2015最新規(guī)律

1、規(guī)律探索1. （5分）（2014怦節(jié)地區(qū)，第18題5分）觀察下列一組數(shù):，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是2. （2014維漢，第9題3分）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.31B.46C.51D.663. （2014琳洲，第8題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則

2、向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）4. （2014陰目潭，16題，3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16,第672行最后一個(gè)數(shù)是2014.12323434567456789105. (2014加州，第18題，3分)設(shè)a1,a2,，a2014是從1,0,-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+(a2014+1)2=4001,貝Ua1，a2,：a2014中為0的個(gè)數(shù)是.6. （2014姓海，第10題

3、4分）如圖，在等腰RtOAAi中，/OAAi=90,OA=1,以O(shè)Ai為直角邊作等腰RtOAiA2,以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3,則OA4的長度為.7. （2014年四川資陽，第16題3分）如圖，以O(shè)（0,0）、A（2,0）為頂點(diǎn)作正AOAPi,以點(diǎn)Pi和線段PiA的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正P1BP2,再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作P2CP3,，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是.（1-）（1-二）（1223Zn是正整數(shù)，且n29. （2014?邵陽，第18題3分）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單

4、位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，依此類推，這樣至少移動(dòng)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)白距離不小于41.（用含n的代數(shù)式表示,F F小8.（2014年云南省，第14題3分）觀察規(guī)律并填空（in n士10. （2014?孝感， 第18題3分） 正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,按如圖的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,和點(diǎn)C1,C2,C3,分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是.0C%x11. （2014?賓州，第18題4分）計(jì)算下列各式的值：點(diǎn)9由99.辦“汩999.但”2+1999

5、9，i7T-I999+1999觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得加可渝帝=.12. （2014%惠州，第17題4分）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2,A3-An,.將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1，M2,M3,-Mn,都在直線L:y=x上；拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1,A2,A3An,.則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為.根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n3行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）13.(2014?荷澤,第14題3分）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:14. （

6、2014年山東泰安，第24題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將4A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2c2的位置，點(diǎn)A2在X軸上，依次進(jìn)行下去點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為15.（2014?安徽省，第16題8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:B(0,4),貝U52-4X22=972-4X32=13根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：92-4X42=；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.16. (2014

7、?山東威海，第12題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtOAiCi,RtOA2c2,RtAOA3c3,RtAOA4c4的斜邊都在坐標(biāo)軸上，/A1OC1=/A2OC2=/A3OC3=/A4OC4=-=30,若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為()A0B-3*)2013C(26)20143X(-；217. (2014?山東濰坊，第12題3分)如圖，已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，32-

8、4X12=5正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)A.（2012,2）B.（一2012,一2）C.（-2013,-2）D.（2013,2）18. （20147L1I東煙臺(tái)，第9題3分）將一組數(shù)近，血,3,2將，VH,，370,按下面的方式進(jìn)行排列：V5,，3,電,V15；3庇,2在，3、叵同；若2行的位置記為（1,4）,電的位置記為（2,3）,則這組數(shù)中最大的數(shù)的位置記為（）A.（5,2）B,（5,3）C.（6,2）D,（6,5）19. （2014?十堰7.（3分）根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的（）20.（2014泗川宜賓， 第7題，3

9、分） 如圖， 將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1， A2,-An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）A.nB.n-1C.（）n1D.n21. （2014?四川內(nèi)江， 第12題，3分） 如圖， 已知A1、A2、A3、 、An、An+1是x軸上的點(diǎn)， 且OAI=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分別過點(diǎn)A1A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1,連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、Pn.A1B1P14A2B2P2、4AnEnDn的面積依次記為S1、S2、S

10、3、.Sn,則Sn為（）0347822.（2014?上海，第17題4分）一組數(shù)：2,1,3,x,7,y,23,，滿足從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3是由“2X21”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為.23.（2014?四川巴中，第20題3分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中

11、的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）424.（2014?遵義16.（4分）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)25.（2014?婁底19.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)組成，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由個(gè)組26f014年湖北咸寧14.（3分）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0,-近，低,-3,赤,W15,3、叵，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)

12、據(jù)應(yīng)是（結(jié)果需化簡）.27.（2014?江蘇鹽城，第18題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、Sn,則Sn的值為.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）,第18題4分）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列:成.第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案4 4A AAAAAAAAAAA第四個(gè)圖案第一列第二列第三列第四列方一仃第二行不 二 仃第 四 行第五行291031 11212161514141313篦五列17*表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)（2

