血樣的分組檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

1、問(wèn)題一血樣的分組檢驗(yàn)摘 要：本文以血樣分組檢驗(yàn)為原型，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)期望值 等知識(shí)對(duì)如何分組檢驗(yàn)以及什么情況下需要進(jìn)行分組檢驗(yàn)作出了合理的解釋。關(guān)鍵詞：血樣分組檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)模型，概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)期望值具體問(wèn)題在一個(gè)很大的人群中通過(guò)血樣檢測(cè)普查某種疾病，假定血樣為陽(yáng)性的先驗(yàn)概率為 p(通常p很小)。為減少檢驗(yàn)次數(shù)，將人群分組，一組人的血樣混合在一起化驗(yàn)。當(dāng)某組的混合血樣為陰性時(shí)，即可不經(jīng)檢驗(yàn)就判斷該組每個(gè)人的血樣都為陰性；而當(dāng)某組的 混合血樣為陽(yáng)性時(shí)，則可判斷該組至少有一人血樣為陽(yáng)性，于是需要對(duì)該組的每個(gè)人在 做化驗(yàn)。(1) 當(dāng)p固定時(shí)(0.1%, /%,)如何分組，即多少人一

2、組，可使平均總檢驗(yàn)數(shù) 最少，與不分組的情況比較。(2) 當(dāng)p多大時(shí)不應(yīng)分組檢驗(yàn)。(3) 當(dāng)p固定時(shí)如何進(jìn)行二次分組(即把混合血樣呈陽(yáng)性的組再分成小組檢驗(yàn)， 重復(fù)一次分組時(shí)的程序)。(4) 討論其他分組方式，如二分法(人群一分為二，陽(yáng)性組在一分為二，繼續(xù)下去)，三分法等。分析問(wèn)題本文對(duì)血樣分組檢驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型，目的就是要找到一種最佳的分組方案， 對(duì)于一 個(gè)數(shù)量固定的人群(假定人群數(shù)量為 n人)，我們?cè)跊Q定哪一種分組方案最好或者需不 需要分組時(shí)，可以引入數(shù)學(xué)平均值。如果不分組，每個(gè)人都參加檢驗(yàn)，則總共需要檢驗(yàn)n次，每個(gè)人平均需要檢驗(yàn)一次，如果分組后計(jì)算出每個(gè)人的平均檢驗(yàn)次數(shù)小于 1次，則認(rèn)為分組比

3、不分組好，需要分組, 反之，則不需要分組；在眾多組合的分組中，哪一種分組計(jì)算出來(lái)的每個(gè)人的平均檢驗(yàn) 次數(shù)最小，則認(rèn)為這種分組時(shí)最優(yōu)的分組方案。這也是數(shù)學(xué)概率模型的基本思路。在人群（數(shù)量很大）中進(jìn)行血樣檢驗(yàn)，已知先驗(yàn)陽(yáng)性率為p,為減少檢驗(yàn)次數(shù)將人群分組。若k人一組，當(dāng)k份血樣混在一起時(shí)，只要一份呈陽(yáng)性，這組血樣就呈陽(yáng)性， 則該組需人人檢驗(yàn)；若一組血樣呈陰性，則該組不需檢驗(yàn)。模型假設(shè)結(jié)合本問(wèn)題的實(shí)際情況，對(duì)該模型作出如下合理的假設(shè)：1 .人群數(shù)量總數(shù)為n人；2 .先驗(yàn)卞S率P在檢驗(yàn)中為一常量，保持不變；3 .每個(gè)人檢驗(yàn)一次是否陽(yáng)性的概率相互獨(dú)立，即每個(gè)人接受檢驗(yàn)是互相獨(dú)立事件，互不影響；4 .每次

