高考圓錐曲線(xiàn)經(jīng)典考點(diǎn)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題常用方法+經(jīng)典結(jié)論+對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)解圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題常用以下方法： 1、定義法（1）橢圓有兩種定義。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）雙曲線(xiàn)有兩種定義。第一定義中，當(dāng)r1>r2時(shí)，注意r2的最小值為c-a：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將 半徑與“點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離”互相轉(zhuǎn)化。 （3）拋物線(xiàn)只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線(xiàn)更大，很多拋物線(xiàn)問(wèn)題用定義解決更直接簡(jiǎn)明。2、韋達(dá)定理法 因直線(xiàn)的方程是一次的，圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的，故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題

2、，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。 3、解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過(guò)渡使問(wèn)題得以解決，這種方法稱(chēng)為“設(shè)而不求法”。設(shè)而不求法對(duì)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”，即設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入圓錐曲線(xiàn)方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見(jiàn)的“設(shè)而不求”法，具體有： （1）與直線(xiàn)相交于A(yíng)、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，則有。 （

3、2）與直線(xiàn)l相交于A(yíng)、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)則有（3）y2=2px（p>0）與直線(xiàn)l相交于A(yíng)、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例題】例1、(1)拋物線(xiàn)C:y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,4)與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離和最小,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為_(kāi) (2)拋物線(xiàn)C: y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。分析：（1）A在拋物線(xiàn)外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，距離和最小。（2）B在拋物線(xiàn)內(nèi)，如圖，作QRl交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，距離和最小。解：（1）（2，）連PF，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共

4、線(xiàn)時(shí)，最小，此時(shí)AF的方程為 即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交點(diǎn)為()，它為直線(xiàn)AF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)，舍去）（2）（）過(guò)Q作QRl交于R，當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入y2=4x得x=，Q()點(diǎn)評(píng)：這是利用定義將“點(diǎn)點(diǎn)距離”與“點(diǎn)線(xiàn)距離”互相轉(zhuǎn)化的一個(gè)典型例題，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)。例2、F是橢圓的右焦點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。（1）的最小值為 （2）的最小值為 分析：PF為橢圓的一個(gè)焦半徑，常需將另一焦半徑或準(zhǔn)線(xiàn)作出來(lái)考慮問(wèn)題。解：（1）4- 設(shè)另一焦點(diǎn)為，則(-1,0)連A,P 當(dāng)P是A的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí), 取得

5、最小值為4-。（2）3 作出右準(zhǔn)線(xiàn)l，作PHl交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，其和最小，最小值為例3、動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。分析：作圖時(shí)，要注意相切時(shí)的“圖形特征”：兩個(gè)圓心與切點(diǎn)這三點(diǎn)共線(xiàn)（如圖中的A、M、C共線(xiàn)，B、D、M共線(xiàn)）。列式的主要途徑是動(dòng)圓的“半徑等于半徑”（如圖中的）。解：如圖， （*）點(diǎn)M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：得到方程（*）后，應(yīng)直接利用橢圓的定義寫(xiě)出方程，而無(wú)需再用距離公式列式求解，即列出，再移

6、項(xiàng)，平方，相當(dāng)于將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了一遍，較繁瑣！例4、ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求點(diǎn)A的軌跡方程。分析：由于sinA、sinB、sinC的關(guān)系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的關(guān)系。解：sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=·2RsinA即 （*）點(diǎn)A的軌跡為雙曲線(xiàn)的右支（去掉頂點(diǎn)）2a=6，2c=10a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x>3）點(diǎn)評(píng)：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說(shuō)明了軌跡（雙曲線(xiàn)右支）例5、定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB

7、中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離。分析：（1）可直接利用拋物線(xiàn)設(shè)點(diǎn)，如設(shè)A(x1,x12)，B(x2，X22)，又設(shè)AB中點(diǎn)為M(x0y0)用弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)公式得出y0關(guān)于x0的函數(shù)表達(dá)式，再用函數(shù)思想求出最短距離。（2）M到x軸的距離是一種“點(diǎn)線(xiàn)距離”，可先考慮M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，想到用定義法。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)則由得(x1-x2)21+(x1+x2)2=9即(x1+x2)2-4x1x2·1+(x1+x2)2=9 由、得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入得 (2x0)2-(8x02-4y0)·1+(2

8、x0)2=9， 當(dāng)4x02+1=3 即 時(shí)，此時(shí)法二：如圖， 即， 當(dāng)AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取得最小值。M到x軸的最短距離為點(diǎn)評(píng)：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。而解法二充分利用了拋物線(xiàn)的定義，巧妙地將中點(diǎn)M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，再利用梯形的中位線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為A、B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當(dāng)三角形“壓扁”時(shí)，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡(jiǎn)捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點(diǎn)，即沒(méi)有驗(yàn)證AB是否能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，而且點(diǎn)M的坐標(biāo)也不能直接得出。例6、已知橢圓過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與橢圓及準(zhǔn)線(xiàn)從左

