第十一章齒輪傳動(dòng)

1、第十一章齒輪傳動(dòng)題8-1在圖示的直齒圓柱齒輪傳動(dòng)中, 齒輪1 為主動(dòng)齒輪, 齒輪2 為中間齒輪, 齒輪3為從動(dòng)齒輪。已知齒輪3 所受的扭矩T398N m , 其轉(zhuǎn)速n3=180r/min,Z3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm。假設(shè)齒輪嚙合效率及軸承效率均為1, 試求 :（ 1） 嚙合傳動(dòng)時(shí) , 作用在各齒輪上的圓周力 Ft 和徑向力 Fr , 并將各力及齒輪轉(zhuǎn)向標(biāo)于圖上；（ 2）說明中間齒輪 2 在嚙合時(shí)的應(yīng)力性質(zhì)和強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問題；（3）若把齒輪2 作為主動(dòng)齒輪 , 則在嚙合傳動(dòng)時(shí)其應(yīng)力性質(zhì)有何變化, 其強(qiáng)度計(jì)算與前面有何不同 ?解答 :TTd2Tz29825 Nm54.

2、444Nm23d33z345；1TTd1Tz154.44422 Nm47.911N m12d22 z225Ft 2Ft12000T12000T12000 47.911N1088.9Ndmz14 221FFr1Ft1tanFtan 200396.3Nr 2t 1Fn 2Fn1Ft11088.9N1158.8Ncoscos20 0；由齒輪2 受力平衡條件得：FFr 2396.3N, FFt 21088.9N；r 2t 2Fr 3 與 Fr 2 , Ft 3 與 Ft 2 是作用力與反作用力的關(guān)系, Fr3 = Fr 2 , Ft 3 = Ft 22齒輪 2 在嚙合傳動(dòng)時(shí) , 齒輪根部彎曲應(yīng)力: 對

3、稱循環(huán) , 雙向受載。 齒面接觸應(yīng)力 : 脈動(dòng)循環(huán)。在校核彎曲強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)將齒根彎曲疲勞極限值乘以0.7 。3若齒輪 2 為主動(dòng) , 則其彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力都為脈動(dòng)循環(huán), 但 2輪每轉(zhuǎn)一周時(shí)，輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)為2，則其應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加2 倍。題8-1圖題解8-1圖題8-2圖示為二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器, 第一級(jí)斜齒輪的螺旋角1 的旋向已給出。（1）為使軸軸承所受軸向力較小 , 試確定第二級(jí)斜齒輪螺旋角 的旋向 , 并畫出各輪軸向力 、徑向力及圓周力的方向。（2） 若已知第一級(jí)齒輪的參數(shù)為:Z =19,Z =85,m =5mm,n200,a=265mm, 輪 1 的傳動(dòng)功12n率 P=6.25k

4、W,n 1=275 r/min 。試求輪 1 上所受各力的大小。解答 :1各力方向：見題解11-2圖。2各力的大?。篢9550P195506.25 Nm 217 .045 N m1n1275cosmn ( z1z2 ) 5(19 85)0.9811,11.148012a2265d1mn z196 .83mmcos；題 82圖題解 82圖Ft12000T14483N, Fr1Ft1tan n1663N, Fa1Ft1 tan 1883Nd1cos1題 8-3 圖示為直齒圓錐齒輪 - 斜齒圓柱齒輪減速器 , 為使軸上的軸向力抵消一部分 , 試確定一對斜齒圓柱齒輪螺旋線的方向 ; 并畫出各齒輪軸向力

5、、徑向力及圓周力的方向。解答 ：齒輪 3 為右旋，齒輪 4 為左旋 ; 力的方向見題解 11-3 圖。題 83圖題解83 圖題8-4在題11-3圖所示的減速器中, 已知在高速級(jí)傳動(dòng)中，Z1= 19,Z2= 38,m =3 mm,m=99 mm,200n= 5 mm,n200d2; 在低速級(jí)傳動(dòng)中， 3 = 19, 4 = 76,m。若ZZT1 100 N m, n1= 800 r/min, 齒輪與軸承效率取1, 軸轉(zhuǎn)向如圖所示。（ 1）試計(jì)算各軸的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速 , 并標(biāo)出、軸的轉(zhuǎn)向；（ 2）當(dāng)斜齒圓柱齒輪 Z3 的螺旋角 3 為多少時(shí) , 方能使大錐齒輪和小斜齒輪的軸向力完全抵消; 若要求斜齒圓

