能量定理和守恒定律作業(yè)新答案

1、第3章能量定理和守恒定律3-5 一圓錐擺的擺球在水平面上作勻速圓周運(yùn)動。已知擺球質(zhì)量為m,圓半徑為R,擺球速率為u,當(dāng)擺球在軌道上運(yùn)動一周時(shí)， 作用在擺球上重力沖量的大小為多少？解：如3-5題圖所示，一周內(nèi)作用在擺球上重力沖量的大小為 廣 .2nRI P = J mgdt = mgAt = mg3-6用棒打擊質(zhì)量為 0.3Kg、速率為20m/s的水平飛來的 球，球飛到豎直上方10 m的高度。求棒給予球的沖量多 大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為 0.02s,求球受到的平均沖力。解：設(shè)球的初速度為 5,球與棒碰撞后球獲得豎直向上的速度為氏，球與棒碰撞后球上升的最大高度為h ,如3-6題圖所示，因球飛到豎直

2、上方過程中，只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得12 mgh = - m' 22 = ,2gh由沖量的定義可得棒給予球的沖量為I = m 2 j - m 1i其沖量大小為I = J(mq 2 +(m2 2 = 7.32( N S )球受到的平均沖力為 I1 = F tf = = 366 N3-7質(zhì)量為M的人，手里拿著一個質(zhì)量為m的球，此人用與水平線成。角的速度向前跳去。 當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對人的速度口水平向后拋出，求由于物體的拋出，跳的距離增加 了多少？(假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn))解：如3-7題圖所示，把人與物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向后拋物的過程中，滿 足動量守恒，故有M m

3、 ° c o s = M m -；f式中u為人拋物后相對地面的水平速率， u-N為拋出物對地面的水平速率，得=o C O S -m二M m人的水平速率的增量為- - oCOS1=口 M m而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動時(shí)間為0 sin 二t = 0g所以，人由于向后拋出物體，在水平方向上增加的跳躍后距離為m 0 sin 1 LX= t M m g 1 33-8 一質(zhì)量為 m=2kg的物體按x= t +2(m )的規(guī)律作直線運(yùn)動，求當(dāng)物體由 x1 = 2m運(yùn)動 2到x2 =6m時(shí)，外力做的功。1cdX 3 c解：由 x = t +2 ,可得 u = = t 2dt 2當(dāng)物體在xi = 2m處

4、時(shí)，可得其時(shí)間、速度分別為 1 3-2=2 ti 2t1二0s3 c2 c.1丹=一父0=0舊6 )(1)2當(dāng)物體在X2 = 6m處時(shí)，可得其時(shí)間、速度分別為13一6122 t2=2s232 八J2=萬 2 =6 ms-則由（1）、（2）式得外力做的功1 212W = 一 m 2 - - m 1 =36 J2 23-9求把水從面積為50m2 地下室中抽到街道上來所需 作的功。已知水深為1.5m, 面至街道的距離為5nl解：設(shè)h。、幾分別表示水面至街道的距離、水深，如 3-9題圖所示，將地下室中的水抽到街道上來所需作的功為sghdhho h1W =ho= Lgsh122Ah0211- 1.0 1

5、03 9.8 50 1.52 2 5 1.52= 4.23 106 J3-10如圖所示，一個質(zhì)量 仁2kg的物體，從靜止開始，沿著四分之一的圓周，從 A滑到B,在B處時(shí)速度的大小是 6m/so已知圓的半徑 R= 4m,求物體從 A到B的過 人程中，摩擦力所作的功。白1-解：如3-10題圖所示，以物體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，物體滑動過程中，r:受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功為;工12X. 片Wf =(0 + mu ) -mgR1211 3-10題圖Wf - -mgRm： 2 - -42.4 J23-11最初處于靜止的質(zhì)點(diǎn)受到外力的作用，該力的沖量為4.00N s ,在同一時(shí)間間隔內(nèi)

6、，該力所作的功為2.00J,問該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是多少？解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)末動量為 p ,末動能為 Ek ,由于質(zhì)點(diǎn)最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此，初動量 p0 =0,初動能Ek0 =0,根據(jù)動量定理和動能定理分別有I j p 二 p - P0 二 p所以3-12速度變?yōu)閃 = . ：Ek =Ek -Ek0 =Ekk k k0 k匚 1-2Ek = m2I2m =2Ek2m 2mI 2=4.00kg2W3-12題圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的切其方向與u方向成900, B球的質(zhì)量為5m,它被撞后以速度u2飛行，。2的方向與u成,3_(6 =arcsin -)角。求:(2)解:5求

7、兩小球相撞后速度 V|。2的大??；求碰撞前后兩小球動能的變化。(1)取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過程中無外力作用,由動量守恒定律得水平方向:mu = 5m 2 cos(1)豎直方向:(2)聯(lián)解(1)、(2)式，可得兩小球相撞后速度大小分別為3u1=7(2)2u4碰撞前后兩小球動能的變化為O3-12題圖3-13Eka1 m 3u 21 mu2.一1一八Ekb = - 5m024一質(zhì)量為10g、速度為200m7 2 mu3252=一 mu326的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動,若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解：以子彈為研究對象，子彈在水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)后，在水平

8、方向上只受墻壁的阻力作 用，則有x1212fdr= m- m002212fx=0 m02,2 f = -口 = -5 1 0 N 2x3-14 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動，其位置矢量為 r =acos«ti + bsin®tj ,其中a, b 和co均是正常數(shù)試證明該質(zhì)點(diǎn)對于坐標(biāo)原點(diǎn)角動量守恒。解：由 r =acos®ti+bsincotj 可得dr=-a sin ti bcostjdtd22 .,.F = ma = m=m -acos ti - b sin tjdtF = m L 2 a cos ti sin tj ）- m 2r即質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，只受