13、, 1）對(duì)應(yīng), 數(shù)5與（1,3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3,4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為29.（2014?四川遂寧，第15題，4分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)A1,B1,C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點(diǎn)，依此類推.若ABC的周長為1,則AnBnCn的周長為.28. （2014?年山東東營AA圖圖圖30.（2014?四川內(nèi)江，第16題，5分）如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是.AOODDnAOO31.（2014?四川南充，第15題，3分）一列數(shù)ai,32,a3,an,其中ai=-

14、1,a2=a3=,，an=,貝Ua1+a2+a3+a20141_1.an-132.（2014?甘肅白銀、臨夏，第18題4分）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+-+103=.33.（2014?甘肅蘭州，第20題4分）為了求1+2+22+23+-+210的值，可令S=1+2+22+23+T210,貝U2s=2+22+23+24+-+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+-+2100=2101-1,仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+-+32014的值是34.（2014?廣東梅

15、州，第13題3分）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是.35.（2014?胡北荊門，第11題3分）如圖，在第1個(gè)AAC中，/B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)巳延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)AA2A3E,按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）/

16、4&/4&小C|C|第1題圖A.(1)n?75B,()n1765C,()n1775D,()n?85222236.（2014?重慶A,第11題4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律.則第（6）個(gè)圖形中面37.（2014?黑龍江龍東，第10題3分）如圖，等腰RtAABC中，/ACB=90,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1由；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到

17、點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=1+J;將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3,工匕時(shí)AP3=2+d瓦；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止.則AP2014=1342+672.C CAPpPp; ;冷P P4 438.（2014?黑龍江綏化，第10題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,把一根長為2014個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A-B-C-D-A的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.ny-4-44039.（2014?湖南衡陽，第20題3分）如圖，

18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1,0） ,將線段OMo繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長到M1,使得M1M0，OM0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長到M2,使得M2M1LOM1,得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3,OM4,OM5,根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出OM2014的長度為.40.（2014?胡南永州，第16題3分）小聰，小玲，小紅三人參加普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如卜表，試問：這五道題的止確答案（按15題的順序排列）是BABBA題號(hào)12345得分

19、答案選手小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA3042.（2014年廣西欽州，第18題3分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1,乙報(bào)2,丙報(bào)3,再甲報(bào)4,乙報(bào)5,丙報(bào)6,依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分.當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是分.42. （2014年貴州安順，第17題4分）如圖，ZAOB=45,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,11,的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為&,S2,S3,S4,.觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積是43. （2014

20、?萊蕪，第17題4分）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知ZABC=60,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,，則B2014的坐標(biāo)為.41.（2014?黔南州，第3X21X25X4X31X2X346X5X4X361X2X3X4觀察以上計(jì)算過程，尋找規(guī)律計(jì)算18題5分）已知Sn=013579110135791113-13-；AJ144. （2014?黑龍江牡丹江,第20題3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)Bi在y軸上且坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)Cl、El、E2、C2、E3、E4、

21、C3在x軸上，Ci的坐標(biāo)是（1,0）.B1C1/B2c2/B3c3,以此繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2014到x軸的距離是.加按上述規(guī)律,（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（2）式子a1+a2+a3+-+a20=46. （2014?四川綿陽，第18題4分）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記*45.（2014?湖北黃石，第16題3分）觀察下列等式:第一個(gè)等式:第二個(gè)等式:第三個(gè)等式:第四個(gè)等式:回答以下問第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1,第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2,，第n次對(duì)折47. （2014?浙江紹興，第15題5分）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A

22、1，A2 An-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2 Bn-1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1,EL-2A2B2,-An-1Bn-1,分別交曲線y=（x0）于點(diǎn)C1,C2,，Cn1.若C15B15=16C15A15,則n的值為.（n為正整數(shù)）規(guī)律探索1.解：第1個(gè)圖中共有1+1X3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1X3+2X3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1X3+2X3+3X3=19個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖有1+1x3+2X3+3X3+-n+3點(diǎn).所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1X3+2X3+3X3+4X3+5X3=46.故選：B.3.解答：解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，