6、柱齒輪傳動(dòng)的中心距達(dá)到圓整值時(shí),3 的精確值應(yīng)是多少?解答 :T3z2T12T1 200 N m,T4z4T34T3800N mT2 zz1.13;n3n2z1n19800r/min400r/minz21,z338n4n319400r/min100r/minz476;、軸的轉(zhuǎn)向見題解11-3 圖的 n、 n2arctan z263.430 ,1 9002 26.5702 z1；Ft1 Ft 22000T24040.4Ndm2；Fa 2 Fr1 Ft1 tan cos 11315.3N ；Ft 32000T32000T3 cos3d 3mn z3；Fa 3Ft3tan 32000T3 cos 3

7、sinmn z3cos3 2000T3 sin 33 mn z3當(dāng) Fa3Fa 2 時(shí)，軸向力可完全抵消，應(yīng)有：sin30.3124,318.2040若要求中心距為圓整值：a 0m n ( z 3 z 4 )5(19 76 )250 . 01 m m2 cos32cos 18 .2040，取 a 250mm ， 則：cos 3mn (z3 z4 )5 (19 76)2a20.952503 的精確值為：318.1950題 8-5有閉式軟齒面直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，傳遞的扭矩T1 120N m ，按其接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算，小齒輪分度圓直徑d160mm 。已知：載荷系數(shù)K=1.8 ，齒寬系數(shù)d 1 ，兩輪許用

8、彎曲應(yīng)力FP1315MPa ，F(xiàn)P2300MPa ，現(xiàn)有三種方案：(a)Z140,Z280,m1.5mm ,YFa1YSa14.07, YFa 2YSa23.98(b)Z 130,Z260, m2 mm , YFa 1YSa14. 15, YFa 2YSa 24.03(c)Z 120,Z240, m3mm ,YFa 1YSa14.37,YFa 2 YSa 24.07請選擇一最佳方案，并簡要說明原因。解題分析 ：因?yàn)槿N方案里，小齒輪直徑都是60mm，接觸疲勞強(qiáng)度是滿足的, 所以只要從彎曲疲勞強(qiáng)度方面來考慮。F2000KT1 YY2000KT1 YYbm2 z1FaSaFaSa解答 ：根據(jù)：d

9、d12 mh2000KT120001.8 120120Nd d121602mm因?yàn)槿龑X輪中的小齒輪直徑都相等，令：h120第（ a）組：F1m YFa1YSa11.54.07MPa325.6MPa315MPaF 2h YFa2 YSa2120 3.98MPa 318.4MPa300MPam1.5h120第（ b）組：F1mYFa1YSa124.157MPa249MPa315MPah120F 2mYFa2YSa224.03MPa 241.8MPa 300MPa第（ c）組：F1h YFa1YSa11204.37MPa174.8MPa315MPam3h1204.07MPa162.8MPa300M

10、PaF 2YFa2YSa23m第（ a）組兩個(gè)齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度都不夠，不能采用。第（b）組和第（ c）組齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度都是足夠的，但第（b）組方案較好。當(dāng)分度圓直徑一定時(shí)，對于閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)，在滿足彎曲強(qiáng)度條件下，一般選較大的z1 。因?yàn)椋海?1）增大齒數(shù)能增大重合度, 改善傳動(dòng)的平穩(wěn)性并降低噪聲。 （ 2）齒數(shù)增加則模數(shù)相應(yīng)減小， 可節(jié)約材料和降低切齒成本。（ 3）可減少磨料磨損和提高抗膠合能力。綜上所述，最佳方案是（ b）組。題 8-6 設(shè)計(jì)一直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，原來所用材料的許用接觸應(yīng)力為HP 1 800MPa ， HP 2700MPa ，求得中心距 a 100mm ，現(xiàn)改為 H

11、P1700MPa ，HP 2500MPa 的材料， 若齒寬和其它條件不變， 為保證接觸疲勞強(qiáng)度不變， 試計(jì)算改用材料后的 a 。H112Z EKT1 (u1)HPbd 2 u解答 ：由直齒輪接觸強(qiáng)度的公式：1112Z EKT1u 1常數(shù)Abu因齒寬和其它條件不變，所以：HP因?yàn)椋航佑|強(qiáng)度H 根據(jù)題意，有：d12a /(1 u) ，所以有： 700 a 500a ,a 700100140mm則500題 8-7 圖示為變速箱的齒輪傳動(dòng) , 其尺寸如下。 若各齒輪的制造精度、 齒面粗糙度及材料、熱處理硬度均相同 , 都按無限壽命計(jì)算 , 主動(dòng)軸傳遞的扭矩 T1 在各對齒輪嚙合時(shí)為一定值。試分析哪一個(gè)

