高中數(shù)學(xué) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1

1、某種細(xì)胞分裂時某種細(xì)胞分裂時,第一次由第一次由1個個分裂成分裂成2個，第個，第2次由次由2個分裂個分裂成成4個，如此下去，如果第個，如此下去，如果第x次次分裂得到分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是什么？什么？引例：引例：1一個細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次.細(xì)胞總數(shù) y21222324.表達(dá)式x引例：引例：2 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間質(zhì)的剩留量隨時間(單位單位:年年)變化的函

2、數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用時間變量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示則則 經(jīng)過經(jīng)過1年年,184. 0%841y經(jīng)過經(jīng)過2年年,284. 084. 084. 01y歸納出歸納出:經(jīng)過經(jīng)過x年年,xy84. 0思考思考:這兩個例子的式子有什么共同特征這兩個例子的式子有什么共同特征?底數(shù)是常數(shù)底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是變量指數(shù)是變量注意注意:(1) 規(guī)定規(guī)定1, 0aa000 xxaxa恒等于零恒等于零無意義無意義0a無意義無意義1a是一個常值函數(shù)，無研究必要是一個常值函數(shù)，無研究必要（2）形式的嚴(yán)格性：）形式的嚴(yán)格性：; 1, 0aa指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量x

3、，且，且;Rx整個式子的系數(shù)是整個式子的系數(shù)是11.指數(shù)函數(shù)的概念 一般地,形如 (a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量. 函數(shù)的定義域是R. xay 例例1.1.下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是：下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是： xy31）（132xy）（xy) 3(3）（34xy ）（答案：答案：2 2個個xy 25）（xy326）（ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5987654321xy x -3-2-10123 y 1 8 1 4 1 21248y=2x987654321xy -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -3-2-10123 y 8421 1

4、 2 1 4 1 8y= (1/2)x( )(0,0)xf xaaa觀察指數(shù)函數(shù)觀察指數(shù)函數(shù)的圖像的圖像:文 件 名10987654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy y=1y=2xy= (1/2)xy=10 xy=(1/10)x (a 1) (0a0,即即y0;(2) a0=1,即即x=0時時,y=1;(3)當(dāng)當(dāng)a1時時, y=ax在在R是增函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)當(dāng)0a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y0且a1)的圖像經(jīng)過點(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。xaxf)( 分析：要求f(0)， f(1)， f(

5、-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù) 的解析式，也就是要先求a的值，根據(jù)函數(shù)圖像過點(3, )這一條件，可以求得底數(shù)a的值。xaxf)(解： 因為 的圖象經(jīng)過點(3, ) ,xaxf)()3(f3a即 31a解得 ,于是 1)0(0f331) 1 (f1)3(1f所以例2已知指數(shù)函數(shù) (a0且a1)的圖像經(jīng)過點(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。xaxf)(解： (1) 可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)1.71,所以指數(shù)函數(shù) 在R上是增函數(shù).35 . 27 . 1 ,7 . 1xy7 . 1xy7 . 1因為 2.53 ，所以 .35 . 27 . 17 . 1xy01xy7

6、 . 1例3比較下列各題中兩個值的大小:;7 . 1 ,7 . 1 ) 1 (35 . 2;8 . 0 ,8 . 0)2(2 . 01 . 0.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 0解： (2) 可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)00.81,所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù).xy8 . 02 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0因為 -0.1-0.2 ，所以 .2 . 01 . 08 . 08 . 0例3比較下列各題中兩個值的大小:;8 . 0 ,8 . 0)2(2 . 01 . 0 xy01xy8 . 0, 17 . 17 . 103 . 0, 19 . 09 . 001 . 3

7、.9 . 07 . 11 . 33 . 0所以例3比較下列各題中兩個值的大小:.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x 因為 不能看作同一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，所以我們可以首先在這兩個數(shù)值中間找一個數(shù)值，將這一個數(shù)值與原來兩個數(shù)值分別比較大小，然后確定原來兩個數(shù)值的大小關(guān)系。1

8、 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知, 17 . 17 . 103 . 0, 19 . 09 . 001 . 3.9 . 07 . 11 . 33 . 0所以例3比較下列各題中兩個值的大小:.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 0解： y1.如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù) y=ax y=bx y=cx y=dx 的圖象，則的圖象，則 a,b,c,d 的大小關(guān)的大小關(guān)系（系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCDbadc 2. 2.若函數(shù)若函數(shù)y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上為減函數(shù)，則上為減函數(shù)，則a a滿滿足（足（ ） 0 a 1 0 a 1 a 1 1 a 2