4、分組時(shí)都能達(dá)到平均分配，能分成 m組，即m=n/k, m為正整數(shù)。變量說(shuō)明根據(jù)提出的問(wèn)題和模型假設(shè)，給出如下變量：n-被檢驗(yàn)人群的總數(shù)；m-人群被分成的組數(shù)；k-每組的人數(shù)；k 1-第二次分組時(shí)每組的人數(shù)；p- 先驗(yàn)陽(yáng)性概率；q=1- p -先驗(yàn)陰性概率；-每個(gè)人需要檢驗(yàn)的次數(shù)，為一隨機(jī)變量；E - 的期望值，每個(gè)人需要檢驗(yàn)的平均次數(shù)。模型建立利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立數(shù)學(xué)概率模型，由期望值知道，如果不分組，每個(gè)人都參加 檢驗(yàn)，每個(gè)人平均需要檢驗(yàn)一次；如果分組，分組后計(jì)算出每個(gè)人的平均檢驗(yàn)次數(shù)小于 1次，則認(rèn)為分組比不分組好，需要分組，反之，則不需要分組。在眾多組合的分組中，比較哪一種分組計(jì)算出來(lái)的

5、每個(gè)人的平均檢驗(yàn)次數(shù)最小，平均檢驗(yàn)次數(shù)最小的那種分組則認(rèn)為這種分組時(shí)最優(yōu)的分組方案。模型求解問(wèn)題二：當(dāng)p多大時(shí)，就不需要分組。在分組情況下，由模型假設(shè)知每組的人數(shù)為 k （2 k n）;變量表示每人的檢驗(yàn)次數(shù)；陽(yáng)性的先驗(yàn)概率為p；陰性的先驗(yàn)概率q 1 p o如果一組檢驗(yàn)為陰性，則表明該組中的每個(gè)人均不是病毒的感染者，又因?yàn)槊總€(gè)人是否是感染是相互獨(dú)立的（模型假設(shè)），所以可以求得一組檢驗(yàn)為陰性的概率為 qk ,即1該組中的每個(gè)人平均檢驗(yàn)次數(shù)為1次（該組總共只檢驗(yàn)了一次）。k如果一組檢驗(yàn)為陽(yáng)性，則表明該組中有病毒感染者，因?yàn)橐唤M檢驗(yàn)為陰性的概率為qk,所以一組檢驗(yàn)為陽(yáng)性的概率為1 qk （一組檢驗(yàn)要

6、么為陰性，要么為陽(yáng)性），即該組中的每個(gè)人平均檢驗(yàn)次數(shù)為13次（除了該組檢驗(yàn)了一次外，該組中的每個(gè)人又被逐個(gè) k檢驗(yàn)一次）。所以可以得到 的分布律為：次數(shù)1 k1 k概率Pk qkk1 q由上表可求得的期望值E :E1 qk （1 1） （1 qk） 1 qk 1kkk即每個(gè)人的平均檢驗(yàn)次數(shù)為1 qk 1次，人群（總共n個(gè)人）的平均檢驗(yàn)次數(shù)為 kn E n （1 qk :）次。由概率模型知，只有當(dāng)E 1時(shí)才需要分組，即分組檢驗(yàn)要滿(mǎn)足 E1這個(gè)約束條件：由 E 1 qk1 q11 p1p1 1qkk pkkp kk即只有當(dāng)滿(mǎn)足約束條件1才需要分組檢驗(yàn)。 k.k因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以11 ,小是一個(gè)

7、離散型變量，為了更形象地討論問(wèn)題，故引 k.k、，11入與1下產(chǎn)變化趨勢(shì)相同的連續(xù)性函數(shù) p(x) 1 , , (2 x n) k.kx. x1對(duì)p(x) 1 了 進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)過(guò)程如下:、，xp(x) (11(x?設(shè)y ；則 p (x)ln y1 1=兩邊求對(duì)數(shù)有: xlx,11n五，對(duì)Inln(ln y)(ln1xx1兩邊求導(dǎo)有:1 1 , (ln(-)x)x1,1.-x( F11，(Tn )x x1 . 1-ln x x',1.1 y ( -ln -所以p (x)4)y xx1),1.11、(21n 2)x x x11111(-ln2)(一)1111y (21n 2)()x x

