1084計(jì)算方法（本）-國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2021春（2021年7月）期末統(tǒng)一考試試卷真題及答案

1、 試卷代號(hào)：1084國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試計(jì)算方法（本） 試題（開(kāi)卷）2021年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1.已知近似值a=1.47，b=0.6564，則a+b的誤差限為( ).A.12×10-4B. 12×10-3C. 12×10-2D. 12×10-12.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3，則二階差商f0，1，2=( ).A.1B.6C.3D.53.求解方程f(x)=0的根的迭代公式是xn+l=xn一f(xn)f'(xn)（n=0,1，2，），則它是( ).A.一般迭代法B.單點(diǎn)弦法C.切線法D.雙點(diǎn)弦法二、

2、填空題（每小題5分，共15分）4.用n=2的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分121xdx .5.若X=(3，-4，1)T，則X= .6.歐拉法的局部截?cái)嗾`差為 .三、計(jì)算題（每小題15分，共60分）7.求矛盾方程組x1+x2=4x1-x2=22x1-x2=3的最小二乘解.8.用直接三角分解法解方程組： 2-1-1-120-103x1x2x3=121.9.用雅可比迭代法解方程組： 8x1+2x2+x3=22x1+8x2+2x3=5x1+2x2+8x3=1取初始值X(0)=(O，0，O)T，求出X(1).10.用預(yù)估一校正法求初值問(wèn)題：y'=x+yy0=1在x=0(0.2)0.4處的解.四、證明題（本

3、題10分）11.設(shè)lk(x)（k=0，1，n）為n次插值基函數(shù)，證明當(dāng)n3時(shí)，有k=0nlkxxk3=x3.的 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111試卷代號(hào)：1084 國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2 0 2 1年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試 計(jì)算方法（本） 試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（開(kāi)卷） （供參考） 2021年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分） 1D 2A 3C二、填空題（每小題5分，共15分） 4. 1724 5.4

4、 6O(h2)三、計(jì)算題（每題15分，共60分） 7解：(x1, x2)=( x1+ x2 -4)2 +( x1 x2 -2)2 +(2 x1 x2 -3)2 6分 由 x1=43x1-x2-6=0x2=2-2x1+3x2+1=0 得法方程組 3x1-x2=6-2x1+3x2=-1 由此求得最小二乘解為x1=177，x2=97 15分 8解：對(duì)系數(shù)矩陣直接分解得： A=2-1-1-120-103=1-121-12-1312-1-132-1273 8分 解方程LY=b即解1-121-12-131y1y2y3=121，得Y=(1，52，73）T 再解方程RX=Y即解2-1-132-1273x1x2

5、x3=15273，得X=(2，2，1）T 15分 9解：因?yàn)锳是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂 4分 雅可比迭代公式為 x1(m+1)=18(2-2x2m-x3m)x2(m+1)=18(5-2x1m-2x3m)x3(m+1)=18(1-2x1m-2x2m) m=0,1, 10分 取X(0)一=(0，0，0)T，計(jì)算得X(1)=（14，58，18）T 15分 10.解：因?yàn)?h=0.2，f(x，y)=x+y，x0 =0，y0=1，n=0，1 則預(yù)估一校正公式為 yn+1(0)=0.2xn+1.2ynyn+1=yn+0.1×(xn+yn+xn+1+yn+1(0) 10分 計(jì)算得y1=1. 24，y2 =1. 5768 15分四、證明題（本題10分） 11證明：由拉格朗日插