12、齒輪的彎曲應(yīng)力最大。齒輪對 :Z1=18， Z2=72， m=2 mm， b=36 mm齒輪對 :Z3=72， Z4=18， m=2 mm， b=36 mm齒輪對 :Z5=45， Z6=45， m=2 mm， b=36 mm題 87圖解題分析 ：齒根彎曲應(yīng)力公式中的d1 與 T1 應(yīng)該是相嚙合齒輪中小齒輪上的參數(shù)；F2000KT1YFS解答 ：齒輪彎曲應(yīng)力公式：bmd 1式中： d1 應(yīng)為小齒輪的分度圓直徑， T1應(yīng)該是小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩。齒輪對:小齒輪是主動(dòng)輪，d1=Z1m= 18 2 mm = 36 mm，T1 =T1齒輪對:小齒輪是從動(dòng)輪，d1=d4 =Z4m= 182mm = 36 mm

13、，T 1 = T4= T1（Z4/ Z 3） = 0.25T1齒輪對 :小齒輪是主動(dòng)輪，d1= d5 = Z5 m = 45 2 mm = 90 mm， T1 = 5 =1TT因?yàn)椋龑X輪的模數(shù)和有效接觸齒輪寬度b相同， 1 齒輪分度圓m直徑小而傳遞的轉(zhuǎn)矩大，且齒數(shù)少Y 大，所以1 齒輪彎曲應(yīng)力最大。FS題8-8設(shè)計(jì)一臺(tái)由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動(dòng),已知:傳動(dòng)比i =5, 齒輪按7 級(jí)精度加工, 單向回轉(zhuǎn), 單班制工作, 要求使用10 年 , 主動(dòng)輪傳遞的功率P1= 20 kW,n1= 1470 r/min,齒輪相對于軸承為對稱布置, 載荷有中等沖擊, 設(shè)備可靠度要求較高

14、。（建議兩輪材料都選45 號(hào)鋼）解題分析 ：選材料確定許用應(yīng)力軟、硬齒面嚙合，按齒面接觸疲勞強(qiáng)度確定齒輪的分度圓直徑確定齒輪的參數(shù)和幾何尺寸校核齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度校核齒輪的圓周速度解答 :因齒輪有中等沖擊, 精度為 7 級(jí), 為防止小齒輪過早失效, 采用軟、硬齒面組合較為合理。其失效形式以齒面疲勞點(diǎn)蝕為主。1. 選材料大、小齒輪均選 45 號(hào)鋼，按教材表11 1，大齒輪調(diào)質(zhì)齒面硬度為（ 210230）HBS。小齒輪表面淬火齒面硬度為（43 48） HRC。由 教材圖 11-7 和圖 11-10查得：F lim 1330MPa,F lim 2220MPaH lim 11100MPa,H lim

15、2570MPa2. 按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)（1) 確定HP ： N160n1 at60 1470 1 (10 300 8) 2.1168 10 9 ,N 2N 1N14.233610 81,ZN2 1.04i5, ZN1取 SH min1.1,ZW 11.0 , ZW21.13 ，HP 1H lim 1Z N 11100 MPa1000MPa,SH min1.1HP 2H lim 2 Z N 2 ZW 25701.04 1.13MPa 609MPaSH min1.1（ 2) 計(jì)算小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩T1T 9550 P1955020 N m 129.93N m1n11470（ 3）選取載荷系數(shù)

16、 K。因載荷有中等沖擊 , 取 K 1.6（ 4) 初選參數(shù)取Z1 25, Z 2 iZ1 125, 查表得 , Z E 189.8 MPad 1,d13 (112Z E ) 2 KT1 ( u 1)3 ( 21260)21.6 129.93 51mm 67.24mmHP 2d u60915md1 / Z1 67.24 / 25mm2.69 mm , 取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù) m 3mm（5)計(jì)算幾何尺寸d1mZ1325mm 75mm, d 2mZ23125mm 375mm,a1 m( Z1Z2)225mm,bd175mm,2d取b2 b75mmb1b2(5 10)mm80 85mm,取 b1 80mm3 校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度F2000KT1 YFS由教材式（ 11-8 ）：bm2 Z1;由圖 11-9得： YFS1