安順一中2016屆高三（上）數(shù)學(xué)第一、二周（正式開(kāi)學(xué)）集體備課

1、 安順一中2016屆高三（上）數(shù)學(xué)第一、二周（正式開(kāi)學(xué)）集體備課中心發(fā)言人：張永洪 2015.08.2409.02函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)A組1(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,12(2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_解析：由圖象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得x1時(shí)，3x2，xlog32；當(dāng)x>1時(shí)，x2，x2(舍

2、去)故xlog32.答案：log324(2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f：1，1，滿(mǎn)足ff(x)>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有_個(gè)解析：如圖答案：15(原創(chuàng)題)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個(gè)映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.解析：由題意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0與x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解(1)11(1

3、)<1，f()23，又f(2)1，ff(2)f(1)2，fff(2)1.(2)若3x1>1，即x>，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，f(3x1)2(3x1)36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.當(dāng)a>1時(shí)，有1，a2；當(dāng)1a1時(shí)，a21，a±.a2或±.B組1(2010年廣東江門(mén)質(zhì)檢)函數(shù)ylg(2x1)的定義域是_解析：由3x2>0,2x1>0，得x>.答案：x|x>2(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)f(x)則f(f(f()

4、5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)×(3)17.答案：73定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_(kāi)解析：對(duì)任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，×2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)4設(shè)函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)1，則函數(shù)yf(x)與yx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是_個(gè)解析：

5、由f(x1)f(x)1可得f(1)f(0)1，f(2)f(0)2，f(3)f(0)3，本題中如果f(0)0，那么yf(x)和yx有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若f(0)0，則yf(x)和yx有零個(gè)交點(diǎn)答案：0或無(wú)數(shù)5設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為f(x)_，關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)解析：由題意得 ， f(x).由數(shù)形結(jié)合得f(x)x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè)答案：36設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0，a1)，函數(shù)g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，5)及B(2，5)，則a_，函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案：2 (1,3)7(2009年高考天

6、津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x0，f(x)>f(1)3時(shí)，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)>f(1)的解集為0x<1或x>3.當(dāng)x<0，x63時(shí)，x3，故f(x)>f(1)3，解得3<x<0或x>3.綜上，f(x)>f(1)的解集為x|3<x<1或x>3答案：x|3<x<1或x>38(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)則f(3)的值為_(kāi)解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，

7、f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是_解析：設(shè)進(jìn)水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因?yàn)樗磐隇橹梗詴r(shí)間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函數(shù)f(x).(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)

8、若f(x)的定義域?yàn)?,1，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)若1a20，即a±1，()若a1時(shí)，f(x)，定義域?yàn)镽，符合題意；()當(dāng)a1時(shí)，f(x)，定義域?yàn)?，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數(shù)由題意知g(x)0對(duì)xR恒成立，a<1.由可得a1.(2)由題意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個(gè)根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x21，求當(dāng)x2k1,2k1(kZ)時(shí)、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2為周

9、期的周期函數(shù)當(dāng)x2k1,2k1時(shí)，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中國(guó)自主研制的ARJ 21支線(xiàn)客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線(xiàn)客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需

10、時(shí)間為h(x)(單位：h，時(shí)間可不為整數(shù))(1)寫(xiě)出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？解：(1)g(x)(0<x<216，xN*)，h(x)(0<x<216，xN*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性A組1(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)f(x)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：對(duì)任意的x1，x2(0，

11、)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)答案：2函數(shù)f(x)(xR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是_解析：0<a<1，ylogax為減函數(shù)，logax0，時(shí)，g(x)為減函數(shù)由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函數(shù)y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函數(shù)f(x)|ex|(aR)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_解析：當(dāng)a<0，且ex0時(shí)，只需滿(mǎn)足e00即可，則1a<0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)|e