9、到右依次變于A(yíng)、B、C、D、設(shè)f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。分析：此題初看很復(fù)雜，對(duì)f(m)的結(jié)構(gòu)不知如何運(yùn)算，因A、B來(lái)源于“不同系統(tǒng)”，A在準(zhǔn)線(xiàn)上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準(zhǔn)線(xiàn)上，可見(jiàn)直接求解較繁，將這些線(xiàn)段“投影”到x軸上，立即可得防 此時(shí)問(wèn)題已明朗化，只需用韋達(dá)定理即可。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦點(diǎn)F1(-1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m-1)x2+my2-m(m-1)=0得(m-1)x2+m(x+1)2-m2+m=0(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則x1+x2=-

10、（2）當(dāng)m=5時(shí)， 當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題因最終需求，而B(niǎo)C斜率已知為1，故可也用“點(diǎn)差法”設(shè)BC中點(diǎn)為M(x0,y0),通過(guò)將B、C坐標(biāo)代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，可見(jiàn)當(dāng)然，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)線(xiàn)段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點(diǎn)?！就骄毩?xí)】1、已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于點(diǎn)A、B，若，ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2、若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線(xiàn)x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x3

11、、已知ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、4、過(guò)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、5、已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是 6、拋物線(xiàn)y=2x2截一組斜率為2的平行直線(xiàn)，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是 7、已知拋物線(xiàn)y2=2x的弦AB所在直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)p(-2，0)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 8、過(guò)雙曲線(xiàn)x2-y2=4的焦點(diǎn)且平行于虛軸的弦長(zhǎng)為 9、直線(xiàn)y=kx+1與雙曲線(xiàn)x2-y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則k=

12、10、設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求sinF1PF2的最大值。11、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線(xiàn)的距離依次成等差數(shù)列，若直線(xiàn)l與此橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為(-2，1)，求直線(xiàn)l的方程和橢圓方程。12、已知直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)及其漸近線(xiàn)的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D。求證：?！緟⒖即鸢浮?1、C，選C2、C點(diǎn)P到F與到x+4=0等距離，P點(diǎn)軌跡為拋物線(xiàn) p=8開(kāi)口向右，則方程為y2=16x，選C3、D，且點(diǎn)A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，即y0，故選D。4、A設(shè)中心為(x，y)，則另一焦點(diǎn)為(2x-1

13、，2y)，則原點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和為4得， 又c<a,(x-1)2+y2<4 ，由，得x-1，選A5、左準(zhǔn)線(xiàn)為x=-，M到左準(zhǔn)線(xiàn)距離為 則M到左焦點(diǎn)的距離為6、設(shè)弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中點(diǎn)為(x，y)，則y1=2x12，y2=2x22，y1-y2=2(x12-x22) 2=2·2x，將代入y=2x2得，軌跡方程是(y>)7、y2=x+2(x>2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x，y)，則，即y2=x+2又弦中點(diǎn)在已知拋物線(xiàn)內(nèi)P，即y2<2x，即x+2<2x，x>28、4，令代入方程得8-y2=4y2=

14、4，y=±2，弦長(zhǎng)為49、y=kx+1代入x2-y2=1得x2-(kx+1)2-1=0(1-k2)x2-2kx-2=0得4k2+8(1-k2)=0，k=1-k2=0得k=±110、解：a2=25，b2=9，c2=16設(shè)F1、F2為左、右焦點(diǎn)，則F1(-4，0)F2(4，0)設(shè)則 2-得2r1r2(1+cos)=4b2 1+cos= r1+r2， r1r2的最大值為a21+cos的最小值為，即1+coscos， 則當(dāng)時(shí)，sin取值得最大值1，即sinF1PF2的最大值為1。11、設(shè)橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，a2=2(a2-b22DDFFF2+大案要案 000),

15、a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則 -得即 k=1直線(xiàn)AB方程為y-1=x+2即y=x+3， 代入橢圓方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=03x2+12x+18-2b2=0， 解得b2=12， 橢圓方程為，直線(xiàn)l方程為x-y+3=012、證明：設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點(diǎn)為M(x0，y0)直線(xiàn)l的斜率為k，則 -得 設(shè)，則 -得 由、知M、均在直線(xiàn)上，而M、又在直線(xiàn)l上 ，若l過(guò)原點(diǎn)，則B、C重合于原點(diǎn)，命題成立若l與x軸垂直，則由對(duì)稱(chēng)性知命題成立若l不過(guò)原點(diǎn)且與x軸不垂直，則M與重合橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)橢 圓1.

16、點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為

17、橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線(xiàn)1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓

18、必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）上，則過(guò)的雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是.6. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)于M

19、、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線(xiàn)實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線(xiàn)（a0,b0）的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線(xiàn)的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交橢圓于B,C

20、兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2

21、）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，則

22、直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).雙曲線(xiàn)1. 雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線(xiàn)（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線(xiàn)（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線(xiàn)（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，