23、向上1個(gè)單位，:1003=33余1,走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33X3+1=100,縱坐標(biāo)為33X1=33,，棋子所處位置的坐標(biāo)是（100,33）.故選C.4.答：第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n-1）=3n-2,第6行最后一個(gè)數(shù)字是3X6-2=16;3n-2=2014解得n=672.因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16,第672行最后一個(gè)數(shù)是2014.故答案為：16,672.5. 165.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：首先根據(jù)（a+1）2+（32+1）2+（32014+1）2得到312+322+-4320142+2152,然后設(shè)K+y+s=20141什（-1）3

24、工二69,解方程組（-1-1）2 2y+0y+02 2z=4001z=4001即可確定正確的答案.解答：解：（31+1）2+（32+1），+（32014+1）2=312+322+320142+2（31+32+32014）+2014=a12+a22+320142+2X69+2014=312+322+T320142+2152,設(shè)有x個(gè)1,y個(gè)-1,z個(gè)0葉丹二2014卜什（-1）=69，化簡得x-y=69,x+y=1849l2x+（-1）2y+02z=4001解得x=959,y=890,z=165.有959個(gè)1,890個(gè)-1,165個(gè)0,故答案為：165.6. 8.7.（里，生Z1）.解：由題意可

25、得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上個(gè)三角形的邊3L32長的小，第六個(gè)正三角形的邊長是故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是黑，P5縱坐標(biāo)是2132同耍爛殺P6的縱坐標(biāo)為苧噂岑，故答案為：篌警）.9.解：由題意可得：移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1,到原點(diǎn)的距離為1;移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-3=-2,到原點(diǎn)的距離為2;移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4,到原點(diǎn)的距離為4;移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-9=-5,到原點(diǎn)的距離為5;移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5+12=7,到原點(diǎn)的距離為7;移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7-15=-8,到原點(diǎn)的距離為8;.，移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2;移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到

26、原點(diǎn)的距離為3n-1.當(dāng)3n-241時(shí)，解得:n:n是正整數(shù)，n最小值為15,此時(shí)移動(dòng)了29次.當(dāng)3nTR41時(shí)，解得：n14;n是正整數(shù)，n最小值為14,此時(shí)移動(dòng)了28次.縱上所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.故答案為：28.8.解答:解：(1-)221-32工虐此梃記點(diǎn)必.221l=al2233445n2n故答案為:)(1-)(1-)了序n2里12n10.(63,32)解答:解答：解：二.直線y=x+1,x=0時(shí)，y=1,，AIBI=1,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),1-AI的縱坐標(biāo)是：1=2,AI的橫坐標(biāo)是：0=2-1,二A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21,A2的橫坐標(biāo)是：1=21

27、-1,A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22,A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22-1 A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23,A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1,即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7,8).據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2，橫坐標(biāo)是：2n1-1.即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n1-1,21).，點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(25T,25).，點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：(26-1,25)即(63,32).故答案為：(63,32).11.102014.斛答：解：:J=10=101，Q9=100=102,小9鏟999=1000=103,1-2+19999=1000=104,9992419919=102014.故答案為102014.12. (4

28、027.4027).解答：解：MI(a1，a1)是拋物線y1=(x-a1)2+a1的頂點(diǎn)，拋物線y=x2與拋物線y1=(x-a1)2+a1相交于AI,得x2=(x-a)2+a1，即2a1x=a12+a1,x=,(a1+1).二x為整數(shù)點(diǎn)，a1=1,MI(1,1);M2(a2,a2)是拋物線y2=(x-a2)2+a2=x2-2a2x+a22+a2頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y2相交于A2,x2=x22a2x+a22+a2,2a2x=a22+a2,x=(a2+1).;*為整數(shù)點(diǎn)，a2=3,M2(3,3),M3(a3,a3)是拋物線y2=(x-a3)2+a3=x2-2a3x+a32+a3頂點(diǎn)，拋物線y=x

29、2與y3相交于A3,x2=x2-2a3x+a32+a3,1-2a3x=a32+a3,x=(a3+1).x為整數(shù)點(diǎn)，a3=5,M3(5,5),所以M2014,20142-1=4027(4027,4027),故答案為：(4027,4027)13.解答：解：前(n-1)行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+-+2(n-1)=n(n-1),所以，第n(n是整數(shù)，且n3行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n(n1)+n-2=n2-2,.B2的橫坐標(biāo)為：10,B4的橫坐標(biāo)為：2X10=20,.點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為:答案為：10070.15.(1)完成第四個(gè)等式：92-4X42=17;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(

