。 60; 120; 150; 360。5、曲柄OA以勻角速度轉動，當系統(tǒng)運動到圖示位置（OA/O1 Bo AB | OA ）時,有VaVb ,一aB , CO AB0。等于;不等于。三、填空題（每題 5分。請將簡要答案填入劃線內。）1、已知A重100kN , B重25kN, A物與地面間摩擦系數為0.2。端較處摩擦不計。則物體 A與地面間的摩擦力的大小為2、直角曲桿OiAB以勻有速度1繞Oi軸轉動，則在圖示位置（AOi垂直O(jiān)i O2）時，搖桿O2 C的角速度為3、均質細長桿 OA,長L,重P,某瞬時以角速度、角加速

4、度繞水平軸O轉動；則慣T力系向 O點的簡化結果是（方向要在圖中畫出）。四、計算題（本題15分）在圖示平面結構中，C處較接，各桿自重不計。已知：qc = 600N/m , M = 3000N - m, L1 = 1 m, L2 = 3 m。試求:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG的拉力。五、計算題（本題15分）機構如圖G已知：OF = 4h/g, R = <3 h/3,輪E作純滾動；在圖示位置AB桿速度為v, 4= 60° ,且E F | OC。試求：（1）此瞬 時3 OC及3 E（co E為輪E的角速度）（2）求 OC。六、計算題（本題12分）在圖示機構中，已知：勻質輪

5、 C作純滾動，半徑為r、重為Pc,鼓輪B的內 徑為r、外徑為R,對其中心軸的回轉半徑為 ，重為Pb,物A重為Pa。繩的 CE段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運動。試求：物塊 A下落s距離時輪C中 心的速度。七、計算題（本題18分）機構如圖，已知：勻質輪 O沿傾角為3的固定斜面作 純滾動，重為 P、半彳仝為R,勻質細桿 OA重Q,長為，且 水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A, O處的摩擦，試求：（1）輪的中心O的加速度”。（2）用達朗伯原理求 A處的 約束反力及B處的摩擦力（將這二力的大小用加速度a表示 即可）。、結構如圖所示，由AB、BC桿件構成，C端放在理想光滑水平面上，AB桿上作用力偶M ,

6、BC桿0, FbxFy 0, Fby q 2,2 Fc 0 2Fbv 0以AB梁為對象：Fx 0, Fax Fbx 0Fax 4 kNFy 0, FAy FBy F 0FAy 10kNMA 0, Ma M F 4 0MA 35kN m二、OA桿長li,繞O軸定軸轉動，帶動長為12的套筒AB在OiD桿上滑動。若設置如圖所示的參考基e x y，桿OA的連體基eixiy，套筒AB的連體基e?X2y21，并假設n為第i個構件上待求點相對于參考基的坐標陣，r。為基點坐標陣，Ai為第i個構件連體基相對于參考基的方向余弦陣,為構件i上待求點相對于自身連體基的坐標陣，試利A r° A p寫出機構運動

7、到圖示位形時：(1) OA桿和套筒AB相對于參考基的位形；(2)套筒AB的上B點相對于參考基的位置坐標陣。用關系式OA干位形5分，套筒AB位形5分B點相對于參考基的位置坐標陣 5分解：圖示瞬時方向余弦陣cos 45sin 45Aisin 45cos 45cos( 30 ) sin( 30 )A2sin( 30 ) cos( 30 )(i) OA桿的位形qi0 0,2/2% 2/2J5/222/2 '、，3/2i/22i/23/2/4 Tlil20XaXo.2/2,2/2 I10112 / 211.2/2YaYo.2/2.2/200晨2 / 211. 2/2套筒AB的位形q1Xa Ya/