8、x xx11 一 (-)xxx x12 (1 ln x) x即 p (x)1 1 1(-)x -x x(1ln x)由此可以看出，當(dāng)x e時(shí)，p (x) 0,函數(shù) p(x) 11-產(chǎn)單調(diào)遞減，而2 x e時(shí) x x(分組時(shí)每組至少要有1 、2人，故有x 2),p(x) 0,函數(shù)p(x) 1 -尸單調(diào)遞增，在x e X x時(shí)(自然對(duì)數(shù)e約等于2.71828), p'(x) 0 ,函數(shù)p(x) 1 ； 取得最大值，此時(shí)最大 x x一11 1值p(e) 1 -= 1 (-)e 0.3078,做出函數(shù)p(x)的圖像，見(jiàn)下圖: e e ep(x)與x的變化關(guān)系曲線由于實(shí)際檢驗(yàn)分組時(shí)每組的人數(shù)k只

9、能取整數(shù)，不可能取自然對(duì)數(shù) e (自然對(duì)數(shù)e約等于2.71828),故算出接近最大值p(e)的兩個(gè)實(shí)際值:p(2) 0.292893 p(3) 0.3066391.0.306639,即只有當(dāng)p 0.306639時(shí)，通過(guò)調(diào)整k所以，p(k) 13的最大值為 k k可以滿(mǎn)足分組檢驗(yàn)的約束條件 p 11工尸，而當(dāng)p 0.306639時(shí)，無(wú)論怎么調(diào)整k都不能 k.k滿(mǎn)足分組檢驗(yàn)的約束條件p 1 所以，當(dāng)p 0.306639時(shí)，就不需要分組。 k-k問(wèn)題一：當(dāng)p固定時(shí)，k多大可使檢驗(yàn)次數(shù)最小情況一:當(dāng)p固定時(shí)(0.1%,，1%,),并且當(dāng)p 0.306639時(shí),此時(shí)不需要分組，即k=1時(shí)可使檢驗(yàn)次數(shù)最小

10、。情況二:當(dāng)p固定時(shí)(0.1%, /%,)，并且當(dāng)p 0.306639時(shí),此時(shí)需要分組，要使人群總的檢驗(yàn)次數(shù)最小，只要使每個(gè)人檢驗(yàn)次數(shù)的期望值：E 1 qk (1 1) (1 qk) 1 qk 1最小即可，因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以E是一個(gè)離 kkk散型變量，為了更形象地討論問(wèn)題，故引入與E 1 qk 1變化趨勢(shì)相同的連續(xù)性函k數(shù)連續(xù)性函數(shù)f(x) 1 qx 1 ,xv1v1f(x) 1 qx-1 (1 p)x-,(2x n,0 p 1)注：分組時(shí)每組人數(shù)至少為2人，故x 2xxx 1對(duì)函數(shù) f(x) 1 (1 p) -,(2 x n,0 p 1),求導(dǎo)可得：x_ 'x 1 ,x1f (x

11、) (1 (1 p) )(1 p) ln(1 p) 2xx因?yàn)榇藭r(shí)p是給定的固定值，故ln(1 p) 0且ln(1 p)為定值，1 p<0 ,由上式分析知，當(dāng)x增大時(shí)，(1 p)x減小，(1 p)xln(1 p)增大， 。也增大， x1 .即f (x) (1 p) ln(1 p)二為增函數(shù)，即f(x)的極值就是f(x)的取小值 x11 一一所以f (x) (1 p)xln(1 p) 0的實(shí)數(shù)解x,說(shuō)是函數(shù)f(x) 1 (1 p)x 取的xx最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，由數(shù)值解法(利用計(jì)算機(jī)編程迭代，讓x從小到大依次代入等式, 當(dāng)誤差在允許的范圍內(nèi)所取得的x值)可解出每一個(gè)給定的p所對(duì)應(yīng)的.1f

12、(x) (1 p)xln(1 p) 0時(shí)的實(shí)數(shù)解x ,由于實(shí)際檢驗(yàn)中每組的人數(shù)k只能為整數(shù)， x所以要對(duì)計(jì)算出來(lái)的x取整(去掉后面的小數(shù)部分)，取整后記作x,再比較一下f(x) 和 f(x 1),若 f(x) <f(x 1),貝Uk=x,若 f(x)>f(x 1),貝U k=x+1,此時(shí)的k值即為每一個(gè)給定的p所對(duì)應(yīng)的可使總檢驗(yàn)總次數(shù)最少的每組人數(shù)。下面給出數(shù)值解 法解出的對(duì)于不同的先驗(yàn)概率，相對(duì)應(yīng)的最小檢驗(yàn)次數(shù)的每組人數(shù)：pkpk0.001320.02080.002230.03060.003190.04060.004160.05050.005150.06050.006130.07