12、x|ex符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)ex，則滿(mǎn)足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需滿(mǎn)足a(e2x)min成立即可，故a1，綜上1a1.答案：1a15(原創(chuàng)題)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)M(M為常數(shù))，稱(chēng)M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下確界為1，即f(x)sinx是有下確界的函數(shù)；f(x)lgx的值域?yàn)?，)，f(x)lgx沒(méi)有下確界；f(x)ex的值域?yàn)?0，)，f(x)ex的下確界為0，即f(x)ex是有下

13、確界的函數(shù)；f(x)的下確界為1.f(x)是有下確界的函數(shù)答案：6已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)xR，f(x)<b·g(x)xR，x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當(dāng)0即m時(shí)，則必需m0.當(dāng)>0即m<或m>時(shí)，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1<x2)，若1，則x10.m

14、2.若0，則x20，1m<.綜上所述：1m0或m2.B組1(2010年山東東營(yíng)模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(，0的是_yy(x1)yx22y|x|解析：由函數(shù)y|x|的圖象可知其增區(qū)間為(，0答案：2若函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令g(x)x2ax3a，由題知g(x)在2，)上是增函數(shù)，且g(2)>0.4<a4.答案：4<a43若函數(shù)f(x)x(a>0)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_解析：f(x)x(a>0)在(，)上為增函數(shù)，0<a.答案：(0，4(2009年高考陜西卷改編)

15、定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則下列結(jié)論正確的是_f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(2)解析：由已知<0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(2)f(2)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：5(2010年陜西西安模擬)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)為減函數(shù)，所以解得0<a.6(2010年寧夏石嘴山模擬)函數(shù)f(x)的圖

16、象是如下圖所示的折線(xiàn)段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，定義函數(shù)g(x)f(x)·(x1)，則函數(shù)g(x)的最大值為_(kāi)解析：g(x)當(dāng)0x<1時(shí)，最大值為0；當(dāng)1x3時(shí)，在x2取得最大值1.答案：17(2010年安徽合肥模擬)已知定義域在1,1上的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?,0，則函數(shù)yf(cos)的值域是_解析：cos1,1，函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?,0，yf(cos)的值域?yàn)?,0答案：2,08已知f(x)log3x2，x1,9，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值是_解析：函數(shù)yf(x)2f(x2)的定義域?yàn)閤1,3，令log3xt，t0,1，y(t2

17、)22t2(t3)23，當(dāng)t1時(shí)，ymax13.答案：139若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：令2x2x，當(dāng)x(0，)時(shí)，(0,1)，而此時(shí)f(x)>0恒成立，0<a<1.2(x)2，則減區(qū)間為(，)而必然有2x2x>0，即x>0或x<.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)答案：(，)10試討論函數(shù)y2(logx)22logx1的單調(diào)性解：易知函數(shù)的定義域?yàn)?0，)如果令ug(x)logx，yf(u)2u22u1，那么原函數(shù)yfg(x)是由g(x)與f(u)復(fù)合而成的復(fù)

18、合函數(shù)，而ulogx在x(0，)內(nèi)是減函數(shù)，y2u22u12(u)2在u(，)上是減函數(shù)，在u(，)上是增函數(shù)又u，即logx，得x；u>，得0<x<.由此，從下表討論復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性(0，)(，)ulogxf(u)2u22u1y2(logx)22logx1故函數(shù)y2(logx)22logx1在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增11(2010年廣西河池模擬)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f()f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等

19、式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)<f(9)，得|x|>9，x>9或x<9.因此不等式的解集為x|x>

20、;9或x<912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：(1)在(0,1上是減函數(shù)，(2)在1，)上是增函數(shù)，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說(shuō)明理由解：f(x)在(0,1上是減函數(shù)，1，)上是增函數(shù)，x1時(shí)，f(x)最小，log31.即ab2.設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.設(shè)1x3x4，則f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件

21、第三節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)A組1設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：由f(x)為偶函數(shù)，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以0<a<1,1<a1<2，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(a1)>f(b2)答案：f(a1)>f(b2)2(2010年廣東三校模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)為奇函數(shù)，且xR，所以f(0)0，由周期為2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x

