線面地位關系專練2

1、1、如圖，在正方體ABCD-A1B1 C1 D1 中， E、F 分別是 BB1 、CD的中點（ 1）證明：ADD1 F；（ 2）求 AE與 D1 F 所成的角；（ 3）證明：面 AED面 A1 FD1 2、如圖， ABCD是梯形，ABCD，BAD=90°，PA面AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E 為 PD的中點ABCD，且（）求證：AE面PBC（）求直線 AC與 PB所成角的余弦值；（）在面 PAB內能否找一點 N，使 NE面 PAC若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由3、如圖，在正方體ABCD-A1B1 C1 D1 中，（ 1）證明： BC1面 A1 B1 CD；（ 2

2、）求直線 A1 B 和平面 A1 B1 CD所成的角4、如圖，在四棱錐 A-BCDE中，底面 BCDE為矩形， AB=AC，BC=2，CD=1，并且側面 ABC底面 BCDE（ 1）取 CD的中點為 F，AE的中點為 G，證明：FG面 ABC；（ 2）試在線段 BC上確定點 M，使得 AEDM，并加以證明5、（2013?西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面 ABCD為等腰梯形，ABCD， AC= 3 ，AB=2BC=2，ACFB（）求證：AC平面FBC；（）求四面體FBCD的體積；（）線段 AC上是否存在點 M，使 EA平面 FDM？證明你的結論6、如圖，在四棱錐 P-AB

3、CD中，PD底面 ABCD，底面 ABCD為正方形，PD=DC，E、F 分別是 AB、 PB的中點（ 1）求證：CD面 PAB；（ 2）求異面直線 EF 與 CD所成角；（ 3）在 AD上是否存在點 Q，使 QF面 PBC，給出理由或證明7、（2013?天津）如圖，三棱柱 ABC-A1B1 C1 中，側棱 A1 A底面 ABC，且各棱長均相等 D，E，F(xiàn) 分別為棱 AB，BC，A1 C1 的中點（）證明 EF平面 A1 CD；（）證明平面A1 CD平面 A1 ABB1；（）求直線 BC與平面 A1 CD所成角的正弦值8、已知四棱錐 P-ABCD的底面 ABCD是直角梯形，1ABCD，ADAB，

4、 AD=AB= CD=1，PD面 ABCD，PD= 2 ，E 是 PC的中點2（ 1）證明：BE面 PAD；（ 2）求二面角 E-BD-C的大小9、如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PD面 ABCD，AD=CD，DB平分ADC， E 為 PC 的中點（ 1）證明：PA面 BDE；（ 2）證明：面 PAC面 PDB10、如圖五面體中，平面ABCD平面 BFEC，AB=AD=BF=EF=1，CBCDCE3，ABBC，F(xiàn)BBC，ADDC，F(xiàn)EEC（ 1）證明：AFDE；（ 2）求二面角 E-AD-B 的余弦值11、已知平面 ，且 =AB，PC，PD，C，D是垂足證明：ABCD12、如圖在四棱錐 P-A

5、BCD中，底面四邊形 ABCD為平行四邊形，PA面ABCD，PC?BD=0，PA=AB=2BAD=60°（ 1）證明：面 PAC面 PBD（ 2）求 C 到面 PBD的距離（ 3）求面 PBC與面 PAD的二面角的大小13、如圖，已知多面體 ABCDE中，AB面 ACD，DE面 ACD，三角形 ACD是正三角形，且 AD=DE=2， AB=1（）求證：AB面CDE；（）在線段 AC上找一點 F 使得 AC面 DEF，并加以證明；（）在線段 CD是否存在一點 M，使得 BC面 AEM，若存在，求出 CM的長度；否則，說明理由14、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD

6、，底面 ABCD是菱形，BAD=60° E，F(xiàn)，Q分別是 AB，PC， AD的中點（ I ）求證：BQ平面 PAD；（）求證：EF平面 PAD15、如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面 ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，點 E、 G分別是 CD、 PC的中點，點 F 在 PD上，且PF：FD=2：1（）證明：EAPB；（）證明：BG面AFC16、如圖，在多面體 ABCDE中，AE平面 ABC，BDAE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn) 在 CD上（不含 C，D兩點）（ 1）求多面體 ABCDE的體積；（ 2）若 F 為 CD中點，求證：EF面 BCD

7、；17、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等邊三角形，已知 AD=4，BD=4 3 ，AB=2CD=8（ 1）設 M是 PC上的一點，證明：平面 MBD平面 PAD；（ 2）求四棱錐 P-ABCD的體積18、如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面 SAD平面 ABCD四邊形 ABCD為正方形，且 P 為 AD的中點， Q為 SB的中點（）求證：CD平面 SAD；（）求證：PQ平面SCD；（）若 SA=SD，M為 BC中點，在棱 SC上是否存在點 N，使得平面 DMN平面ABCD，并證明你的結論19、四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為菱形，且BAD=

8、60°，側面 PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD，點 G為 AD的中點（ 1）求證：BG面 PAD；（ 2） E 是 BC的中點，在 PC上求一點 F，使得 PG面 DEF20、已知四棱錐 A-BCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD， F為 AD的中點（）求證：EF面 ABC；（）求證：面 ADE面 ACD；（）求四棱錐 A-BCDE的體積21、在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AA1平面 ABCD，底面 ABCD為菱形，BAD=60°， P 為 AB的中點， Q為 CD1 的中點（ 1）求證：DP平面 A1

9、ABB1；（ 2）求證：PQ平面 ADD1A122、如圖，四棱錐 P-ABCD的底面 ABCD是正方形，側棱 PD底面ABCD，PD=DC，E 是 PC的中點（ 1 ）證明：PA平面 BDE（ 2）在棱 PB上是否存在點 F，使 PB平面 DEF？證明你的結論23、如圖，在四棱錐 S-ABCD中，底面 ABCD為正方形，側棱 SD底面ABCD，SD=AD，DFSB 垂足為 F，E 是 SD的中點（）證明：SA平面BDE；（）證明：平面SBD平面 DEF24、如圖四棱錐 P-ABCD，PC面 ABCD，PC=2，面 ABCD是邊長為 1 的正方形， E 是側棱 PC上的動點（）當點 E 在什么位

10、置時，AP面EBD？并證明；（）是否不論點 E 在何位置，都有 BDAE？證明你的結論25、如圖，在多面體 ABCDE中，AE面 ABC，BDAE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn) 為 CD的中點（ I ）求證：EF面 BCD；（ II ）求多面體 ABCDE的體積；（ III ）求面 CDE與面 ABDE所成的二面角的余弦值。26、如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PD底面 ABCD，且底面 ABCD為正方形，AD=PD=2，E，F(xiàn)，G分別為 PC，PD， CB的中點（ I ）求證：AP平面 EFG；（ II ）求平面 GEF和平面 DEF的夾角27、2013?泰安一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面 PAB平面ABCD，AB=AD，BAD=60°， E， F 分別是 AP， AB的中