8、6T二 111122B點的位置坐標陣XbXa,3/2YbYa 1/21/2,3/2l202l1122lT114(,21i-2 (> 2l 13l2)l2)、半徑為r的圓盤與長度為l的直桿AB在盤心A較接，圓盤沿水平面純滾，AB桿B端沿鉛直墻壁滑動瞬時桿端在圖示位置，圓盤的角速度為B的速度和加速度解：ACl sinABVbVaAC,角加速度為，桿與水平面的夾角為 ，試求該 B球速度，速度瞬心,BC l cos（2分）品（2分）BC AB, r l cos l sinC如圖cot（2分）（圖1分）（2）球加速度3ar (1（圖2分）分）n2ra ba AB abl ("_l sin

9、22rl sin2AAAB分）以A點為基點求B點加速度v Bt naB 3a a ba a ba式（*）向軸投影:aB sinaAcos3ba ( 2 分)aB(r cos sin227 -)l sincot22r.3 (2分)l sin四、圖示系統(tǒng)，均質圓盤Oi、O2質量均為m ,半徑均為R,圓盤O2上作用已知力偶M,使圓盤繞O2軸 歡迎下載M02ABRtBA轉動，通過自重不計的水平純帶動圓盤 Oi在水平面上純滾。試完成:(1)用拉格朗日方程 求盤心Oi的加速度；(2)求水平純的張力；(3)滑輪Oi與地面的靜摩擦力。解：(1)求加速度選O2輪的轉角2為廣義坐標TTiT2黑 mR2 i2 im

10、R2 2）；mR2（3 i22）（4 分）由運動學知2R i R 2,或 i 2/2（i 分）代入動能得i4mR2（3Ry J分）廣義力：Q2 M (i分)代入拉氏方程d Tdt 2q 有7mR2 2 M ,得: 288M27mR2（2分）又由運動學知圓盤的角加速度2 4M2 7mR2法一以O2輪為研究對象由 LO MFtR，即幾 2 MFtR得：Ft1mR 2 24M7R3M7R法二或以Oi輪為研究對象盤心Oi的加速度：a0| R i也(i分)7mR(2)求純的張力(5分)由 LsFt2R,即 Js iFt 2R得：Ft3mR i43M7R(2)求摩擦力(5分) 以Oi輪為研究對象法一運用質

11、心運動定理maiFtFs ,FsmaiFt4M 3Mm27mR 7RM7R法二對動點D運用動量矩定理LdVdmvo1Md(F)我 JcRmVoi)。Fs2R,即 1mMiR mao1Fs 2R1 , _ (mR 2R4M7mR12mR24M、 7mR2)M7R五、圖示機構，在鉛垂面內，曲柄OA和連桿AB是相同的均質桿，長OA AB l ,自重不計，滑塊B重G,曲柄OA上作用一力偶M ,使機構靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄OA與水平線夾角為虛位移原理求機構平衡時力偶Mx解：虛功方程 FBy%FDy%Fey久 MS 0MS G *bGi ad Gi 3c0(*)(5分)B、C、D三點的y坐標為Yb

12、2l sin , yc11 sin ,yD|l sin(3分)求變分:8yB 2l cos s , (yc 51cos s , (yD -fl cos s(i分)代入(*)式 MS G 2l cos SG121cosS Gi 31 cos S 0或M G 2lcos2Gil cos0 (i 分)得：M 2(GGi)lcos六、一邊長為a的正立方體所受的力系如圖所示，其中Fi F ,F2岳，試用坐標矩陣法求力系向。點簡化的結果。解：建立參考基e x y z如圖寫出兩個力的坐標陣Fi（4分）由主矢Fr,可得主矢的坐標陣FrFi00（2 分）F自：Frz ,即簡化所得的力FoFr（i分)FiyF 2

13、假設各力作用點的位置矢量ri和r2 ,對應的坐標陣0brib , 20bb（2分）由此寫出坐標方陣ri2（2分）主矩MOMO(F),對應的坐標陣MoMiM2T I-iFi訐2bF00分)這樣得:M O MiM2bF00bFbFbF0 bF bF即主矩：MO bF y bF z（2分）簡化的結果是一個力和一個力偶，這個力矢量和力偶矩矢量為:FO FrF z, M o bF y bF zVoCSCSFsbFbFbFFn七、質量不計的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個質量為m、長為r的均質細棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運動微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2ab cos ； sin( ) s

