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文檔簡介
1、一.基礎(chǔ)知識1.多面體的結(jié)構(gòu)特征立體幾何第一講:空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相平行且全等,其 余各面都是平行四邊形.每相鄰兩個四邊形的公共邊都 互相平行有一個面是多邊形, 其余各面都是有一個公共頂點的三角 娶的多面體用一個平行于棱錐底 面的平囿去截棱錐, 截面和底面之間的部 分2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征3.三視圖與直觀圖側(cè)棱平行且相等相交于 ,點但不一定相等延長線交于,點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等,垂直于底囿相交于 ,點延長線交于,點一軸截回全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形堰側(cè)囿展開圖矩形扇形扇環(huán)三視圖回法規(guī)則:長對正、
2、高平齊、寬相等直觀圖斜二測回法:(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中 x'軸、y'軸 的夾角為45°或135°, z'軸與x'軸和v'軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍平行于坐標軸,平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變, 平行于y軸的線段在直觀圖中長度為原_ 來的一半.二.經(jīng)典案例案例一:直觀圖畫法(斜二測畫法)如圖,直觀圖所表示的平面圖形是 ()A.正三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形解析 由直觀圖中,A C II v'軸,B' C' II x&
3、#39;軸,還原后AC/y軸,BC/x軸.所以 ABC是直角三角形.故選D. 已知等腰梯形 ABCD,上底CD=1,腰AD=CB = V2,下底AB=3,以下底所在直線為 x軸, 則由斜二測畫法畫曲的直觀圖A' B' C' D'的面積為 .解析 如圖所示,作出等腰梯形 ABCD的直觀圖.因為 OE = y 啦 2-1 =1,所以 O' E' J E' F=g, 則直觀圖A' B' C D'的面積S'=甘><*=?.案例二:三視圖的識別(2018全國田)中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸
4、曲部分叫樺頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()俯視方向ABCD解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示,由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.(2019合肥質(zhì)檢)在正方體ABCDAiBiCiDi中,E是棱AiBi的中點,用過點 A, C, E的平面截正方體,則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為()解析 如圖所示,取BiCi的中點F,連接EF, AC, AE, CF,則EF/AC,平面ACFE即為平面ACE截正方體所 得的截面,據(jù)此可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖如選項A所示.(2018濟南
5、模擬)如圖,在正方體 ABCD AiBiCiDi中,P為BDi的中點,則 PAC在該正方體各個面上的正投影可能是()A. B.C.D.解析 P點在上下底面投影落在AC或AiCi上,所以APAC在上底面或下底面的投影為 , 在前、后面以及左、右面的投影為. 在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0, 0, 2), (2, 2, 0),(1, 2, 1), (2, 2, 2).給由編號為,的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和解析在坐標系中標出已知的四個點,根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為,俯視圖為,D正確.案例三:三視圖中的幾何體識別 某四棱錐的
6、三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析 在正方體中作出該幾何體的直觀圖,記為四棱錐P-ABCD,如圖,由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為3,分別是APAD, A PCD, APAB.(2019西安卞I!擬)某幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是 ()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺側(cè)視圖俯視圖(2019廣州調(diào)研)某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示, 形是(寫出所有可能的序號).在下列圖形中,可能是該幾何體側(cè)視圖的圖工HA解析 如圖a三棱錐C-ABD,正視圖與俯視圖符合題意,側(cè)視圖為;如圖b四棱錐P-ABCD,正視圖與俯視圖符
7、合題意,側(cè)視圖為 ;如圖c三棱錐PBCD,正視圖與俯視圖符合題意,側(cè)視圖為 .案例四:三視圖中的幾何體的應(yīng)用某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中最長棱的長度為A. 3V3B. 2V6C.21D. 2V5解析 由三視圖得,該幾何體為四棱錐 P-ABCD,如圖所示.側(cè)面PAB,底面ABCD,底面ABCD為矩形,過點P作PE,AB,垂足為點E,則 AE=1, BE=2, AD = 2, PE= 4,則該幾何體中最長的棱為 PC= 42+ 22+ 22= 2 ;6,故選B.2,俯 某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為視圖為等腰直角三角形,該多面體
8、的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10B.12C.14D.16解析 由三視圖可畫出幾何體的直觀圖,該多面體中只有兩個相同的梯形的面,1由于S梯形=X (2+4)X2= 6,所以這些梯形的面積之和為 S全梯= 6X2=12.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫由的是某幾何體的三視圖,A.8 + 3 兀 B.8 + 4 兀 C.8 + 5 兀D.8 + 6 兀解析 由題圖可知,該幾何體為半圓柱挖去半球體后的幾何體, . 一一. 44女其表面積為2X5X4+兀+ 2X4兀+萬=8+6兀.(2019浙江卷)祖唯是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家,他提生的“事勢既同,則積不容異”稱為祖
9、附 1原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示 (單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是()A.158B.162C.182D.324解析 由三視圖可知,該柱體是一個直五棱柱,如圖,棱柱的高為 6,底面可以看作由兩個直角梯形組合而成,其中一個上底為4,下底為6,高為3,另一個的上底為2,下底為6,高為3.L-r -2 + 6 c 4+6 c 一則底面面積S= 2 X3+ 2 X 3= 27.因此,該柱體的體積 V=27X 6= 162.三.練習(xí)(課后作業(yè))1 .如圖,在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球 Oi, O2
10、,這兩個球外切,且球 Oi與正方體共頂點A的三個面相切,球O2與正方體共頂點Bi的三個面相切,則兩球在正方體的面 AAiCiC上的正投影是()2 .我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中,不迷信古人,堅持實事求是.他對九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”給出的公 式產(chǎn)生質(zhì)疑,為了證實自己的猜測,他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”:以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩 次內(nèi)切圓柱切割,然后剔除外部,剩下的內(nèi)核部分.如果“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖都是圓,則其俯視圖的 形狀為()3 .某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是()A.圓弧B.拋物線的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分則三棱錐4.如圖,在
11、正方體ABCD AiBiCiDi中,點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點, ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為 .5 .如上右圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖棱的長度為()A.6 /B.4 亞C.6D.46 .(2015全國H卷)個正方體被一個平面截去TB分后,乘馀部分的一視圖如 積的比值為()/正視圖俯視圖1,則該多面體的各條棱中,最長的在圖,則截去部分體積與剩余部分體N側(cè)視圖A.18C.6D.57 .(2017石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為 ()8 .如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是(
12、)A.4B.5C,3.2四.參考答案1 .解析 由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切.D.3 3由于兩球球心連線 ABi與面ACC1A1不平行,故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和,即兩個投影圓相交,即為圖 B.B,故2 .解析 由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,由圖易得其俯視圖為3 .解析4 .解析5 .解析根據(jù)幾何體的三視圖,可得側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得,故側(cè)視圖中的虛線 部分是雙曲線的一部分,故選 D. 1 C如題圖所不,設(shè)正方體的棱長為 a,則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形,且面積都是 2a2,故面積的比值為1.如圖,設(shè)輔助正方體的棱長為 4,三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐 A-BCD, 最長的棱為 AD=f(4V2pT22 =6.6 .解析 由已知二視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個 如圖所示,截去部分是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為1, 則三棱錐的體積為
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