電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)和常見題型

1、第6節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一 公式U= Ed的適用范圍和電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式的對(duì)比公式U=Ed雖然是由勻強(qiáng)電場(chǎng)導(dǎo)出來的，但該結(jié)論具有普遍意義，盡管該 公式一般只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算， 但對(duì)其他非勻強(qiáng)電場(chǎng)亦可用于定性判斷. 下 表是電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式對(duì)比：N區(qū)物理含義引入過程適用范圍FE= q是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式Aq, E與F、q無關(guān)， 反映的是電場(chǎng)的性質(zhì)任何電場(chǎng)QE= k是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由E= F和庫侖定律導(dǎo) q出點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)UE= d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的 決定式由F= qE和W= qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)要點(diǎn)二公式E= U/d的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場(chǎng)中1 .公式E

2、= 心反映了勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系， 由公式可知,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電場(chǎng)中電勢(shì)降低最快的方向.2 .公式中d可理解為電場(chǎng)中兩等勢(shì)面之間的距離，由此可得出一個(gè)結(jié)論： 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩長(zhǎng)度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等.3 .對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，用公式E= '可以定性分析某些問題.例如 E越大處, 等差等勢(shì)面距離d越小.因此可以斷定，等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也越大.4 . E= '適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算，但對(duì)于某些非勻強(qiáng)電場(chǎng)問題，有時(shí)也可以進(jìn)行定性地分析【問題探究】描述電場(chǎng)的物理量及意義電場(chǎng)強(qiáng)度E電勢(shì)小電勢(shì)差Uab電場(chǎng)的力 的性質(zhì)電場(chǎng)的能 的性質(zhì)電場(chǎng)中兩點(diǎn)問對(duì)電荷

3、做功的本領(lǐng)對(duì)電場(chǎng)中的電荷的描述靜電力F電勢(shì)能Ep靜電力做功W相互關(guān)系F= qE&=q小W= qUABW=4 U=Ed1.電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系是什么由表中可以看出，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量， 可以理解為已知電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點(diǎn)的受力情況；同理，已知 小時(shí)，可得 任意電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能；已知 Uab時(shí)，可得到在AB間移動(dòng)任意電荷時(shí)靜電力 所做的功.2.電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)有哪些常見情況（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)（如圖16 3所示）正成泡荷圖 1-6-3（2）等里異種電何連線（如圖16 4所?。﹫D 1 6 4加點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖16 5所示）圖 1 65可見，一

4、條電場(chǎng)線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng).只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可以直接應(yīng)用 U= Ed,在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能對(duì)有關(guān)問題進(jìn) 行定性分析.【例題分析】、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【例1】圖16 6所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中白一組等勢(shì)面，若 A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是2 cm,則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為V/m,到A點(diǎn)距離為cm的P點(diǎn)電勢(shì)為V.D圖 1 66解析 因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以可用 E=U藍(lán)求解，但必'須明確d是指A、B兩點(diǎn)在電場(chǎng)線方向上的距離，且各單位必須用國(guó)際單位制中的單位.所以E=臂=V/m-呼V/md AB sin 60。皿31 0003Ubp= EPBsin 60= 乂為 V= V、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中

5、的電場(chǎng)線【例2】（1）如圖1 67是一非勻強(qiáng)電場(chǎng)，某一電場(chǎng)線上A、B、C三點(diǎn)AB=BC,比較Uab和Ubc的大小.圖 1 68答案 （1）Uab>Ubc （2）見解析解析（1）由電場(chǎng)線分布可知，AB段的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都大于 BC段任一點(diǎn)的場(chǎng) 強(qiáng)，故AB段場(chǎng)強(qiáng)的平均值Ei大于BC段場(chǎng)強(qiáng)的平均值E2,又Uab= E1TAB ; Ubc =E2 BC ,故 Uab>Ubc（2）在同一幅等差等勢(shì)面圖中，我們往往把每個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取一 個(gè)定值，如果相鄰等勢(shì)面的間距越?。ǖ葎?shì)面越密），那么場(chǎng)強(qiáng)E= U/d就越大.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1 .下列公式適用于任何電場(chǎng)的是（）A. W= qUB, U=E

6、dC, E= ：D. E= kQ2 .如圖1 6 9所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，OV 2V 4V 6V圖 1 69每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2 cm,由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是（）A,豎直向下，E= 100 V/m8 .水平向左，E= 100 V/mC.水平向左，E= 200 V/mD.水平向右，E= 200 V/m9 .如圖1 6 10中圖 1610a、b、c是一條電場(chǎng)線上三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由 a到c, a、b間的距離等 于b、c間的距離，用 加、加、加和Ea、&、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和 電場(chǎng)強(qiáng)度，可以斷定（）A.媚> 曲> 8B. Ea>Eb>

