高三數(shù)學(xué)測試解析幾何

1、 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試解析幾何說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間150分鐘.第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1圓2x22y21與直線xsiny10（R,k，kZ）的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離D不確定的2下列方程的曲線關(guān)于x=y對稱的是（ ）Ax2xy21 Bx2yxy21 Cxy=1Dx2y213設(shè)動點P在直線x=1上，O為坐標原點以O(shè)P為直角邊，點O為直角頂點作等腰RtOPQ，則動點Q的軌跡是（ ）A圓 B兩條平行直線 C拋物線D雙曲線4已知

2、雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD5當(dāng)是第四象限時,兩直線和的位置關(guān)系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合6拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為（ ）A2 B3 C4 D57設(shè)直線過點，且與圓相切，則的斜率是（ ）ABCD8設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D49直線與曲線的公共點的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410已知x，y滿足，則的最小值是（ ）A0 B C D211已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓和圓 上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）AB C10D912

3、動點P(x,y)是拋物線y=x2 2x1上的點,o為原點,op2 當(dāng)x=2時取得極小值,求,op2的最小值（ ） 第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）.13將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線方程是 .14圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_ 15已知M：Q是軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為 .16如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。17（12分）設(shè)直線與圓交于兩點

4、，且關(guān)于直線對稱，求不等式組表示平面區(qū)域的面積.18（12分）已知點P到兩個定點M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1求直線PN的方程19（12分）已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)（>0）.求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.20（12分）設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線， （I）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論； （II）當(dāng)時，求直線的方程21（12分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=1相切，點C在l上. （I）求動圓圓心的軌跡M的方程； （II）設(shè)過點

5、P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點. （i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由； （ii）當(dāng)ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.22（14分）已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（4，0）. （I）求證：當(dāng)時； （II）若當(dāng)時有，求橢圓C的方程； （III）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點在橢圓C運動時，試判斷 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出這時M、N兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.參考答案一、選擇題1C；2B；3B；4A；5B；6D；7D；8B；9C；10B；11D；12C二、填空題

6、13； 14；15； 1635三、解答題17解：由題意直線與圓交于兩點，且關(guān)于直線對稱，則與兩直線垂直，可求出，又不等式組所表示的平面區(qū)域應(yīng)用線性規(guī)劃去求，易得面積為。18解：設(shè)點P的坐標為（x，y），由題設(shè)有，即整理得 x2+y26x+1=0因為點N到PM的距離為1，|M|2，所以PMN30°，直線PM的斜率為±，直線PM的方程為y=±（x1）將式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得點P的坐標為（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直線PN的方程為y=x1或y=x+119如圖715，設(shè)直線MN切圓于N，則動點M組成的集合是：P=M|MN|=|M

7、Q|，（>0為常數(shù)）因為圓的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21.設(shè)點M的坐標為（x，y），則整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0當(dāng)=1時，方程化為x=，它表示一條直線，該直線與x軸垂直，交x軸于點（，0）；當(dāng)1時，方程化為（x）2+y2=它表示圓心在（，0），半徑為的圓.20解：（）拋物線，即，焦點為 直線的斜率不存在時，顯然有 直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b即直線：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F （2）當(dāng)時，直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b 則由（1）得： 所以

8、，直線的方程為，即21（1）解法一，依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.圖712解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x. （2）（i）由題意得，直線AB的方程為y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A點坐標為（），B點坐標為（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假設(shè)存在點C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點C，使

9、得ABC是正三角形. （ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由得y=2，即當(dāng)點C的坐標為（1，2）時，A、B、C三點共線，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.當(dāng)CAB為鈍角時，cosA=<0.即|BC|2 >|AC|2+|AB|2，即，即y>時，CAB為鈍角.當(dāng)|AC|2>|BC|2+|AB|2，即，即y<時，CBA為鈍角.又|AB|2>|AC|2+|BC|2，即，即.該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是.解法二：以AB為直徑的圓的方程為（x）2+（y+）2=（）2.圓心（）到直線l：x=1的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點G（1，）.當(dāng)直線l上的C點與G重合時，ACB為直角，當(dāng)C與G點不重合，且A、B、C三點不共線時，ACB為銳角，即ABC中，ACB不可能是鈍角.因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角.過點A且與AB垂直的直線方程為.令x=1得y=.過點B且與AB垂直的直線方程為y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，當(dāng)點C的坐標為（1，2）時，A、B、C三點共線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三