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文檔簡介

1、第四章 根軌跡分析法習題4-2單位回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)K .G(s) -,試用分析法繪出 Kr從零變化 s 1解:到無窮時的死循環(huán)根軌跡圖,并判斷-2, j1, (-3+j2)是否在根軌跡上。-1|j-2Kr 2寸,-3 X-3-2 -14-3解:1)2)3)-2在根軌跡上,(-3+j2), j1不在根軌跡上。回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下,KrKr(s 1.5)(2) G(s)%一;(3) G(s)s(s 1)(s 4)(2)開環(huán)零、極點:實軸上根軌跡段:根軌跡的漸近線:漸近線(2條)交點夾角p1=0, p2=-1,p3=-4,Z=-1.0 ,(2k 1)n m4)分離點和會合點1 _

2、J_ d d 1 試探法求得(3)1)開環(huán)零、極點:,試畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。Kr2 ,s(s 1)n=3, m=1(0, -1) , (-1.5, -4)ap1=0, p2,3=-1 ,n=32)3)實軸上根軌跡段:(0, -1) , (-1 , -8) 根軌跡的漸近線:班級姓名漸近線(3條)交點夾角(2k 1)60,1804)分離點和會合點* X 1 -1105)和虛軸交點:2s2Kr 02 K.KKrKr 2,s4-5系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Kr(s 2)s(s 1)'(1)畫出系統(tǒng)的根軌跡,標出分離點和會合點;-2?求出此根。(2)當增益Kr為何值時,復(fù)數(shù)特征根的實部為解: (1)

3、1)開環(huán)零、極點:p1=0,jA2)實軸上根軌跡段:(0,-1), (-2,3)1分離點和會合點11d d 1 d 2 d10.586 ,d2p2=-1 z=-2 , n=2, m=1.58-3.414-1-23.414可以證明該根軌跡是一個半徑為1.414,原點在-2Q)系統(tǒng)特征方程為s2 (1 Kr)s 2Kr 0t b 1 K/n由L2,信:K 3, S22 j 22a 24-6單位回饋系統(tǒng)的前向信道函數(shù)為G(s)Kr,為使死循環(huán)主導(dǎo)極點具s(s 1)(s 3)G 0.5 n j0.866 n關(guān)-3.2、2(n S3 n)S S3 n 0系統(tǒng)特征方程為32_ _s 4s 3s Kr 0有

4、阻尼比0.5 ,試確定Kr的值。解: 系統(tǒng)的根軌跡如圖:d=-0.45 在根軌跡圖上作射線:§ = ± 60o和根軌跡相交點為 S1和S2設(shè)相應(yīng)兩個復(fù)數(shù)死循環(huán)極點分別為:S20.5 n j0.866則死循環(huán)特征方程式可表示為32(s Si)(S S2)(S S3)S ( n 0)S比較系數(shù),得:S34n 0.75s3 n 3S33.25S3 n2KrKr 1.8284-7控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)Krs(s 2)(s 4)(2)繪出該回饋系統(tǒng)的根軌跡圖;求系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的 Kr取值范圍;(3)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kr最大為多少?并求等幅震蕩的頻率;(4)求使主導(dǎo)極點具有阻

5、尼比零極點形式的死循環(huán)傳遞函數(shù)。0.5時的K值,并求對應(yīng)該值時,解:(1)1)開環(huán)零、極點: p1=0, p2=-2, p3=-4, n=32)實軸上根軌跡段:(0,-2), (-4,-8)3)根軌跡的漸近線:j“, 八 一 、 ,024漸近線(3條)交點a42,3夾角 a (2k一160 ,180n m 34)分離點和會合點111c- 0d d 2 d 4di 0.845 ,d24.732 (舍)分離點對應(yīng)的 (0.845 1.155 3.155 3.085)和虛軸交點:s3 6s2 8s K 0r3s 1848 Kr 0Kr 48, s j2 2Kr取值范圍是:3.08 Kr 48s2 4

