中考初中數(shù)學(xué)圓的最值問題含答案分析

1、數(shù)學(xué)組卷圓的最值問題一選擇題共7小題12014春興化市月考在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，0，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2，設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是Am0BCD22013武漢模擬如圖BAC=60°，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最大值為A3B6CD32014武漢模擬如圖，P為O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，A為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點(diǎn)假設(shè)O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大值為A2B3CD342015黃陂區(qū)校級(jí)模擬如圖，扇形

2、AOD中，AOD=90°，OA=6，點(diǎn)P為弧AD上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)A和D重合，PQOD于Q，點(diǎn)I為OPQ的內(nèi)心，過O，I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r則當(dāng)點(diǎn)P在弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r的值滿足A0r3Br=3C3r3Dr=352010蘇州如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2，0、0，2，C的圓心坐標(biāo)為1，0，半徑為1假設(shè)D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最小值是A2B1CD62013市中區(qū)模擬如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8，0、0，6，C的圓心坐標(biāo)為0，7，半徑為5假設(shè)P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PB與x軸交于點(diǎn)D，則ABD面積的最大值是A63B31C32D3072013棗莊如

3、圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是A90°B60°C45°D30°二填空題共12小題82013武漢如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H假設(shè)正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是92015黃陂區(qū)校級(jí)模擬如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM長度的取值范圍是102012寧波如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45

4、76;，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為112015峨眉山市一模如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA=10，OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C假設(shè)O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則半徑r的取值范圍是：122013長春模擬如圖，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則PQ長的最小值為132013陜西如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是A

5、C、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)假設(shè)O的半徑為7，則GE+FH的最大值為142013咸寧如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線PQ的最小值為152013內(nèi)江在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A13，0，直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為162011蘇州校級(jí)一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O是一動(dòng)點(diǎn)且P在第一象限內(nèi)，過P作O切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B則線段AB的最小值是172015秋江陰市校級(jí)期中如圖，O與正方形ABCD

6、的兩邊AB、AD相切，且DE與O相切于E點(diǎn)假設(shè)正方形ABCD的周長為28，且DE=4，則sinODE=182014春興化市校級(jí)月考如下列圖，已知A1，y1，B2，y2為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Px，0在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差到達(dá)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是192015泰興市二模如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動(dòng)點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P，假設(shè)CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是三解答題共5小題202013武漢模擬如圖，在邊長為1的等邊OAB中，以邊AB為直徑作D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O，C為半圓AB上不與A、B重合的

7、一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交O于點(diǎn)E，BC=a，AC=b1求證：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假設(shè)m是關(guān)于x的方程：x2+ax=b2+ab的一個(gè)根，求m的取值范圍212014春泰興市校級(jí)期中如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于G，連接BE交AG于H已知正方形ABCD的邊長為4cm，解決以下問題：1求證：BEAG；2求線段DH的長度的最小值22已知：如圖，AB是O的直徑，在AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AB=5，AC=3點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P不與A，B重合，CP交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q1求P的正切值；2當(dāng)CPAB時(shí)，求CD和CQ的長

8、；3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長232013日照問題背景：如圖a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求1實(shí)踐運(yùn)用：如圖b，已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上，ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為2知識(shí)拓展：如圖c，在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程242012蘇州如圖，已知半徑為2的O與直

9、線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x2x41當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長度；2當(dāng)x為何值時(shí)，PDCD的值最大？最大值是多少？25、如圖，在等腰RtABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，過A、D、E三點(diǎn)作O，O交AC于另一點(diǎn)F，在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，線段EF長度的最小值為 26、如圖，線段AB=4，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊ACD和等邊BCE，O外接于CDE，則O半徑的最小值為( ).A.4 B. C. D. 227、 如

10、圖，已知直角AOB中，直角頂點(diǎn)O在半徑為1的圓心上，斜邊與圓相切，延長AO，BO分別與圓交于C，D試求四邊形ABCD面積的最小值2015年12月18日王軍的初中數(shù)學(xué)組卷圓的最值問題參考答案與試題解析一選擇題共7小題12014春興化市月考在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，0，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2，設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是Am0BCD【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切即到C點(diǎn)時(shí)，BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)的OC，求出BOC=CAO，根據(jù)

11、解直角三角形求出此時(shí)的值，根據(jù)tanBOC的增減性，即可求出答案【解答】解：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切即到C點(diǎn)時(shí)，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90°，BOC+AOC=90°，CAO+AOC=90°，BOC=OAC，tanBOC=tanOAC=，隨著C的移動(dòng)，BOC越來越大，C在第一象限，C不到x軸點(diǎn)，即BOC90°，tanBOC，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能確定BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度22013武漢模