13、040.007120.08040.008120.09040.009110.10040.010100.1104問(wèn)題三：當(dāng)p固定時(shí)如何進(jìn)行二次分組二次分組是在檢驗(yàn)為陽(yáng)性的組中繼續(xù)分組，按照假設(shè)的變量及另設(shè) 表示兩次分組 時(shí)每人平均檢驗(yàn)的次數(shù)，設(shè)每人檢驗(yàn)一次呈陽(yáng)性的概率為q(q 1 p),若第一次分組時(shí), 一組的k個(gè)人均為陰性的概率為qk,此時(shí)每人平均檢驗(yàn)了!次；若為陽(yáng)性，此時(shí)的概率 為1 qk ,再次分組；第二次分組時(shí)，一組全為陰性的概率為 (1 qk)qk1 ,此時(shí)每個(gè)人的11平均檢驗(yàn)次數(shù)為1 若為陽(yáng)性，此時(shí)的概率為(1 qk)(1 qk1),每個(gè)人的平均檢驗(yàn)k k1次數(shù)為1 工1,由上所述，可

14、得 的分布概率為： k k11 k1 _1k k1111 kk1kq(1 qk)qk1(1 qk)(1 qk1)由此可得:(11k1經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得:E qk1 (1 qk)(1 7 ；qk1)kk k1由實(shí)際情況知，此時(shí)的k1k0為使兩次分組的情況優(yōu)于一次分組的情況，只E 。經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得pk1k1 0此時(shí)發(fā)現(xiàn)兩次分組的約束條件只是取值范圍的不同，下面進(jìn)行進(jìn)一步的討論:情況一：由于kl k時(shí)，第二次分組的約束條件在第一次分組的約束條件滿(mǎn)足時(shí)是能夠滿(mǎn)足k（K 4）,（即使當(dāng)?shù)谝淮畏纸M時(shí)取使 E最小的k值，取k k 4,而此條件潴足二2次分組的約束條件），故在大多數(shù)情況下能夠進(jìn)行一次分組時(shí)進(jìn)行二次分組

15、，一定能使 檢驗(yàn)總次數(shù)減少。見(jiàn)下圖：假設(shè)給定陽(yáng)性先檢驗(yàn)概率為p 0.1,油圖可以看出在k 30時(shí)，滿(mǎn)足一次分組的約 束條件，任意取小于30的值均可減少平均檢驗(yàn)次數(shù)（相對(duì)于不分組情況），只要令ki 15或更小的值，但滿(mǎn)足條件ki 4,由于此時(shí)亦滿(mǎn)足兩次分組的約束條件，故分量足可以 比分一組的平均每人檢驗(yàn)次數(shù)少。情況二：1在一次分組時(shí)，取k 2,k 4時(shí)可知，代入到1 二里發(fā)現(xiàn)上述兩值相等，故在分 k k析情況一時(shí)沒(méi)有考慮k 4的情況，實(shí)際上，當(dāng)k 4時(shí)取k1 2 ,取先驗(yàn)概率p 0.2929 分別代入到分一次組和分兩次組的平均每人檢驗(yàn)次數(shù)的期望中可得E k 4 1, E k1 2 1。由此可見(jiàn)，

16、只要所給的p值小于0.2929,分兩次組就比分一次組要好。在此種情況下，還可以計(jì)算分兩次組時(shí)平均每人檢驗(yàn)次數(shù)的最小值，方法同分一 次組時(shí)的情況一樣，只要進(jìn)行求導(dǎo)即可。所以不應(yīng)再分組的先驗(yàn)概率的取值范圍是0.2929 p 0,3066。在k 3時(shí)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在p值大于0.28195時(shí)，有二次分組的平均化驗(yàn)次數(shù)大于次分組的情況發(fā)生，所以當(dāng)k 3,且有0.28195 p 0.306時(shí)，不宜在分組；當(dāng)k 2,k 4,且有0.2929 p 0.3066時(shí)，不宜在分組。問(wèn)題四：討論其他分組方式，如二分法、三分法等模型假設(shè)：發(fā)生概率：P,i 1,2,., x檢驗(yàn)次數(shù)：R,i 1,2,., x患病人數(shù)(即血樣