7、;EcC.加一加二機(jī)一加 D. Ea=B=Ec10 如圖1 6 11所示圖 1611的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，ab=5 cm, bc=12 cm,其中ab沿電場(chǎng) 方向，bc和電場(chǎng)方向成60°角.一個(gè)電荷量為q = 4X108 C的正電荷從a移到b, 靜電力做功為Wi=x107J.求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng).（2）電荷從b移到c,靜電力做的功.（3）a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.【常見題型】題型一 利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系求解問題勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中， /a=30°、/c = 90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c點(diǎn)

8、的電勢(shì)分別為（2J3） V、 （2+正）V和2 V.該三角形的外接圓上最低電勢(shì)、最高電勢(shì)分別為 （ ）A. （2-3） V、（2+# ） VB. 0 V、4 V4 34 3D. 0 V、13 VC. (2 -) V、(2 + 女)V33思維步步高作出三點(diǎn)位置關(guān)系圖象.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分 布情況是什么樣的直角三角形內(nèi)各個(gè)邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么如何找出等勢(shì)線 從而找出電場(chǎng)線解析如右圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行等間距排列， 且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處 處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落，取 ab的中點(diǎn)O,即為三角形的外接圓 的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為2 V,故Oc為等勢(shì)面，MN為電場(chǎng)線

9、，方向?yàn)镸N方向, UOP Uoa J3V , UON： UOP=2：,故UON=2 V N點(diǎn)電勢(shì)為零，為最低電勢(shì)點(diǎn)， 同理M點(diǎn)電勢(shì)為4 V,為最高電勢(shì)點(diǎn).答案B拓展探究如圖1所示，圖1在地面上方有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，在該電場(chǎng)中取點(diǎn)O作為圓心，以R= 10 cm為半徑，在豎直平面內(nèi)做一個(gè)圓，圓平面平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，在 O點(diǎn)固定 一個(gè)電荷量為Q= 5X104 C的電荷.當(dāng)把一個(gè)質(zhì)量為m = 3 g,電荷量為q = 2X10 10 C帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好能靜止不動(dòng)，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng) 線跟Oa線夾角為.若將帶電小球從a點(diǎn)緩慢移到圓周上最高點(diǎn)b,外 力做功W=J.1 f答案arctan

10、- 9X1033解析分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間 的關(guān)系求出相應(yīng)的角度，在移動(dòng)電荷的過程中，圓心處電荷對(duì)電荷不做功，有靜 電力做功和重力做功.方法點(diǎn)撥確定電場(chǎng)線可以用等勢(shì)面，根據(jù)是電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直；同樣，判斷等勢(shì)面 也可以用電場(chǎng)線，理由相同，這是高考在電場(chǎng)知識(shí)的考查的主要方向之一.題型二公式E= -的理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)A、B C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，AB的長(zhǎng)度為1 m, D為AB的中點(diǎn)，如圖2所示.已知電場(chǎng)線的方向平行于 ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14 V、6 V和2 V.

11、設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E, 一電荷量為1X106 C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力所做的功為 W,則（）A. W= 8X106 J, E>8 V/mB. W= 6X106 J, E>6 V/mC. W= 8X 106 J, E< 8 V/mD. W= 6X 106 J, E< 6 V/m思維步步高D點(diǎn)電勢(shì)跟A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)有什么關(guān)系怎樣根據(jù)這個(gè)關(guān) 系求出D點(diǎn)的電勢(shì)從D移動(dòng)到C靜電力做功和什么因素有關(guān)怎樣求解靜電力做 的功電場(chǎng)線的方向怎樣確定 AB方向是不是電場(chǎng)線方向AB解析電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以AB中點(diǎn)處D點(diǎn)的電勢(shì)是AB間電勢(shì)的中間值， 為10 V, DC間的電勢(shì)差為8 V,靜電力

12、做功 W= qUDC= 8X 106 J；由圖及各點(diǎn)電 勢(shì)可知，電場(chǎng)線不平行于AB,根據(jù)E=%，其中d為沿著電場(chǎng)線方向的距離，所 以電場(chǎng)強(qiáng)度E>U空=8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),圖3它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn).電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行.已知 a 點(diǎn)的電勢(shì)是20 V, b點(diǎn)的電勢(shì)是24 V, d點(diǎn)的電勢(shì)是4 V.如圖3所示，由此可 知，c點(diǎn)的電勢(shì)為（ ）A. 4 VB. 8 VC. 12 VD. 24 V答案B解析勻強(qiáng)電場(chǎng)中，ab之間的電勢(shì)差等于dc之間的電勢(shì)差，可知c點(diǎn)電 勢(shì)為8 V.方法點(diǎn)撥在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度存在 E= U,但要注意的是

13、d不是兩點(diǎn)之 間的距離，而是兩點(diǎn)所處等勢(shì)面的距離，或者說是兩點(diǎn)沿著電場(chǎng)線方向的距離.【課后作業(yè)】一、選擇題1 .下列說法正確的是（）A.勻強(qiáng)電場(chǎng)中各處場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)也相等B.等勢(shì)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，場(chǎng)強(qiáng)也相等C.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)一定越來越低D.電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)線的方向2 .下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說法是 （）A.在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B.場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落C.沿著電場(chǎng)線方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等D.電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向3 .下圖中，A、B C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì) 辦=10 V、帆=2 V、 M=

