人教版初一數(shù)學(xué)上冊整式的加減運算(一)VIP

1、2 2整式的加減（第1課時）教案上林縣民族中學(xué)黃敏利一內(nèi)容和內(nèi)容解析1教學(xué)內(nèi)容：同類項的概念、合并同類項的法則2內(nèi)容解析：整式的加減運算是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中最基本的運算，它是今后學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、分式和根式運算、方程及函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。同類項及合并同類項的法則是學(xué)習(xí)整式的加減運算和一元一次方程的直接基礎(chǔ)。整式的運算與數(shù)的運算具有一致性，由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算才運算律在式的運算中仍然成立，可以類比數(shù)的運算來學(xué)習(xí)式的運算，用關(guān)于數(shù)的運算法則和運算律對式進(jìn)行變形和化簡，充分體現(xiàn)“數(shù)式通性”及由數(shù)到式、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。合并同類項是把多項式中同類項合并成一項，經(jīng)過合并同

2、類項，多項式的項數(shù)會減少，多項式得到簡化。同類項的概念是判斷同類項的依據(jù)，“所含字母相同，相同珠指數(shù)也相同”是同類項的本質(zhì)特征。合并同類項的依據(jù)是數(shù)的運算律“分配律”，“合并”是指導(dǎo)同類項的系數(shù)相加，把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要體質(zhì)同類項的字母和字母的指數(shù)不變。本節(jié)課的重點是：同類項的概念及合并同類項的法則，感受其中的“數(shù)式通性”和類比的思想。二目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)1 1）理解同類項的概念2 2）掌握合并同類項的方法3 3）通過類比數(shù)的運算探究合并同類項的法則，從中體會數(shù)式通性和類比的思想。2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會根據(jù)“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”的標(biāo)準(zhǔn)判斷同類項，并說出判

3、斷的依據(jù)，會舉例說明同類項，會在一個多項式中找到同類項。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能準(zhǔn)確合并同類項，并說出合并的方法，能通過合并同類項進(jìn)行多項式的化簡。目標(biāo)（3）是“內(nèi)容所蘊含的思想方法”，在化簡含有字母的式子時，因整式中的字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運算，算式與含有字母的式子有相同的結(jié)構(gòu)，可以對比數(shù)的運算，運用分配律“把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”合并同類項，體會“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想。三教學(xué)難點：正確判斷同類項，準(zhǔn)確合并同類項。四教學(xué)過程設(shè)計4 .創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1青藏鐵路西寧到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度是120km/h，列

4、車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要th,你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？師生活動：學(xué)生嘗試解答。學(xué)生可能有兩種結(jié)果：（1）100t+120X2.1t=100t+252t,師可提問：這個式子的結(jié)果是多少？是怎樣得到的？說明理由。5 2）352t，師提問：這個結(jié)果是怎樣得到的？說明理由。此環(huán)節(jié)師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確列式；（2）學(xué)生能否依據(jù)分配律化簡100t252t，并說明理由；（3）學(xué)生能否體會在實際生活中，經(jīng)常遇到含有字母的式子的運算問題。歸納：在實際生活中，經(jīng)常遇到含有字母的式子的運算問題，學(xué)習(xí)含有字母的式子的運算是實際需要。整式的運算是

5、建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)之上的。設(shè)計意圖：引入實際問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)含有字母的式子的運算是實際需要，理解化簡100t252t的方法是運用有理數(shù)的運算律“分配律”，初步體會“數(shù)式通性”，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。2類比探究，學(xué)習(xí)新知問題2整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上的，對于有理數(shù)的運算是怎樣做的呢？整式的運算與有理數(shù)的運算有什么聯(lián)系？課本P62探究（1）運用運算律計算100X2+252X2=;100X（2）+252X（2）=。師生活動：學(xué)生嘗試解答。師問：式子100t252t與問題2中的兩個算式有什么聯(lián)系？你是如何理解化簡式子100t252t的方法的？學(xué)生嘗試解釋，師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行引導(dǎo)。