14、in )解：法一選圓環(huán)的轉角 為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為 。(1)運動分析：輪心的速度Vo r ,均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度Vc Vo Vco ,而2 2八、r (z cos )vCvO vCo 2VoVco cos2 212 22 2r zr r cos(2)受力分析：受力分析如圖(3)求系統(tǒng)動能和功1J 2 2Jc2mvc152 1212,4、mr ( cos )23mr2 2(-5 cos )(5分)W mg 12 R(1 cos )(2 分).1 c 4由 T To W 有1mr2(4 23等號兩邊同時對t求導2/412mr (一 cos )2mrcos ) 2

15、 Tomgr(13 ._ 1.sinmg 2 rsincos )即(3 cos )12 2sin2sin0 (3 分)法二選圓環(huán)的轉角為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1)運動分析：輪心的速度V。r ,均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度Vc Vo Vco ,而1 .Vco yr2 22 cVc Vo Vco 2VoVco cos22 1222 222/5r 7r r cos r (7 cos )(2)受力分析：受力分析如圖。(3)求系統(tǒng)動能和勢能1 .212T J c mvc221 2,4、mr ( cos )2 31 . 12 2mr2 1222 mr2d cos )以輪心為零時

16、位置V mg g R cos拉氏函數LTV 1mr2(4 cos ) 2 mg2 Rcos23代入拉氏方程d 0dt一 2 /4122.一 1mr (- cos )，mr sinmg 2 r sin 0即 (4 cos )1 2 sin sin 03221法三選圓環(huán)的轉角 為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1)運動分析：輪心的速度Vo r ,速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點的速度Vs V。 r心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度 Vc Vo VCo，而Vc。;均質細棒質(2)受力分析：受力分析如圖。(3)對速度瞬心運用動量矩定理，即Ls Vs mvcMs(F)(*)(2 分)JS J

17、c m CS2112mr2 m(r2Ls Js(3 cos )mr2 ；Lsmr2 2sin (-3 cos )mr2(2分)Vs mvcVs mvco Vs m%。sin( )將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：2 24212 2mr sin (3 cos )mr | mr sin即(4 cos ) 方 2 sin 或sin4 r2 r2 cos ) (-4 cos )mr2 (-3 cos )mr2 (2 分)i mr2 2sin M s(F) mgrsin (2 分)mg 2 r sin0 (2 分)（一）單項選擇題（每題2分，共4分）1.物塊重P,與水面的摩擦角其上作用一力Q,且已

18、知P=Q,方向如圖，則物塊的狀態(tài)為（AC）。靜止（非臨界平衡）狀態(tài) 滑動狀態(tài)臨界平衡狀態(tài) 不能確定2.AQ第1題圖圖（a）、（b）為兩種結構，則第2題圖圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的C圖（a）、（b）均為靜定的 （二）填空題（每題3分，共12分）1.沿邊長為a 2m的正方形各邊分別作用有B圖（a）、（b）均為靜不定的D圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的F1, F2, F3, F4 ,且 F1=F2 = F3=F4=4kN ,該力系向B點簡化的結果為:主矢大小為Fr,主矩大小為0第2題圖向D點簡化的結果是什么?第1題圖2 .圖示滾輪，已知 R 2m, r 1m,30 ,作用于 B點的

19、力F 4kN ,求力 F對A點之矩Ma作用線位置，并畫在圖上。CO2 B 'Fr3 .平面力系向O點簡化，主矢Fr與主矩Mo如圖。若已知Fr 10kN , M。20kNgm ,求合力大小及第3題圖第4題圖4 .機構如圖，Oi A與O2B均位于鉛直位置，已知OiA 3m, O2B 5m, o2b 3rad/s ,則桿O1A的角速度 O1A= C點的速度 c =o（三）簡單計算題（每小題8分，共24分）1 .梁的尺寸及荷載如圖，求 A、B處的支座反力M=4kN m2 . 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求 A端支座反力。3 .在圖示機構中，已知 O1A O2B r 0.4m, O1

