人教A版必修三3.3.1幾何概型教案(一)

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮課題：3.3.1幾何概型金戈鐵騎教學目標：1.通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式：P (A)學會應(yīng)用數(shù)學知識來解決構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力.2.本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣，會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型，會進行簡單的幾何概率計算，培養(yǎng)學生從有限向無限探究的意識.教學重點：理解幾何概型的定義、特點，會用公式計算幾何概率.教學難點：

2、等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別八教學方法：講授法課時安排：1課時教學過程：一、導入新課：1 、復習古典概型的兩個基本特點：（1）所有的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢？2 、在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況.例如一個人到單位的時間可能是8:00至9:00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個.這就是我們要學習的幾何概型.二、新課講授：提出問題（ 1） 隨意

3、拋擲一枚均勻硬幣兩次，求兩次出現(xiàn)相同面的概率？（ 2） 試3短1.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷.問剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？試32.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色，黑色，藍色，紅色，靶心是金色.金色靶心叫"黃心".奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的.問射中黃心的概率為多少？（ 3） 問題（1）（2）中的基本事件有什么特點？兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么？（4）什么是幾何概型？它有什么特點？（ 5） 如何計算幾何概型的概率？有什么樣的公式？（ 6） 古

4、典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系？活動：學生根據(jù)問題思考討論，回顧古典概型的特點，把問題轉(zhuǎn)化為學過的知識解決，教師引導學生比較概括.討論結(jié)果：（1）硬幣落地后會出現(xiàn)四種結(jié)果：分別記作（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等，P（正，正）二P（正，反）二P（反，正）二P（反，反）=1/4.兩次,111出現(xiàn)相同面的概率為.442（2）經(jīng)分析，第一個試驗，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.第二個試驗中，射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.，但是顯然在這兩個問題中，基本事件有無限

5、多個，雖然類似于古典概型的“等可能性”不能用古典概型的方法求解.是當剪斷位置處在中間一段上時考慮第一個問題，如右圖，記于是事件A發(fā)生的概率P（A尸-.1第二個問題，如右圖，記“射中黃心”為事件B,由于中靶心隨機地落在面積為一x兀X。41222cm2的大圓內(nèi)，而當中靶點落在面積為1XTTX12.22cm2的黃心內(nèi)時，事件B發(fā)生，于是4121豺2事件B發(fā)生的概率P（B）=41241222（3）硬幣落地后會出現(xiàn)四種結(jié)果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）是等可能的，繩子從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點，也是等可能的，射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的

6、，但是硬幣落地后只出現(xiàn)四種結(jié)果，是有限的；而剪斷繩子的點和射中靶面的點是無限的；即一個基本事件是有限的，而另一個基本事件是無限的.（4）幾何概型.對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)平面圖形、立體圖形等.用這種方法處（面積或體積）成比例，則稱這樣的 ）,簡稱幾何概型.域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、理隨機試驗，稱為幾彳S概型.如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability幾何概型的

7、基本特點：a.試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（5）幾何概型的概率公式:P,AJ=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)一試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)(6)古典概型和幾何概型的聯(lián)系是每個基本事件的發(fā)生都是等可能的；區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，而幾何概型的基本事件是無限的，另外兩種概型的概率計算公式的含義也不同.三、例題講解：例1判斷下列試驗中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾彳S概型.(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；(2)如下圖所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，

8、求甲獲勝的概率.活動：學生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系，然后判斷.解：(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6X6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；(2)游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型.點評：本題考查的是幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性.而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān).例2某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.分析：見教材136頁解：(略)變式訓練1

9、、某路公共汽車5分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率(假定車到來后每人都能上)八解：可以認為人在任一時刻到站是等可能的.設(shè)上一班車離站時刻為a,則某人到站的一切可能時刻為©=(a,a+5),記Ag=等車時間少于3分鐘，則他到站的時刻只能為g=(a+2,a+5)中的任一時亥“，故吶尸喘a3.點評：通過實例初步體會幾何概型的意義.2、在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的，而40平方千米可看作天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率解：記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)=0.004.答：鉆到油層面的概