12、擬如圖BAC=60°，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最大值為A3B6CD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】連接AO并延長，與圓O交于P點(diǎn)，當(dāng)AF垂直于ED時(shí)，線段DE長最大，設(shè)圓O與AB相切于點(diǎn)M，連接OM，PD，由對(duì)稱性得到AF為角平分線，得到FAD為30度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長，由AO+OP求出AP的長，即為圓P的半徑，由三角形AED為等邊三角形，得到DP為角平分線，在直角三

13、角形PFD中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長，再利用勾股定理求出FD的長，由DE=2FD求出DE的長，即為DE的最大值【解答】解：連接AO并延長，與ED交于F點(diǎn)，與圓O交于P點(diǎn)，此時(shí)線段ED最大，連接OM，PD，可得F為ED的中點(diǎn)，BAC=60°，AE=AD，AED為等邊三角形，AF為角平分線，即FAD=30°，在RtAOM中，OM=1，OAM=30°，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，F(xiàn)DP=30°，PD=3，PF=，根據(jù)勾股定理得：FD=，則DE=2FD=3故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

14、質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵32014武漢模擬如圖，P為O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，A為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點(diǎn)假設(shè)O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大值為A2B3CD3【考點(diǎn)】垂徑定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)OPAB時(shí)，弦BC最長，根據(jù)三角形相似可以確定答案【解答】解：當(dāng)OPAC時(shí)，弦BC最長，又AC是直徑，CBA=90°，所以APOABC，又OP=，BC=2故答案選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直徑所對(duì)的圓周角是900這一性質(zhì)的應(yīng)用，以及如何取線段最值問題的做法，用好三角形相似是解答此題的關(guān)鍵42015黃陂區(qū)校

15、級(jí)模擬如圖，扇形AOD中，AOD=90°，OA=6，點(diǎn)P為弧AD上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)A和D重合，PQOD于Q，點(diǎn)I為OPQ的內(nèi)心，過O，I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r則當(dāng)點(diǎn)P在弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r的值滿足A0r3Br=3C3r3Dr=3【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連OI，PI，DI，由OPH的內(nèi)心為I，可得到PIO=180°IPOIOP=180°HOP+OPH=135°，并且易證OPIODI，得到DIO=PIO=135°，所以點(diǎn)I在以O(shè)D為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的一段劣弧上；過D、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OD，OO，

16、在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PD，PO，可得DPO=180°135°=45°，得DOO=90°，OO=3【解答】解：如圖，連OI，PI，DI，OPH的內(nèi)心為I，IOP=IOD，IPO=IPH，PIO=180°IPOIOP=180°HOP+OPH，而PHOD，即PHO=90°，PIO=180°HOP+OPH=180°180°90°=135°，在OPI和ODI中，OPIODISAS，DIO=PIO=135°，所以點(diǎn)I在以O(shè)D為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的一段劣弧上

17、；過D、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OD，OO，在優(yōu)弧DO取點(diǎn)P，連PD，PO，DIO=135°，DPO=180°135°=45°，DOO=90°，而OD=6，OO=DO=3，r的值為3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵52010蘇州如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2，0、0，2，C的圓心坐標(biāo)為1，0，半徑為1假設(shè)D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最小值是A2B1CD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

18、】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】由于OA的長為定值，假設(shè)ABE的面積最小，則BE的長最短，此時(shí)AD與O相切；可連接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的長，即可得到ADC的面積；易證得AEOACD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出AOE的面積，進(jìn)而可得出AOB和AOE的面積差，由此得解【解答】解：假設(shè)ABE的面積最小，則AD與C相切，連接CD，則CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易證得AOEADC，=2=2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=×2×2=2；另解：利用相似三角形

19、的對(duì)應(yīng)邊的比相等更簡單！故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識(shí)；能夠正確的判斷出BE面積最小時(shí)AD與C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵62013市中區(qū)模擬如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8，0、0，6，C的圓心坐標(biāo)為0，7，半徑為5假設(shè)P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PB與x軸交于點(diǎn)D，則ABD面積的最大值是A63B31C32D30【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)直線BP與圓相切時(shí)，ABD的面積最大，易證OBDPBC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解【解答】解：當(dāng)直線BP與圓相切時(shí)

20、，ABD的面積最大連接PC，則CPB=90°，在直角BCP中，BP=12CPB=90°DOB=CPB=90°又DBP=CBP，OBDPBC，=，OD=PC=AD=OD+OA=+8=，SABD=ADOB=××6=31故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，理解ADB的面積最大的條件是關(guān)鍵72013棗莊如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是A90°B60°C45°D30°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)A

21、P與O相切時(shí)，OAP有最大值，連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPAP，由OB=AB得OA=2OP，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到此時(shí)OAP的度數(shù)【解答】解：當(dāng)AP與O相切時(shí)，OAP有最大值，連結(jié)OP，如圖，則OPAP，OB=AB，OA=2OP，PAO=30°故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系二填空題共12小題82013武漢如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H假設(shè)正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