22、1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山東卷改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)滿(mǎn)足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)

23、，所以f(1)>f(0)0，所以f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)答案：f(25)<f(80)<f(11)4(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿(mǎn)足f(2x1)<f()的x取值范圍是_解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)<f()，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|<，解得<x<.答案：(，)5(原創(chuàng)題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)xR，f(2x)f(2x)，當(dāng)f(3)2時(shí)，f(2011)的值為_(kāi)解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)是偶

24、函數(shù)，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)f(3502×4)f(3)f(3)2.答案：26已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T5，函數(shù)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x2時(shí)函數(shù)取得最小值5.(1)證明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)證明：f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(4)f(45)f(1)，又yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)當(dāng)x1,4

25、時(shí)，由題意可設(shè)f(x)a(x2)25(a>0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)3x，從而當(dāng)1x<0時(shí)，f(x)f(x)3x，故1x1時(shí)，f(x)3x.當(dāng)4x6時(shí)，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當(dāng)6<x9時(shí)，1<x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B組1(2009年高考全國(guó)卷改編)函數(shù)f(x)的

26、定義域?yàn)镽，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x2)f(x3)是奇函數(shù)解析：f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)，及點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x)是周期T21(1)4的周期函數(shù)f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函數(shù)答案：2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期為3，由f(2)f(1)1，f(

27、0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2009)f(2010)f(2008)f(2009)f(2010)f(1)f(2)f(3)0.答案：03(2010年浙江臺(tái)州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)1，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則f(1)f(2)f(3)f(2010)_.解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則滿(mǎn)足f(2x)f(x)，即f(x2)f(x)，所以周期為4，f(1)1，f(2)f(0)0，f(3)f(1)1，f(4)0，所以

28、f(1)f(2)f(3)f(4)0，則f(1)f(2)f(3)f(2010)f(4)×502f(2)0.答案：04(2010年湖南郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x)>0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是_解析：在(0，)上有f(x)>0，則在(0，)上f(x)是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(1)0，f(1)0.從而可知x(，1)時(shí)，f(x)>0；x(1,0)時(shí)，f(x)<0；x(0,1)時(shí)，f(x)<0；x(1，)時(shí)，f(x)>0.不等式的解集為(，1)(0

29、,1)答案：(，1)(0,1)5(2009年高考江西卷改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_(kāi)解析：f(x)是偶函數(shù)，f(2009)f(2009)f(x)在x0時(shí)f(x2)f(x)，f(x)周期為2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿(mǎn)足f(x2)，若當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)x，則f(2009.5)_.解析：由f

30、(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(502×41.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函數(shù)，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黃山質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)在(，a上是增函數(shù)，函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，當(dāng)x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時(shí)，則f(2ax1)與f(x2)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：yf(xa)為偶函數(shù)，yf(xa)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，yf(x)的圖象關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)又f(x)在(，a上是增函數(shù)，f(x)在a，)上是減函數(shù)當(dāng)x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時(shí)，有ax1<

31、x2a，即a<2ax1<x2，f(2ax1)>f(x2)答案：f(2ax1)>f(x2)8已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)>0，由f(x)為奇函數(shù)知x<0時(shí)，f(x)<0，a<0，f(a)2，a(a1)2，a2(舍)或a1.答案：19(2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，

32、滿(mǎn)足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)，因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,0上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4.由對(duì)稱(chēng)性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248. 答案：-810已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解：f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)f(0)，f(0)0.當(dāng)x>0時(shí)，x&

33、lt;0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x>0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，yR時(shí)，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果xR，f(x)<0，并且f(1)，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值解：(1)證明：函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)法一：設(shè)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(

34、xy)f(x)f(y)xR，f(x)<0，f(xy)f(x)<0，f(xy)<f(x)xy>x，f(x)在(0，)上是減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數(shù)f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設(shè)x1<x2，且x1，x2R.則f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1>0，f(x2x1)<0.f(x2)f(x1)<0.即f(x)在R上單調(diào)遞減f(2)為最大

