高中數(shù)學人教版必修221時 空間點直線平面之間的位置關系6課時學案無答案

1、第1課時 空間點、直線、平面之間的位置關系【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC點、線、面、之間的位置關系平面及其基本性質(zhì)【學習要求】1、理解空間點、線、面的位置關系；會用數(shù)學語言規(guī)范的表述空間點、線、面的位置關系。了解公理1、2、3及公理3的推論1、2、3，并能正確判定；了解平行公理和等角定理。2、理解空間直線、平面位置關系的定義，能判定空間兩直線的位置關系，了解異面直線所成角?！局R梳理】1、公理1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線上 都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他的公共點，這些公共點的集合是 公理3：經(jīng)過 的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過 ，

2、有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過 ，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過 ，有且只有一個平面。2 、空間兩條直線的位置關系位置關系共面情況公共點的個數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)平行直線沒有不同在任何一個平面內(nèi)沒有3、平行直線的公理及定理 （1）公理4：平行與同一直線的兩條直線 （2）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別 并且方向 ，那么這兩個角相等。例題1、在棱長為的正方體中，、分別為棱的中點 (1)求證：四點共面；(2)求證：三線共點。例題2、如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上的點，且直線EF和GH交于點P,求證：點A、C、P在同一條直線上。例題3、正方體中

3、,對角線與平面交于點,與交于,求證:共線.例題4、證明兩兩相交且不交于同一個點的四條直線共面。第2課時 直線與平面的位置關系（1）【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC點、線、面、之間的位置關系直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)【學習要求】1、 了解直線與平面的位置關系，了解空間平行的有關概念；除了能熟練運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理外，還要充分利用定義。2、 要注意線線關系、線面關系及面面關系的轉(zhuǎn)化，對于直線與平面所成角、點到面的距離了解即可?！局R梳理】1、一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：位置關系 直線與平面相交直線與平面平行公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示2直線與

4、平面平行的判定定理 3、 直線與平面平行的性質(zhì)定理 【回歸教材】1、（必修2習題3改編）在正方體的面中，是棱的中點，則 與平面的位置關系是 DABCEGHF2、若直線平面，則條件甲：“直線”是條件乙：“”的 條件。3、給出下列命題：、若直線在平面外，則或與相交；、若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則；、若直線平面，,則過點且平行于直線的直線有無數(shù)條；、若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。 第（4）題圖4、如圖，在四面體中，截面平行于對棱和,則截面的形狀是 思考：如果對棱和的長分別為5和4，平行于對棱和的截面在平移過程中，周長的取值范圍是 。5、在三棱錐中，為的中點，分別為棱上的點，且,平

5、面,求的值?！菊n堂活動】活動1：基本概念辨析（1）要得到直線平面，則下列條件不正確的有 （填序號）、平行于平面內(nèi)的所有直線；、平行于過的平面與的交線；、平行于平面內(nèi)無數(shù)條直線；、和內(nèi)的所有直線都沒有公共點。（2）已知直線和平面，則能得到的條件有 （填序號）、；、；、；、成等角；（3）表示平面，表示直線，則能得到的條件有 （填序號）、；、；、；、；MNABCDP活動2：如圖，正方形的邊長是13，平面外一點到正方形各頂點的距離都是13，分別是上的點，且（1）求證：直線平面（2）求線段的長活動3：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D、E分別是AA1和B1C的中點(1)

6、求證：DE平面ABC；(2) 求三棱錐EBCD的體積活動4：如圖，ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G點和AP作平面交平面BDM于GH,求證：AP/GH變式：如圖，在三棱錐PABC中，BC平面PAB.已知PAAB，點D、E分別為PB、BC的中點(1) 求證：AD平面PBC；(2) 若F在線段AC上，滿足AD平面PEF，求的值【課后練習】1、正方體中，,點為的中點，點在上，若平面,則線段的長度等于 2、設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 、，則；、則；、則； 、則；3、若直線不平行于平面，則下列命題正確的是 、內(nèi)的所有直線與異面；

7、、內(nèi)不存在直線與平行；、內(nèi)存在唯一的直線與平行；、內(nèi)的直線與都相交。4、如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD.()求證:BE=DE;()若BCD=120°，M為線段AE的中點，求證:DM平面BECMNBACDA1B1C1D15、如圖，正方體中，點在上，點在上，且求證：面6、如圖，在三棱錐ABCD中，BC3，BD4，CD5，ADBC，E、F分別是棱AB、CD的中點，連結CE，G為CE上一點(1) 求證：平面CBD平面ABD；(2) 若GF平面ABD，求的值7.如圖1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90°，CD為ACB的平分線，點

8、E在線段AC上，CE4.如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連結AB，設點F是AB的中點(1) 求證：DE平面BCD；(2) 若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積第3課時 直線與平面的位置關系（2）【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC點、線、面、之間的位置關系直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)【學習目標】1、掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，注意線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。2、能運用直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進行論證和解決有關問題。3、了解直線與平面所成的角。【知識梳理】1、直線與平面垂直的定義 2、直線與平面垂直的判定定理 3