30、用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.解答：解：(1)324x12=5524X22=97?-4X32=13-所以第四個(gè)等式：92-442=17;(2)第n個(gè)等式為:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,左邊=(2n+1)24n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右邊=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.左邊=右邊.(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.所以，第n（n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是故答案為:14.解：由題意可得：:AO-1,BO=4,AB-y,OA+ABI+BIC2=+4=6+4=10,9A14卷三XI0=10070.故4_i16.解答:17.解

31、答：二正方形ABCD,點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).，M的坐標(biāo)變?yōu)?2,2)，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,2),即(1,2),第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(22,2),即(0,2),第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,2),即(1,2),第2014次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為坐標(biāo)為(22014,2),即(一2012,2)故答案為A.18.解江35!。=河二后及后，3國得被開方數(shù)是否得被開方數(shù)的30倍，3在第六行的第五個(gè)，即(6,5),故選：D.19.解答：解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20134=503-1，.二2013是第50

32、4個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù),從到再到“差.從2013到2014再至IJ2015,箭頭的萬向是.故選D.20.解答：解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是M=1,5個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1沖，n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1x(n-1)=n-1.故選：B.21.解答：解：:A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1,B1的橫坐標(biāo)為：1,縱坐標(biāo)為：2,貝UB1(1,2),同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：

33、2,縱坐標(biāo)為：4,貝UB2(2,4),B3(3,6)-A1B1/A2B2,/.A1B1P1AA2B2P1,二分之一,，A1B1C1與4A2B2c2對(duì)應(yīng)高的比為：1：2,.A1B1邊上的Wj為：，S瓜&F=X2=,同理可得出：BC=，解：/A2OC2=30,OAI=OC2=3,OA2=LQC2=3巫,V33z2013,而2014=4X503+2,點(diǎn)A2014在y軸的正半軸上,， 點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為3X(竽2013.故選D.2=Sn=2n+l民22. -9.23.a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.24.3.25.3n+1個(gè)組成.26. 327.分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與

34、x軸的夾角為45。，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可.解答：解：二函數(shù)y=x與x軸的夾角為45,，直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，:A(8,4),第四個(gè)正方形的邊長為8,第三個(gè)正方形的邊長為4,第二個(gè)正方形的邊長為2,第一個(gè)正方形的邊長為1,，第n個(gè)正方形的邊長為2n一1,由圖可知，SI=MX1+X(1+2)X2-X(1+2)逑=二分之一，S2=44+x(2+4

35、)X4-X(2+4)4=8,，Sn為第2n與第2n-1個(gè)正方形中的陰影部分，第2n個(gè)正方形的邊長為22n1,第2n-1個(gè)正方形的邊長為22n2,Sn=?22n2?22n2=24n5.故答案為：24n5.28. (45,12).29.30.口.2n31.解：a1=-1,a2=-=二分之一，a3=-=2,a4=-=-1,，1_1_由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，2004+3=668,則a+a2+a3+a2014=668x(-1+二分之一+2)=1002.故答案為：1002.32. (2014?甘肅白銀、臨夏，第18題4分)觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33+43=102猜想13+

36、23+33+103=.分析：13+23+33+-+103=（1+2+3+10）2=552.33.解答：解：設(shè)M=1+3+32+33+-+32014，式兩邊都乘以3,得3M=3+32+33+-+32015.n20L5_1q2015_i-得2M=32015-1,兩邊都除以2,得M=故答案為：2|2|234.解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0,3）,當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8,3）;2014+6=335當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）.故答案為：（8,3）,（5,0）.35.故選：C.36.故選：B.37.解答：

37、解：AP1=、4,AP2=1+V2,AP3=2+V2;AP4=2+2-/2;AP5=3+2點(diǎn)；AP6=4+2V2;AP7=4+3近；AP8=5+3&；AP9=6+3近；.2013=3471,_AP2013=（2013-761）+671/2=1342+671V2,.m2014=1342+6716+/=1342+6726.故答案為：1342+672衣.38.解答：故答案為：（-1,-1）.39.故答案為：21007.40.解答：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤.第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A,則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A;第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則第1,2正確，則1的答案是：B,2的答案是：A;則小紅的錯(cuò)題是1和2,則3和4正確，則3的答案是：B,4的答案是：B.總之，正確答案（按15題的順序排列）是BABBA.故答案是：BABBA.41. 56