14、6 V, A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是（）4 .如圖4所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng) E= 100 V/m, A、B兩點(diǎn)相距10 cm, A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°,則Uba之值為（）A. 10 VB. 10 V5.如圖5所示，C. -5 V D. -5 ,'3 VA、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC± BC, /ABO 60°, BO 20 cm,把一個(gè)電荷量q=105 C的正電荷從A移到B,靜電力做功為零；從B移到C,靜 電力做功為一X103 J,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)椋ǎ〢. 865 V/m,垂直AC向左B. 8

15、65 V/m,垂直AC向右C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上D. 1 000 V/m,垂直AB斜向下6.如圖6所示,圖6在沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有一動(dòng)點(diǎn)A以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，8為OA與x軸正方向之間的夾角，則O、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為()A. Uoa= ErB. Uoa= Ersin 9C. Uoa= Ercos 0D.Uoa=rcos 07.如圖7所示,在電場(chǎng)強(qiáng)度E= 2X10 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn) A、M和B, AM = 4 cm, MB =3 cm, AB= 5 cm,且MA邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量 q = 2X109 C的正電荷 從B移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)?/p>

16、M點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做功為()A. X 106 JB. X 106 JC. X 106 JD. X 106 J8.如圖8所示,MN板間勻強(qiáng)電場(chǎng)E=X10 N/C,方向豎直向上.電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)相距10 cm, AB連線與電場(chǎng)方向夾角8= 60°, A點(diǎn)和M板相距2 cm.(1)此時(shí)Uba等于多少(2)一點(diǎn)電荷Q=5X108 C,它在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能之差為多少若 M板接地，A點(diǎn)電勢(shì)是多少B點(diǎn)電勢(shì)是多少9.圖9在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 A、B、C三點(diǎn)，AB長(zhǎng)為5 cm, AC長(zhǎng)為3 cm, BC長(zhǎng)為 4 cm,如圖9所示.電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于紙面，電子在靜電力作用下由C運(yùn)動(dòng)到 A,動(dòng)能減少12

17、0 eV,質(zhì)子在靜電力作用下由C運(yùn)動(dòng)至B,動(dòng)能增加120 eV,求 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向.10.如圖10所示的電場(chǎng)，理-y o v平IPIII|iIIIIliiIia圖10等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為 d,各等勢(shì)面的電勢(shì)已在圖中 標(biāo)出.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度V0、方向與水平方向成45°角斜向上射 入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng).問：(1)小球應(yīng)帶何種電荷電荷量是多少(2)在入射方向上小球最大位移是多少(電場(chǎng)足夠大)【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1 .答案 AC2 .答案 B解析 電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系是相互垂直的， 所以電場(chǎng)線是水平方向的，又因?yàn)殡妱?shì)隨著電場(chǎng)線方向逐漸降低，所以電場(chǎng)強(qiáng)度

18、方向水平向左.根據(jù)E= U =d2 V廠=100 V/m.2X 102 m3 .答案 A解析 一條電場(chǎng)線可以判斷電勢(shì)的高低，但是不能判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小.因?yàn)橐?條電場(chǎng)線無法確定疏密程度.4 .答案 (1)60 V/m (2) X 10 J (3) V解析(1)設(shè)a、b間距離為d,由題設(shè)條件有 W = qUab = qEd,所以E=錯(cuò)誤！ V/m = 60 V/m.(2)W2=qEbc cos 60 = 4X 108X60X 12X210 J X 107 J ，W1 + W2(3)電荷從a移到c靜電力做功：亞=亞1 +亞2,又W= qUac,所以Uac=q=錯(cuò)誤！ V= V【課后作業(yè)】 一、選擇題1

19、 .答案 C2 .答案 C3 .答案 D4 .答案 C5 .答案 D解析 把電荷q從A移到B,靜電力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直于直線 AB,可見，選項(xiàng)A、B不正確.Wbc X103Ubc= = 10 5 V=173 VB點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173 V,因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，場(chǎng)強(qiáng)大小E=U U 173d -BCsin 60 1V/m = 1 000 V/m6 .答案 C解析 OA之間沿電場(chǎng)線方向的距離是 d = rcos 0,根據(jù)U=Ed=Ercos 0,選 項(xiàng)C正確.7 .答案 C二、計(jì)算題8 .答案 （1）1 200 V （2）6 X 10 J 480 V -1 680 V解析（1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，且 M大于 加，所以Uba=加U .出為負(fù)值.又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中E= d，則Uab= E dAB.題目中已知AB連線與電場(chǎng)線夾角60°,則AB連線與等勢(shì)面夾角為 30°, dAB= xabsin 30= ；xab = 5 cm=m, Uab= X 10X V 1 200 V,貝U Uba= 1 200 V.（2）正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，電勢(shì)能差為：