6、師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）上述三個式子有相同結(jié)構(gòu)，由于字母t代表的是一個因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律應(yīng)有100t252t=（100252）t=352t；（2）由于整式中的字母表示數(shù)，因此可以類比數(shù)的運算，運用數(shù)的運算法則和運算律進(jìn)行整式的運算。設(shè)計意圖：通過用分配律進(jìn)行有理數(shù)的運算，幫助學(xué)生理解用分配律化簡式子100t+252t的方法，為進(jìn)一步類比學(xué)習(xí)整式的運算提供方法上的借鑒。理解整式的運算與有理數(shù)的運算具有一致性，為更一般的同類項的合并提供方法上指導(dǎo)，體會由“數(shù)”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想。課本P63探究類比式子100t+252t的運算，化簡下列式子：

7、100t252t3x2+2x23ab24ab2師生活動：學(xué)生先嘗試獨立解答，然后學(xué)生發(fā)言。師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生在計算100t252t時，是否能注意分配律的使用，正確區(qū)分運算符號和性質(zhì)符號；（2）學(xué)生是否能正確理解運用分配律化簡式子時“系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變”的道理。設(shè)計意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比前面關(guān)于式子100t+252t的化簡，討論更一般的同類項的合并，進(jìn)一步理解分配律的運用，體會“數(shù)式通性”和類比思想。通過幾組不同形式的同類項，感受不同類型式子的組成，突出同類項的特點，為歸納同類項的要領(lǐng)和合并同類項法則做好鋪墊。問題3觀察多項式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2

8、,3ab2-4ab2（1）上述各多項式的項有什么共同特點？（2）化簡上述多項式，你能從中得出什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生獨立思考，小組合作討論，代表發(fā)言。師巡視，指導(dǎo)學(xué)生歸納和表達(dá)。討論交流時，引導(dǎo)學(xué)生歸納同類項的定義、合并同類項的定義和法則。關(guān)注：（1）學(xué)生是否理解判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：含有相同的字母；相同字母的指數(shù)也相同。（2）學(xué)生能否理解合并同類項的要點，一是“字母連同它的指數(shù)不變”，二是“系數(shù)相加”。設(shè)計意圖：在觀察、比較中，發(fā)現(xiàn)各多項式的項的共同特征，分析運算特點，歸納出同類項、合并同類項的定義及合并同類項的法則。問題4你能舉出同類項的例子嗎？師生活動：學(xué)生代表舉例，由其他同學(xué)合并所給出

9、的同類項。師評價學(xué)生舉例后，追問合并同類項的結(jié)果。設(shè)計意圖：通過舉例，加深對同類項概念和合并同類項法則的理解。問題5化簡多項式的一般步驟是什么？通過如下問題進(jìn)行說明：找出多項式4x2+2x+7+3x8x22中的同類項，并進(jìn)行合并。師生活動：學(xué)生嘗試口述解題或代表解答，師適時追問，或師示范解答過程。（可根據(jù)學(xué)生具體情況）解：4x22x73x-8x2-22一2=4x-8x+2x+3x+72（交換律）=（4x28x2）+（2x+3x）十（72）（結(jié)合律）=（48）x2+（2+3）x+（72）（分配律）=Yx2+5x+5（按字母x的指數(shù)從大到小順序排列）師解釋：通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的

10、指數(shù)從大到?。ń蹈纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ纾┑捻樞蚺帕?。師引導(dǎo)學(xué)生歸納化簡多項式的一般步驟：（1）找出同類項并做標(biāo)記；（2）運用交換律、結(jié)合律將多項式的同類項合并；（3）合并同類項；（4）按同一個字母的降哥（或升哥）排列。師強調(diào)：（1）運用運算律將多項式變形時，不要丟掉各項系數(shù)的符號；（2）不要漏項；（3）運算結(jié)果通常按某一個字母的降哥（或升哥）排列。設(shè)計意圖：歸納化簡多項式的一般步驟。6 .學(xué)以致用，應(yīng)用新知例1課本P64例1師生活動：學(xué)生先獨立完成，然后互相糾錯、評價，學(xué)生代表展示，師巡視指導(dǎo)設(shè)計意圖：加深對同類項的概念和合并同類項法則的理解和運用，提高運算能力。7 .基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知練習(xí)1