6、8 KKr1s Kr(電°系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的(3)系統(tǒng)穩(wěn)定的 Kr 48,等幅振蕩頻率為(4)同上題方法可求得:0.67 j1.15阻尼比 0.5時 Kr 8.3, s34.67, s(s)8.3(s 4.67)(s 0.67 j1.15)(s 0.67 j1.15)4-8單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Krs(s 1)(0.5s 1),用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解:1)開環(huán)零、極點:P1=0 , p2=-1 , p3=-2 , n=3 2)實軸上根軌跡段:(0, -1), (-2, -8)3)根軌跡的漸近線:, 八 一 、,012漸近線(3條)交點a U 11,3夾角 a

7、 (2k一160 ,180n m34)分離點和會合點111- 0d d 1 d 2d10.356 ,d21.644 (舍)5)和虛軸交點:s3 3s2 2s 2Kr 03s122s3 2K2K6 2Kr 01s 2KrKr3,s1.2所a,°系統(tǒng)穩(wěn)定的 K1取值范圍是:0 Kr 3Kr0.01s)(10.02s)4-9單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) s(1(1)畫出系統(tǒng)的根軌跡圖;(2)確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益;(3)確定和臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益。解:(1)G(s)5000(s(s 100)(s 50) 實軸上的根軌跡:0,-50U-100,-111分離點:1,- 0

8、d d 50 d 100求解得 d121.13, d278.87 漸近線:a50,a60o,180o根軌跡如圖所示。(2)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時*K 750000, ( 150(3)系統(tǒng)臨界阻尼比時*K48112.5, Kr 9.62時的根4-10系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)軌跡,并確定系統(tǒng)臨界阻尼時的Kr(s 2),試繪制系統(tǒng)在0 Krs 2s 3Kr值。5.46144.7k為變數(shù)的根軌跡。解:1)開環(huán)零、極點:p 21 j v2, z2)實軸上根軌跡段:(-2,-8)3)分離點和會合點 VA(s)s22s3, B(s)s2A (s)2s2, B (s)1A(s)B (s) B(s)A (s)2_

9、s 2s 3 (s 2)(2s 2) si =-3.732, s=-0.268 (舍)此時系統(tǒng)即為臨界阻尼情況,對應(yīng)的 2 2.73222 2.7322Kr 1.7324)出射角 1809054.74-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,試畫出回饋系數(shù)解:G(s)10G(s)s(s10K 1)10s(s 10K1)R(s)10ks2,一s s 10s210 Ks s 100則,系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)G (s)1)分離點和會合點A(s)A (s)2ss 10 , B(s)1, B (s)170.94 jA(s)B (s)2s s 10B(s)A(s)s(2s 1)si=-3.16, s2=3.16(舍)2)和虛

10、軸無交點:s2 (10k1)s10 03)4-1418099.190170.9解:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,閉環(huán)根軌跡通過-3.16(-0.5, 3.12)10(-0.5 ,3.12)(-0.65+j1.07)點,試繪制J用兩變化時系統(tǒng)的根軌跡。G(s)第屋)系統(tǒng)特征方程為:s(s 1)( s2)將s=-0.65+j1.07代入上式,可得:G(s)6.67K(s 1.5)s(s 1)( s2)1)根軌跡的漸近線:漸近線(2條)交點夾角(2k 1)n m2)分離點和會合點1 _J_d d 1試探法求得:5)和虛軸交點:,陽切力x+110K(1 1s) 0K0.266,Ti0.667Kr(s 1.5)s(

11、 s 1)( s1 2 1.529021d 1.50.543s2 (2 Kr)CM2)0.75,-2 -1.5 -1s 1.5Kr 02K1.5年所以,4-16和虛軸無交點。單位回饋系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s的根軌跡,并求閉環(huán)出現(xiàn)重根時的2 s2 (Kr 1)s 4KrKr值和對應(yīng)的閉環(huán)根。0。試繪制系統(tǒng)解:由系統(tǒng)特征方程可得系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Kr(s 4)s(s 1)1)根軌跡的漸近線:漸近線(2條)交點0 11421,夾角(2k 1)n m902)和虛軸交點:2s2(1()s4(12(2Kr4Kl3)分離點和會%s:分離點對應(yīng)的k14k0d d求得: _ 11 -d4 4d 0.354-1102Kr0.3540.646 0.646 0.043.646此時特征方程可寫為:(s s)(s 0.354)2 0和題目已知系統(tǒng)特征方程對

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