22、專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得1=2，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得2=3，從而得到1=3，然后求出AHB=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCFSAS，1

23、=2，在ADG和CDG中，ADGCDGSAS，2=3，1=3，BAH+3=BAD=90°，1+BAH=90°，AHB=180°90°=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小，最小值=ODOH=1解法二：可以理解為點(diǎn)H是在RtAHB，AB直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)當(dāng)O、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH長度最小故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出

24、DH最小時(shí)點(diǎn)H的位置是解題關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)92015黃陂區(qū)校級(jí)模擬如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM長度的取值范圍是CM【考點(diǎn)】軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解【解答】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE在直角ABC中，AB=5，E是直角ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，CE=AB=M是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，ME=AD=1在CEM中，1CM+1，

25、即CM故答案是：CM【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軌跡，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答102012寧波如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60°，因此當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB

26、中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，

27、找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形112015峨眉山市一模如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA=10，OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C假設(shè)O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則半徑r的取值范圍是：2r10【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先證明AB=AC，再根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，求出OEr，求出r范圍即可【解答】解：連接OB如圖1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90°，OBP+ABP=90°，ACP+APC=90°，OP=OB

28、，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC，作出線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，如圖2，OE=AC=AB=，又圓O與直線MN有交點(diǎn)，OE=r，2r，即：100r24r2，r220，r2OA=10，直線l與O相離，r10，2r10故答案為：2r10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度122013長春模擬如圖，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、

29、Q，則PQ長的最小值為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過C作CDAB于D，在ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面積公式求出CD=，當(dāng)CD為過C點(diǎn)的圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，是，求出PQ為圓的直徑即可【解答】解：過C作CDAB于D，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，由三角形面積公式得：S=AC×BC=AB×CD，CD=，當(dāng)CD為過C點(diǎn)的圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，是，BCA=90°，PQ為圓的直徑，即此時(shí)PQ的長是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，三角形面積，圓周角定

30、理，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的直徑132013陜西如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)假設(shè)O的半徑為7，則GE+FH的最大值為10.5【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GHEF=GH3.5，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最

31、大值當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，AC也是直徑，AC=14ABC是直徑上的圓周角，ABC=90°，C=30°，AB=AC=7點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案為：10.5【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)鍵142013咸寧如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線PQ的最小值為2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理

32、知PQ2=OP2OQ2，可得當(dāng)OPAB時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵152013內(nèi)江在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A13，0，直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為24【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

33、】壓軸題【分析】根據(jù)直線y=kx3k+4必過點(diǎn)D3，4，求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A13，0，求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直線y=kx3k+4=kx3+4，kx3=y4，k有無數(shù)個(gè)值，x3=0，y4=0，解得x=3，y=4，直線必過點(diǎn)D3，4，最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D的坐標(biāo)是3，4，OD=5，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A13，0，圓的半徑為13，OB=13，BD=12，BC的長的最小值為24；故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有

34、關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置162011蘇州校級(jí)一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O是一動(dòng)點(diǎn)且P在第一象限內(nèi)，過P作O切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B則線段AB的最小值是4【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連接OP，由于AB是圓的切線，故OPC是直角三角形，有OPOC，所以當(dāng)OC與OP重合時(shí)，OC最短；【解答】解：1線段AB長度的最小值為4，理由如下：連接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中點(diǎn)C，AB=2OC；當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短，即AB最短，此時(shí)AB=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題利用了切線的性質(zhì)

35、，等腰直角三角形的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)性題目172015秋江陰市校級(jí)期中如圖，O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與O相切于E點(diǎn)假設(shè)正方形ABCD的周長為28，且DE=4，則sinODE=【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先證得四邊形ANOM是正方形，求出AM長，根據(jù)勾股定理求得OD的長，根據(jù)解直角三角形求出即可【解答】解：設(shè)切線AD的切點(diǎn)為M，切線AB的切點(diǎn)為N，連接OM、ON、OE，四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長為28，AD=AB=7，A=90°，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，OMA=ONA=90°=A，OM=ON，

36、四邊形ANOM是正方形，AD和DE與圓O相切，OEDE，DM=DE=4，AM=74=3，OM=ON=OE=3，在RTODM中，OD=5，OE=OM=5，sinODE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長和得出DE=DM182014春興化市校級(jí)月考如下列圖，已知A1，y1，B2，y2為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Px，0在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差到達(dá)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是3，0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