35、值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.12已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個(gè)數(shù)解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，設(shè)1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設(shè)1&

36、lt;x<3，則1<x2<1，f(x2)(x2)，又f(x2)f(2x)f(x)2f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1<x<3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)故f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12010，則n502，又nZ，1n502(nZ)，在0,2010上共有502個(gè)x使f(x).第四節(jié) 指數(shù)函數(shù)A組1(2010年黑龍江哈爾濱模擬)若a>1，b<0，且abab2，則abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b28，a

37、2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：22已知f(x)axb的圖象如圖所示，則f(3)_.解析：由圖象知f(0)1b2，b3.又f(2)a230，a，則f(3)()3333.答案：333函數(shù)y()2xx2的值域是_解析：2xx2(x1)211，()2xx2.答案：，)4(2009年高考山東卷)若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖象可知a>1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0<a<1時(shí)兩函數(shù)圖象有惟一交點(diǎn)，故a>1. 答案：(1，+)

38、5(原創(chuàng)題)若函數(shù)f(x)ax1(a>0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)a等于_解析：由題意知無(wú)解或a.答案：6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)法一：由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是R上的減函數(shù)

39、，由上式推得t22t>2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk>0，從而412k<0，解得k<.法二：由(1)知f(x)，又由題設(shè)條件得<0即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)<0整理得23t22tk>1，因底數(shù)2>1，故3t22tk>0上式對(duì)一切tR均成立，從而判別式412k<0，解得k<.B組1如果函數(shù)f(x)axb1(a>0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，那么一定有_0<a<1且b>00<a<1且0<b<1a>1且b&l

40、t;0 a>1且b>0解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，把指數(shù)函數(shù)f(x)ax的圖象向下平移，觀察可知1<b1<0，即0<b<1.答案：2(2010年保定模擬)若f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)x22ax(xa)2a2，所以f(x)在a，)上為減函數(shù)，又f(x)，g(x)都在1,2上為減函數(shù)，所以需0<a1.答案：(0,13已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件f (x)ax·g(x)(a>0，a1)；g(x)0；若，則a等于_解析：由f(x)ax&#

41、183;g(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4(2010年山東青島質(zhì)檢)已知f(x)()x，若f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為_(kāi)解析：設(shè)yg(x)上任意一點(diǎn)P(x，y)，P(x，y)關(guān)于x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.答案：y3x2(xR)5(2009年高考山東卷改編)函數(shù)y的圖象大致為_(kāi) 解析：f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除.又y1在(，0)、(0，)上都是減函數(shù)，排除、.答案：6(2009年高考遼寧卷改編)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)f(x1)

42、，則f(2log23)_.解析：2<3<422，1<log23<2.3<2log23<4，f(2log23)f(3log23)f(log224)()log2242log2242log2.答案：7(2009年高考湖南卷改編)設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：由f(x)2|x|得x1或x1，fK(x)則單調(diào)增區(qū)間為(，1答案：(，18函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,16，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)bg(a)的圖象可以是_解析：函數(shù)y2|x|的圖象如圖當(dāng)a4時(shí)

43、，0b4，當(dāng)b4時(shí)，4a0，答案：9(2010年寧夏銀川模擬)已知函數(shù)f(x)a2x2ax1(a>0，且a1)在區(qū)間1,1上的最大值為14，求實(shí)數(shù)a的值解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，aax，當(dāng)ax時(shí)，f(x)取得最大值(1)2214，3，a.(2)當(dāng)a>1時(shí)，axa，當(dāng)axa時(shí)，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為或3.10已知函數(shù)f(x).(1)求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a，1)對(duì)稱(chēng)；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：設(shè)f(x)的圖象C上任一點(diǎn)為P(x，y)