9、向心力作用，且向心力對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零，所以該質(zhì)點(diǎn)對于坐 標(biāo)原點(diǎn)角動量守恒。3-15在光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì)量mi = 1.0kg ,長l =40cm ,可繞通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m2 =10g的子彈，以u =2x102m/s的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。解：設(shè)Ji、J2、3。/分別表示桿相對于軸 O的轉(zhuǎn)動慣量、子彈相對于 O軸的轉(zhuǎn)動慣量、子彈射向桿前子彈相對于 O軸的角速度、子彈陷入桿后時(shí)桿的角速 度，如3-15題圖所示，以子彈和木桿為一系統(tǒng)，根據(jù)角動量守恒 定律J2 = J1 J2 /6m21=29.1 rad sm1 3m

10、 2 l23-16 一質(zhì)量為20.0kg的小孩，站在一半徑為 3.00m、轉(zhuǎn)動慣量為450kg m的靜止水平轉(zhuǎn)臺的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計(jì)。如果此小孩相對轉(zhuǎn)臺以1.00m s二的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速率有多大？解：取6。、以、*分別表示轉(zhuǎn)臺相對地面的角速度、小孩相對轉(zhuǎn)臺的角速度、小孩相對地面 的角速度，由相對角速度的關(guān)系，小孩相對地面的角速度為. ' = . 0 . - 1 V '% -R以小孩和轉(zhuǎn)臺為一系統(tǒng)，由于系統(tǒng)初始是靜止的，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律，有J0"0 ' J1 "0"1=0

11、0 二 9.52 10二 rad s,式中負(fù)號表示轉(zhuǎn)臺的方向與小孩相對轉(zhuǎn)臺的速率引起的轉(zhuǎn)動方向相反。3-17 一質(zhì)量為 m的地球衛(wèi)星，沿半徑為 3Re的圓軌道運(yùn)動，Re為地球的半徑。已知地球的質(zhì)量為mE,求：（1）衛(wèi)星的動能；（2）衛(wèi)星的引力勢能；（3）衛(wèi)星的機(jī)械能。解：（1）衛(wèi)星與地球之間的萬有引力是提供衛(wèi)星作圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓定律可得則衛(wèi)星的動能mEmG23Re2V二 m3Re(2)取與衛(wèi)星、地球相距無限遠(yuǎn)( 的勢能為mEm二 G6Ret s)時(shí)的引力勢能為零，則處在軌道上的衛(wèi)星所具有(3)衛(wèi)星的機(jī)械能為l l l - mEmmEm-E = Ek , EP = G GG6Re3Rem

12、E m6Re3-18如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈在水平方向以速度 v射入豎直懸掛的靶內(nèi)， 并與靶一起運(yùn)動,設(shè)靶的質(zhì)量為M解：如3-18 恒定律得求子彈與靶擺動的最大高度。題圖所示,取子彈和靶為一系統(tǒng)，子彈與靶碰撞過程中無水平外力作用，由動量守m-F '1(1)子彈與靶在擺動過程中, 械能守恒定律得只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)12m M 1 = m M gh 2聯(lián)解(1)、(2)式可得子彈與靶擺動的最大高度為2 2, mh 二22g m M3-18題圖3-19平位置后,如圖所示，質(zhì)量為 m的鋼球。系在長為l的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩拉到水再把球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與一質(zhì)量為

13、M的鋼塊作完全彈性碰撞，問碰撞后鋼球能達(dá)到多高？解：設(shè)9、y、V、h分別表示鋼球下落到剛要與鋼塊碰撞時(shí)的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼球的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼塊的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼球能達(dá)到的 最大高度，如3-19題圖所示，鋼球由靜止釋放過程中， 只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得mg 1 = 1 m23-19題圖1f,2g1(1)以鋼球和鋼塊為一系統(tǒng)，鋼球在最低點(diǎn)與鋼塊作完全彈性碰撞，無水平方向外力作功，則有m- 1 = -m 2 MV(2)1212 1 .m 1 = 一 m 2 MV 222(3)2 jm. 2 = m g h(4)聯(lián)解（1）、（2）、（3）、（4）可得鋼球能達(dá)到的最大高度

14、為2.h= M。M m3-20長為l質(zhì)量為m。的細(xì)棒可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動。棒原來處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的小球沿 光滑水平面飛來正好與棒下端相碰（設(shè)碰撞為完全彈性）使 桿向上擺到日=60°。如3-20題圖所示，求小球的初速度。3-20題圖解：設(shè)（0為小球與棒碰撞后棒獲得的角速度，U為小球與棒碰撞后小球的速度，U。為小球與棒碰撞前小球的初速度，如 3-20題圖所示，取小球和棒為一系統(tǒng)，小球與棒碰撞過程中，外力對轉(zhuǎn)的 軸力矩為零，則由角動量守恒定律得1. 2,mu0l =J6 +m3 = - m0l 0 +ml（1）3又小球與棒碰撞為完全彈性碰撞，則在碰撞瞬間，12121

15、.2m, 0 = - m - J 222棒在擺動過程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得-J©2 =mog-（1 -cos600 ）（3）22聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度為mb 3m gl。二 m 243-21如3-21題圖所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k）,它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為 m,的滑塊。最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長度I。，今有一質(zhì)量為 m2的子彈以速度u0沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長 度I時(shí)，求滑塊速度的大小和方向。解：設(shè)Ua、Ub、9分別表示為子彈嵌入滑塊后的共同速度、彈簧被拉伸至長度 I時(shí)，滑塊的速度、