37、點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，B點(diǎn)坐標(biāo)為2，再利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=x+，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|PAPB|AB，當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)，則線段AP與線段BP之差到達(dá)最大，然后確定直線y=x+與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：把A1，y1，B2，y2代入y=得y1=1，y2=，則A點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，B點(diǎn)坐標(biāo)為2，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A1，1，B2，代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+，因?yàn)閨PAPB|AB，所以當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，線段AP與線段BP之差到達(dá)最大，把y=0代入y=x+得x+=0，解得x=3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

38、3，0故答案為3，0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=k為常數(shù)，k0的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)x，y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k192015泰興市二模如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動(dòng)點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P，假設(shè)CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是4【考點(diǎn)】垂徑定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)CDAB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可【解答】解：法：如圖：當(dāng)CDAB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M為CD中點(diǎn)，OM過

39、O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90°，四邊形CPOM是矩形，PM=OC，O直徑AB=8，半徑OC=4，即PM=4，故答案為：4法：連接CO，MO，根據(jù)CPO=CM0=90°，所以C，M，O，P，四點(diǎn)共圓，且CO為直徑連接PM，則PM為E的一條弦，當(dāng)PM為直徑時(shí)PM最大，所以PM=CO=4時(shí)PM最大即PMmax=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度三解答題共5小題202013武漢模擬如圖，在邊長為1的等邊OAB中，以邊AB為直徑作D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O，C為半圓AB上

40、不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交O于點(diǎn)E，BC=a，AC=b1求證：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假設(shè)m是關(guān)于x的方程：x2+ax=b2+ab的一個(gè)根，求m的取值范圍【考點(diǎn)】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】1首先連接BE，由OAB為等邊三角形，可得AOB=60°，又由圓周角定理，可求得E的度數(shù)，又由AB為D的直徑，可求得CE的長，繼而求得AE=b+a；2首先過點(diǎn)C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，可得a+b 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，即可求得答案；3由x2+ax=b2+ab，可得xbx+

41、b+a=0，則可求得x的值，繼而可求得m的取值范圍【解答】解：1連接BE，OAB為等邊三角形，AOB=60°，AEB=30°，AB為直徑，ACB=BCE=90°，BC=a，BE=2a，CE=a，AC=b，AE=b+a； 2過點(diǎn)C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，a2+b2=1，SABC=ACBC=ABCH，ACBC=ABCH，a+b 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，a+b，故a+b的最大值為，3x2+ax=b2+ab，x2b2+axab=0，x+bxb+axb=0，xbx+b+a=

42、0，x=b或x=b+a，當(dāng)m=b時(shí)，m=b=ACAB=1，0m1，當(dāng)m=b+a時(shí)，由1知AE=m，又ABAE2AO=2，1m2，2m1，m的取值范圍為0m1或2m1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用以及一元二次方程的解法此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用212014春泰興市校級(jí)期中如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于G，連接BE交AG于H已知正方形ABCD的邊長為4cm，解決以下問題：1求證：BEAG；2求線段DH的長度的最小值【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】1根據(jù)

43、正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得1=2，利用“邊角邊”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得2=3，從而得到1=3，然后求出AHB=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可；2根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，然后求出OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小【解答】1證明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABED

44、CFSAS，1=2，在ADG和CDG中，ADGCDGSAS，2=3，1=3，BAH+3=BAD=90°，1+BAH=90°，AHB=180°90°=90°，BEAG；2解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小，DH的最小值=ODOH=22【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時(shí)點(diǎn)H的位置是解題關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)22已知：如圖

45、，AB是O的直徑，在AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AB=5，AC=3點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P不與A，B重合，CP交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q1求P的正切值；2當(dāng)CPAB時(shí)，求CD和CQ的長；3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長【考點(diǎn)】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】1先根據(jù)圓周角定理得出ACB=90°，由勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圓周角定理得出A=P，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；2三角形的面積公式求出A的正切值，故可得出CD的長，再由垂徑定理求出PC的長，由1中P的正切值即可得出CQ的長；3由相似三角形的性質(zhì)可得出ABCPQC，故可得出=

46、，故可得出CQ=PC，故當(dāng)PC是O的直徑時(shí)CQ取得最大值，再把AB的長代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：1AB是O的直徑，ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，tanA=，A與P是同弧所對(duì)的圓周角，tanP=tanA=；2RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDAB，CD=，ABCD，PC=2CD=2×=，CQ=PCtanP=×=；3PCCQ，PCQ=90°，AB是O的直徑，ACB=90°，PCQ=ACB=90°，A=P，ABCPQC，=，CQ=PC，當(dāng)PC是O的直徑時(shí)CQ最長，CQ最長=×5=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是

47、圓的綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及圓周角定理等知識(shí)，難度適中232013日照問題背景：如圖a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求1實(shí)踐運(yùn)用：如圖b，已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上，ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為22知識(shí)拓展：如圖c，在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】1找點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對(duì)