44、，則y，P(x，y)關(guān)于點(diǎn)M(a，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(2ax，2y)2y2，說(shuō)明點(diǎn)P(2ax，2y)也在函數(shù)y的圖象上，由點(diǎn)P的任意性知，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a，1)對(duì)稱(chēng)(2)由f(x)2x得2x，則2x，化為2xa·2x2x20，則有(2x)22a·2x2·2a0在xa上恒成立令g(t)t22a·t2·2a，則有g(shù)(t)0在t2a上恒成立g(t)的對(duì)稱(chēng)軸在t0的左側(cè)，g(t)在t2a上為增函數(shù)g(2a)0.(2a)2(2a)22·2a0，2a(2a1)0，則a0.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a0.11(2008年高考江蘇)若f1(x)3|

45、xp1|，f2(x)2·3|xp2|，xR，p1、p2為常數(shù)，且f(x)(1)求f(x)f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件(用p1、p2表示)；(2)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a<b，且p1、p2(a，b)若f(a)f(b)，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(閉區(qū)間m，n的長(zhǎng)度定義為nm)解：(1)f(x)f1(x)恒成立f1(x)f2(x)3|xp1|2·3|xp2|3|xp1|xp2|2|xp1|xp2|log32.(*)若p1p2，則(*)0log32，顯然成立；若p1p2，記g(x)|xp1|xp2|，當(dāng)p1>p2時(shí)，g(x)所以

46、g(x)maxp1p2，故只需p1p2log32.當(dāng)p1<p2時(shí)，g(x)所以g(x)maxp2p1，故只需p2p1log32.綜上所述，f(x)f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件是|p1p2|log32.(2)證明：分兩種情形討論當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，由(1)知f(x)f1(x)(對(duì)所有實(shí)數(shù)xa，b)，則由f(a)f(b)及a<p1<b易知p1.再由f1(x)的單調(diào)性可知，f(x)在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為b.當(dāng)|p1p2|>log32時(shí)，不妨設(shè)p1<p2，則p2p1>log32.于是，當(dāng)xp1時(shí)，有f1(x)3p1x<3p2x<

47、;f2(x)，從而f(x)f1(x)當(dāng)xp2時(shí)，f1(x)3xp13p2p1·3xp2>3log32·3xp2f2(x)，從而f(x)f2(x)當(dāng)p1<x<p2時(shí)，f1(x)3xp1及f2(x)2·3p2x，由方程3x0p12·3p2x0，解得f1(x)與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0log32.顯然p1<x0p2(p2p1)log32<p2，這表明x0在p1與p2之間由易知f(x)綜上可知，在區(qū)間a，b上，f(x)故由函數(shù)f1(x)與f2(x)的單調(diào)性可知，f(x)在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(x0p1)(bp

48、2)，由于f(a)f(b)，即3p1a2·3bp2，得p1p2ablog32.故由得(x0p1)(bp2)b(p1p2log32).綜合、可知，f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為.第五節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)A組1(2009年高考廣東卷改編)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a>0，且a1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，a)，則f(x)_.解析：由題意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2009年高考全國(guó)卷)設(shè)alog3，blog2，clog3，則a、b、c的大小關(guān)系是_解析：alog3>1，blog2log23(，1)，clog3log32(0，

49、)，故有a>b>c.答案：a>b>c3若函數(shù)f(x)，則f(log43)_.解析：0<log43<1，f(log43)4log433.答案：34如圖所示，若函數(shù)f(x)ax1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)g(x)loga的圖象是_解析：由已知將點(diǎn)(4,2)代入yax1，2a41，即a2>1.又是單調(diào)遞減的，故g(x)遞減且過(guò)(0,0)點(diǎn)，正確答案：5(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)alog2xblog3x2，且f()4，則f(2010)的值為_(kāi)解析：設(shè)F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，則F()alog2blog3(alog2xblog3

50、x)F(x)，F(xiàn)(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a>0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范圍解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.當(dāng)log2x，即x時(shí)，f(log2x)有最小值.(2)由題意知0<x<1.B組1(2009年高考北京卷改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylgx的圖象上所有的點(diǎn)_解析：