9、、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 【回歸教材】1、（必修2習題2改編）下列四個命題：、過平面外一點存在無數(shù)條直線和這個平面垂直；、若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；、僅當一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過其交點時這條直線才和平面垂直；、若一條直線平行于一個平面，則和這條直線垂直的直線必和這個平面垂直。 其中正確命題的個數(shù)是 2、（必修2習題3改編）若,垂足分別為且，則與平面的位置關系是 3、（必修2習題6改編）已知矩形所在平面，則下列結論不正確的是 、；、；、； 、4、（必修2練習5改編）在正三角形中，為邊的中點，若將沿 折起，使點在平面外，則直線與平面的位置關系為 5、在正

10、方體中，與正方體的一條對角線垂直的面對角線的條數(shù)是 ABCDEP6、長方體中，則與平面所成角的大小為 【課堂活動】活動1：線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化四棱錐中，底面，是的中點。（1）求證：；（2）求證：平面變式：如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，截面.求證：（1），； （2）ABCDSEFG活動2：以算代證，利用數(shù)量關系判定位置關系已知在直三棱柱中， 是的中點。求證：.B1A1C1ABCM變式：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點(1) 求證：EF平面ABC；(2) 求證：C1E平面BDE.活動3：線面垂直的性質(zhì)定理OBAECDA1B1

11、C1D1如圖，正方體中， 是的中點，是底面正方形的中心，求證：平面活動4：存在性問題如圖，四棱錐中，平面,為線段上的點，（1） 證明：平面（2） 若滿足平面，求的值?！菊n后練習】1、設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 、；、；、； 、；2、已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)一條直線，則“”是“”的 條件3、在矩形中，對角線與相鄰兩邊所成的角為，則有.類比到空間中的一個正確命題是：在長方體中，對角線與相鄰三個面所成的角為，則有_4、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列條件：、；、；、； 、；其中能使成立的充分條件有 。5、正四棱錐的底面邊長為2，高為2，是邊的中點，動點在表面上運

12、動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為 6、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，BD面PAC，AC10，PA6，cosPCA，M是PC的中點(1) 證明：PC平面BMD；(2) 若三棱錐M-BCD的體積為14，求菱形ABCD的邊長7、如圖，在三棱柱中，已知ABAC2AA1，BAA1CAA160°，點D，E分別為AB，A1C的中點求證：(1) DE平面BB1C1C；(2) BB1平面A1BC.8、如圖，在三棱柱中，已知E、F、G分別為棱AB、AC、A1C1的中點，ACB90°，A1F平面ABC，CHBG，H為垂足求證：(1) A1E平面GBC；(2) BG平面ACH

13、.9、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，ABAD2，CD3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點求證：(1) MN平面PCD；(2) 四邊形MNCD是直角梯形；(3) DN平面PCB.10、已知四棱錐SABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點，M為SB的中點(1) 求證：CM平面SAE；(2) 求證：SE平面SAB；(3) 求三棱錐SAED的體積第4課時平面與平面的位置關系（1）【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC點、線、面、之間的位置關系兩平面平

14、行、垂直的判定及性質(zhì)【學習目標】1、掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。2、能運用兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理能進行論證和解決有關問題3、應用“轉(zhuǎn)化”的思想，線線、線面、面面平行與垂直關系的轉(zhuǎn)化?！局R梳理】1、 平面與平面平行的定義 ：若兩個平面 ，則稱這兩個平面互相平行。2、 判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條 直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，符號表示：， ，3、 性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么兩條交線平行。符號表示： ，【回歸教材】1、（必修2習題1改編）為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題中真命題的序號是 ：、若則；、，則；、若則； 、

15、則；2、（必修2習題4改編）一個平面內(nèi)不共線的三點到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面的位置關系是 3、設是兩個不同的平面，是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件可以是 （填序號）、若且；、若且；、若且； 、且4、已知平面，直線平面，則“直線平面”是“平面”的 條件。（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”。）5、已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么平面與平面的位置關系是 【課堂活動】活動一：平面與平面平行的判定1、如圖，已知正三棱拄中，點為的中點，求證：（1）平面A1B1C1ABCDD1（2）為的中點，求證平面平面2、如圖，

16、已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，在上，且,是的中點（1）求證：四點共面（2）求證：平面平面活動二：平面與平面平行的性質(zhì)1如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形是梯形，且EF/AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點求證：PQ平面ABCD2、如圖所示，斜三棱柱中，點分別為棱上的點，（1）當?shù)扔诤沃禃r，平面?(2) 若平面平面，求的值?！菊n后練習】1、平面平面，是夾在和間的兩條線段，分別為的中點，則與的關系是 2、經(jīng)過平面外兩點與這個平面平行的平面有 個 3、下列命題正確的是（）平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于平面內(nèi)的兩條相交直線，則平面平面；兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平

17、行；若平面平行于平面，平面平行于平面r，則平面平行于平面若則；4.如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點,分別是側(cè)棱,的中點.求證：(1) 平面平面;(2) .5如圖，已知平面平面，線段分別交平面于點，交平面于點，的面積是72，試求DEF的面積QFDECABP第5課時平面與平面的位置關系（2）【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC點、線、面、之間的位置關系兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)【學習目標】1、掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。2、能運用兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理能進行論證和解決有關問題【知識梳理】1、 二面角（1） 二面角的定義一條直線和由這條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫二面