11、判斷下列說法是否正確，正確的在括號內(nèi)打錯誤的打“X”(1) 3x與3mx是同類項。（）(2) 2ab與5ab是同類項；()2,12一一，一(3) 3xy與萬yx是同類項；()22.(4) 5ab與2abc是同類項；()(5) 23與32是同類項。()設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固同類項的概念。練習(xí)2填空2.13n(1)式3xmy2與一X3yn是同類項，由m=,n=。(2)下列運算正確的是(填空序號)2a+3a=5a25a2b-3ab2=2ab3x2-2x2=x26m2-5m2=1(3)在多項式4x25x+36x22+7x中，4x2與是同類項，7x與是同類項，3與是同類項；將多項式中的同類項合并后結(jié)果是O

12、練習(xí)3課本P65練習(xí)1、設(shè)計意圖：練習(xí)2和練習(xí)3都是進(jìn)一步鞏固同類項的概念和合并同類項的法則。5 .小結(jié)歸納，自我完善(1)本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？(2)你能舉例說明同類項的概念嗎？(3)舉例說明合并同類項的方法。(4)本節(jié)課主要運用了什么思想方法研究問題？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心一一同類項的概念、合并同類項的概念和法則，感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想。6 .布置作業(yè)課本P69習(xí)題第1題補充：計算：(1)12a2bc7a2bc+9a21bc；、一32212122122(2) 0.25mn-mn-mn-mn-mnmn43434五.目標(biāo)檢測設(shè)計1 .下列各組的兩

13、項，不屬于同類項的是(12,_2,13,3A.與一1B.2x與5xc.abc與3acd.-mnW-6nm2312 .若單項式3amb2與單項式a3bn是同類項，則m+n=。3設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對同類項概念的理解。3 .下列運算中，正確的是()2A.5x+3x=8xb,6a2a=4c.7ab7ab=ab2c2c2D.mn+2mn=3mn設(shè)計意圖：通過幾個合并同類項問題的辨析，引起對合并同類項產(chǎn)生錯誤的原因的分析和思考，檢測學(xué)生對合并同類項法則的理解和運用。4.化簡下列各式：(1) -a0.5a2.5a(2) 7a3a2-2a-a23(3) 3x2-2xy-x25xy(4) 3x3-3x2-y25

14、yx2-5yy2設(shè)計意圖：檢測學(xué)生利用合并同類項化簡多項式的掌握情況。教學(xué)反思：較好方面：這節(jié)課注重強調(diào)同類項的概念和合并同類項的概念和方法，通過練習(xí)加強鞏固，課堂效果良好。并且在課堂上注重針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，利用同一題不同解答進(jìn)行對比，讓學(xué)生自己找出錯誤之處，分析錯誤原因，學(xué)生練習(xí)過程中存在的問題有幾點：(1)對于同1類項概念的理解出現(xiàn)錯誤的是如：m3n與-6nm3,由于字母位置不同，有些學(xué)生判斷不3是同類項。對此學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后總結(jié)：同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，跟字母先后順序無關(guān)。(2)合并同類項時，在進(jìn)行交換或結(jié)合時出現(xiàn)問題。一是交換各項位置時，沒有連同符號一起交換，二是合并時會出現(xiàn)這樣的問題：4x2-5x3-6x2-27x=4x2-6x2-5x7x3-2(4-6)x2-(57)x(3-2)對此，我讓學(xué)生對比分析，找出錯因，使學(xué)生意識到產(chǎn)生錯誤的原因是沒有把一項是包括符號在內(nèi)來看待；(3)出現(xiàn)漏項現(xiàn)象；(4)有些學(xué)生不習(xí)慣按某一字母的降哥(或升哥)來排列