17、檢驗(yàn)為陽(yáng)性的人)：z np組的基數(shù)：每組需要檢驗(yàn)的人數(shù) x平均檢驗(yàn)次數(shù)：NPi Rii 1陽(yáng)性血樣的分組模型：可分為x組，每組k人：ri,ri,.,rx分組要滿(mǎn)足的條件：r1 r2 r3 . rx 12% . rx z當(dāng)z k時(shí)，通過(guò)這樣的分組模型可以使檢驗(yàn)次數(shù)達(dá)到最優(yōu)；當(dāng)z k(k n/x)時(shí)，一組人不能包括所有得病人數(shù)，第一次檢驗(yàn)的基數(shù)較大;當(dāng)z k時(shí)，檢驗(yàn)多一組時(shí)組的基數(shù)會(huì)很大，而且每一組的概率相差無(wú)幾p 0.306639結(jié)果分析由模型求解知，在滿(mǎn)足模型假設(shè)的前提下，當(dāng)所給定的陽(yáng)性先驗(yàn)概率時(shí)，不分組每個(gè)人都檢驗(yàn)一次可以使總檢驗(yàn)次數(shù)最少；當(dāng)所給定的陽(yáng)性先驗(yàn)概率0 p 0.3066時(shí)，可使總

18、檢驗(yàn)次數(shù)比不分組時(shí)總檢驗(yàn)次數(shù)少，需要分組檢驗(yàn)。當(dāng)p固定時(shí)(0.1%,，1%,)，為了使人群總的檢驗(yàn)次數(shù)最小，就需要確定每組的人數(shù)ko根據(jù)固定值p的大小分類(lèi)討論：當(dāng)p 0.306639時(shí)，此時(shí)不需要分組，即k=1時(shí)可使檢驗(yàn)次數(shù)最?。划?dāng)p 0.306639時(shí)，此時(shí)需要分組，要使人群總的檢驗(yàn)次數(shù)最小，只要使每個(gè)人檢1驗(yàn)次數(shù)的期望值E最小，通過(guò)引入與E 1 qk -變化趨勢(shì)相同的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)性 kx 1x 1函數(shù)f(x) 1 q - 1 (1 p) - ,(2 x n,0 p 1),對(duì)于每一個(gè)給止的 p,可以 xx求出函數(shù)f(x)的極值，又由分析知f(x)是增函數(shù)，所以求出的f(x)的極值就是f(x

19、)的最小值。利用數(shù)值解法可以解出每一個(gè)固定 p對(duì)應(yīng)的f(x)的極值，也就是f(x)的最小 值對(duì)應(yīng)的x ,由于實(shí)際檢驗(yàn)中每組的人數(shù)k只能為整數(shù)，所以要對(duì)計(jì)算出來(lái)的x取整(去 掉后面的小數(shù)不分)，取整后記作x,再比較一下f(x)和f(x 1),若f(x)<f(x 1),貝k=x,若f(x) >f(x 1),則卜=區(qū)+1,以此類(lèi)推，可以確定每 一個(gè)給定的p,要使人群總的檢驗(yàn)次數(shù)最小所對(duì)應(yīng)的每組的人數(shù)ko在p 0.306639中，當(dāng)0.2929 p 0.3066時(shí)進(jìn)行一次分組檢驗(yàn)比進(jìn)行二次分組檢驗(yàn)和不分組檢驗(yàn)均可使檢驗(yàn)次數(shù)最少；當(dāng) p 0.2929時(shí)，分兩組比分一組的總檢驗(yàn)次數(shù)要 少。建立