20、O2 AB, 01A桿的角速度4rad/s,角加速度2rad/s2 ,求三角板C點的加速度，并畫出其方向（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知 q = 20kN/m,3mq,HlHHkl = 2m ,求12（四）圖示結構的尺寸及載荷如圖所示，q=10kN/m, q0 = 20kN/m。求A、C處約束反力支座A、D、E處的約束反力（六）復合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計。已知 固定端A處的約束反力。q = 20kN/m, l=2m,求1、2桿的內力以及（七）圖示機構中，曲柄 OA=r,以角速度4rad/s繞。軸轉動。QC/O2D , OC=O2D=r,求桿O1C的角速度。（一）

21、單項選擇題1. A2. B（二）填空題1. 0 ; 16kNgm ;FR 0 , MD 16kNgm2. M A 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN ,合力作用線位置（通過Oi）4. 4.5rad/s ; 9m/s（三）簡單計算1.取梁為研究對象，其受力圖如圖所示。有Q=3kNFAxMa（F） 0 , FB 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 ,FAy Fb P Q 0Fax FAy AP = 2kN IFb b_. _imIM =4kN mFAy 0kN2.取丁字桿為研究對象，其受力圖如圖所示。有歡迎下載M=4kN m13X 0, FA P 0 1AxFax6kN1 Y 0,Fa -

22、qo 1.5 0FAy 4.5kN 1 Ma(F) 0, Ma M P 4 -q0 1.5 1 0 2Ma 32.5kNgm3.三角板ABC作平動，同一時刻其上各點速度、加速度均相同。故aC aA aAn aAaCn aAn r 2 0.4 42 6.4m s2acaA OA 0.4 2 0.8m s2(四)解：(1)以BC為研究對象。其受力圖如圖合力 Q=22.5kNMb F 0 , FC 4.5 Q 3 0所以FC 15kN(2)以整體為研究對象。其受力圖如圖、，CLL 1CX 0 , FaxFc 2%4.50所以FAx= 7.5kNY 0 , FAy q 3 0所以FAx=30kNMa

23、F 0一1c21CLCMa-q32-q04.5 3 FC4.5 022所以M a 45kN(a)所示，分布荷載得(b)所示。(五)解：以BC部分為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。FCy2所以Mb F 01q 22 02FCy 20kNq口 IB C2m 一 2m 一(a)2m2mX 0 , FBxFCx 0Y 0 , FBy h 2q 0所以FBv=20kNBy（2）以CD部分為研究對象，其受力圖如圖（c）所示X 0 , Fcx 0所以 FBx 0me f 0Fey 4 Q 8 Fd 2 0y3所以Fd 93.3kNY 0 , Fe Fd Fey Q 0Fe = 33.3kN 以AB部分為研

24、究對象，其受力圖如圖（d）所示。X 0 , Fax Fbx 0 Q Fbx 0所以 Fax 0Y 0 , FAy q 2 FBy 0FAy=60kNMaFBy 2 0所以 M A 80kNgm（六）解:（i）取bc部分為研究對象, 12Mb F 0 , Fiq 22所以F1 20kN其受力圖如圖（b）所示。（2）取ED部分為研究對象，其受力圖如圖（c）所示c1OMe F 0 , F2sin30o 2 -q 22 2F1 02所以F2 80kN（3）取ABC部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 Fi 0所以FAy=60kN12Ma F 0 , Ma q 42 F1 4 02所以M A 80kNgmA、B兩點的速度方向如圖（七）解：桿AB作平面運動, 由速度投影定理，有B cos30oA2rB 3桿OlC的角速度為oi 4.62rad sr一、作圖題（10分）如下圖所示，不計折桿AB和直桿CD的質量，A、B、C處均為較鏈連接。試分別畫出圖中折桿 AB和 直桿CD的受力圖。Fp_ D、填空題（30分，每空2分）1 .如下圖所示，邊長為a=1m的正方體，受三個集中力的作用。則將該力系向 O點簡化可得至上主矢為 Fr（ , , ） N;主矩為MO （ ,