18、角。這條直線叫做 。每個半平面叫做 如圖的二面角，可記作：二面角 （2） 二面角的平面角：如圖，從二面角的棱上任取一點 ,分別在兩個半平面內(nèi)分別作，則 就是二面角的平面角。 （3） 二面角的平面角的范圍 2、平面與平面垂直（1）定義：如果兩個平面所成的二面角是 ，那么就說這兩個平面互相垂直。（2）、判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相垂直. 符號表述為：.圖形表述為：（3）性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一平面.圖形語言描述為：符號語言描述為：3、主要方法：應用“轉(zhuǎn)化”的思想，線線、線面、面面平行與垂直關系的轉(zhuǎn)化?！净貧w教材

19、】1、已知正方形所在的平面，垂足為，連結，則互相垂直的平面有 對。2、如果平面平面，點，點，那么是的 條件。3、給出下列命題：（1）異面直線所成的角與二面角的范圍均為。（2）二面角是指兩個相交的半平面構成的圖形。（3）若兩個平面互相垂直，則其中一個面內(nèi)的任意一條直線垂直與另外一個平面（4）若平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則。（5）垂直與同一個平面的兩個平面平行。其中所有正確命題的序號為 4. 三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點O，且P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的長為_5.E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點，EF交BD于O，以EF為棱將正方形折成直二面

20、角，則=_6. 設、表示兩個平面，l表示直線，下列三個條件（1）；（2）（3） 以其中兩個作為前提，另一個作為結論可得三個命題，正確的命題是_【課堂活動】活動一、面面垂直的判定1、如圖，在正三棱柱中，點分別是的中點。A1B1C1ABCDF（1）求證：平面平面（2）若，求證：面平面2、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB的中點，點F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2.(1) 求證：C1E平面ADF；(2) 若點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM平面ADF?活動二、面面垂直的性質(zhì)定理1、如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面

21、ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1) 求證：BDAA1；(2) 若E為棱BC的中點，求證：AE平面DCC1D1.2、如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，BC平面PAD，PBC90°，PBA90°.求證：(1) AD平面PBC；(2) 平面PBC平面PAB.【課后練習】1、 經(jīng)過兩點和一個平面垂直的平面的個數(shù)是： 2、 兩個平面與，下面條件中能判定的是：_(填序號) (1). 都與垂直 (2).直線分別在、內(nèi)，且 (3). / ， (4). ，且l/，b/3、已知是平面，是直線，下列命題中正確的是 若，則；若，則如果，是異面直線，那么與相交；若，且，則

22、。4、如圖所示，三棱錐的底面在平面內(nèi)，且,平面平面,點是定點，則動點的軌跡是()一條線段(2)一條直線(3)一個圓(4)一個圓，但要去掉兩個點5、如圖，四邊形是矩形，平面平面，求證：（1）平面；（2）點在上，若，求的值。6、如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，PAPC，E為PB的中點(1) 求證：PD平面AEC；(2) 求證：平面AEC平面PDB.7、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACBD于O.(1) 證明：平面PBD平面PAC；(2) 設E為線段PC上一點，若ACBE，求證：PA平面BED.8. 已知，為正三角形，EC平面ABC，BD平面ABC，且EC、DB在

23、平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD求證：（1）DE=DA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA9、如圖，平面平面，平面平面，是點在平面內(nèi)的射影。EABCP（1）求證：平面；（2）當為的垂心時，求證：是直角三角形。第6課時 空間幾何體的表面積與體積【考試說明】內(nèi) 容要 求ABC空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體柱、錐、臺、球的表面積與幾何體【學習要求】了解棱柱，棱錐，棱臺，球的概念并會計算他們的體積，表面積【知識梳理】一、空間幾何體的結構特征1、棱柱的側(cè)棱都互相 ，上下底面是 多邊形2、棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個 的三角形3、棱臺可由 的平面截棱

24、錐得到，其上下底面是相似多邊形4、 的棱柱叫做直棱柱，底面是 的 棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是 側(cè)棱 于底面，側(cè)面是 5、正棱錐：底面是 ，頂點在底面的射影是底面正多邊形的 的棱錐叫做正棱錐，特別地，各棱均相等的正三棱錐叫 反之，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心6、旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形任一直角邊所在的直線圓臺直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線7、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式 圓錐表= 圓柱表= 圓錐 = 圓柱= 球= 球 = 8、主要方法（1）三棱錐的等體積轉(zhuǎn)化，利用等體

25、積轉(zhuǎn)化求點到面的距離（2）空間幾何體與球的接與切轉(zhuǎn)化至長方體、正方體與球的接與切【回歸教材】1、（必修2習題10改編）用長和寬分別是和的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面積為 。2、若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積是 3、底面邊長為2，高為1的正三棱錐的表面積為 4、將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的高為 5、（必修2習題15改編）在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐的體積是 6、如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_【課堂活動】活動一、空間幾何體的結構特征1、下列命題中正確命題的序號是 ：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截