20、模型的過(guò)程中先驗(yàn)概率和合理假設(shè)具有非常重要的影響，比如，如果先驗(yàn)概率是一個(gè)特定群體的概率，而在建立模型的時(shí)候把這個(gè)特定群體的概率用到大眾群體上 來(lái)，就必然會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的重大偏差。又如，如果在建立模型的時(shí)候假設(shè)不合理，把 相互有影響的事件假設(shè)成獨(dú)立事件，忽略了事物的內(nèi)在影響，也會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的失效， 一個(gè)合理的模型，一定要建立在合理的假設(shè)前提下。參考文獻(xiàn)1李尚志.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程.南京：江蘇教育出版社，1996.2趙靜，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第三版).北京：高等教育出版社，2008.問(wèn)題二運(yùn)動(dòng)員營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題摘 要：本文以運(yùn)動(dòng)員的營(yíng)養(yǎng)配餐為原型，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用運(yùn)籌與優(yōu)化和 MATLAB 知

21、識(shí)對(duì)如何在具體問(wèn)題中通過(guò)模型的建立與求解，方便快捷地尋找出最優(yōu)的解決方案。為快速準(zhǔn)確的解決實(shí)際問(wèn)題提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：營(yíng)養(yǎng)配餐，食品，營(yíng)養(yǎng)成分，數(shù)學(xué)模型具體問(wèn)題食品含有特定種類(lèi)和比例的營(yíng)養(yǎng)成分，從醫(yī)學(xué)上知道每人每天對(duì)每種營(yíng)養(yǎng)成分的最 低需求量。某足球俱樂(lè)部的食堂總管想擬定一個(gè)科學(xué)的食品采購(gòu)計(jì)劃，使得即完全保證 球員的營(yíng)養(yǎng)需要，又費(fèi)用最低。假設(shè)：1）在指定的季節(jié)或時(shí)期，可能購(gòu)得的食品總數(shù)為n；2）球員所需的營(yíng)養(yǎng)成分種類(lèi)總數(shù)為 m；3）第j種食品的第i種營(yíng)養(yǎng)成分含量為aij（克/公斤）（i=1,2,m;j=1,2,n）；4）每個(gè)球員每天對(duì)第i種營(yíng)養(yǎng)成分的最低需求量為bi（克）（i=1,2,m）；

22、5）第j種食品的單價(jià)為cj（元）（j=1,2,n）;6）每天平均為每人購(gòu)買(mǎi)第j種食品的單價(jià)為xj（公斤）（j=1,2，,n）;試建立數(shù)學(xué)模型并自己尋找或擬定數(shù)據(jù)并求解。問(wèn)題分析由于知道每人每天對(duì)每種營(yíng)養(yǎng)成分的最低需求量為bi（i表示第i種營(yíng)養(yǎng)成分）,只要所有的食品的第i種營(yíng)養(yǎng)成分大于最低需求量bi,即可滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需要的需 求。又知每種食品的價(jià)格c（j表示第j種食品），和每天平均為每人購(gòu)買(mǎi)第j種食品的 數(shù)量Xj（公斤），只要總費(fèi)用CjXj最小，即可滿(mǎn)足費(fèi)用最低的需求。建立模型1 .食品總數(shù)：n2 .營(yíng)養(yǎng)成分總數(shù)：mm3 .營(yíng)養(yǎng)需要需求：n4,費(fèi)用最低需求：min cjxjj 1最終數(shù)學(xué)模型如下：nminc j x jj im ns .t.a j bi 1 j 1數(shù)據(jù)擬定在指定的季節(jié)或時(shí)期，可能購(gòu)得的食品總數(shù)為4,球員所需的營(yíng)養(yǎng)成分種類(lèi)總數(shù)4 每個(gè)球員每天對(duì)這4種營(yíng)養(yǎng)成分的最低需求量如下表所示：營(yíng)養(yǎng)成分甲營(yíng)養(yǎng)成分乙營(yíng)養(yǎng)成分丙營(yíng)養(yǎng)成分丁最少含量641410已知每單位的各種食品所含的營(yíng)養(yǎng)成分的量見(jiàn)下表:營(yíng)養(yǎng)成分食品A食品B食品C食品D營(yíng)養(yǎng)成分甲1112營(yíng)