人教版六年級上冊數(shù)學知識點歸納整理

1、人教版六年級上冊數(shù)學知識點歸納整理人教版六年級數(shù)學上冊知識點整理第一單元位置1、用數(shù)對表示位置，應該先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，前后順序不能顛倒，要用小括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫一個逗號，把兩個數(shù)隔開。例如：數(shù)對（5,3）表示第5列第3行，讀作：五三。2、豎排叫列（從左往右看），橫排叫行（實際生活中是從前往后看）（在圖上是從下往上看）3、圖形左右平移，列數(shù)變化，行數(shù)不變；圖形上下平移，行數(shù)變化，列數(shù)不變。第二單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。888例如：9x5表示求5個9的和是多少？或表示：9的5倍是多

2、少？2、一個數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。838333例如：9x4表示求9的4是多少？9x4表示求9的4是多少？（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母能約分的，可以先約分再計算.）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。4、分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（3） 規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1

3、的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。（4） 分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的（5） 整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：aXb=bxa乘法結合律：(axb)xc=aX(bxc)乘法分配律：(a±b)Xc=ac±bc二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或者“占”“是”“比”的后面。3、求一個數(shù)的幾倍：用一個數(shù)x幾倍

4、；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)X幾分之幾(分率)4、寫數(shù)量關系式技巧：(1)“的”相當于x“占”“是”“比”相當于“=”(2)分率前是“的”：用單位“1”的量x分率=分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思：用單位“1”的量x(1±分率)=分率對應量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)

5、、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。(因為1X1=1;0乘任何數(shù)都得0)11ba4、對于任意數(shù)a(a*0)，它的倒數(shù)a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為a；分數(shù)a的倒數(shù)是b;5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。第三單元分數(shù)除法一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算C乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積；一個因數(shù)=另一個因數(shù)2、分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。3、規(guī)律（分數(shù)除法比

6、較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；（2）、當除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、運算順序：（1）在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法。（2）連除：按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算。（3）一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題分數(shù)除法解決問題：（也就是已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量）（2）分率前是“多或少”的意思：單位“

7、1”的量x（1±分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）分率對應量+對應分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：方法是：一個數(shù)；另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：方法是：兩個數(shù)的相差量+單位“1”的量或者：求多幾分之幾：大數(shù)一小數(shù)-1求少幾分之幾：1-小數(shù)+大數(shù)三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。4/10人教版六年級上冊數(shù)學知識點歸納整理2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以3后項所得的商，

8、叫做比值。例如15：10=15+10=2（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）3、比可以表示兩個同類量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同類量的比，得到一個新量。例：路程+速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。、5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。（二）比的基本性質(zhì)1、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），

9、商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡單的整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡單的整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4 .化簡比：（1）依據(jù)比的基本性質(zhì)兩個整數(shù)的比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比再化簡。83838432（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成

10、比的形式。如：9：4=-94=9X-3=-275 .求比值求比值的方法是用比的前項除以后項，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。6、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。按比例分配問題的解題步驟一般是：先根據(jù)比求出總份數(shù)；再求出各部分量占總量的幾分之幾；求出各部分的數(shù)量。7、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4:5,時間比則為5:4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3）第四單元圓一、認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3

11、、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.4、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。5、畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。6、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。7、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。8、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。19.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的2。d用字母表示為：d=2r或r=210、軸對稱

12、圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。11、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。12、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。C表示。:、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求生圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(用字3

13、.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。母兀(pai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個10/10無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是兀倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人是我國的數(shù)學家祖沖之4、圓的周長公式：C=兀d或C=2兀r由圓的周長公式可以得到:5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長+2計

14、算方法：2兀r+2即兀r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法兀 r +2r即 5.14 r、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S頂點在圓心的角叫做圓心角。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓面積公式的推導:(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。長方形的長=圓的周長的一半長方形的寬=圓的半徑因為：長方形面積=長x寬，所以：圓的面積=圓周長的一半x圓的

15、半徑c22用字母表示為：S圓=2><r=兀rXr=兀由圓的面積公式可以知道：r=S+兀4、環(huán)形的面積=大圓的面積一小圓的面積一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)環(huán)形的面積用字母表示為：S環(huán)=%R2兀r2或者S環(huán)=兀(R222)2n5、扇形的面積計算公式：S扇=兀rX360(n表示扇形圓心角的度數(shù))人教版六年級上冊數(shù)學知識點歸納整理而面積擴大或縮小倍，而面積擴大 9倍。6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。的倍數(shù)是這個倍數(shù)的平方倍例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大37、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面

16、積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:98、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：兀。9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，當面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X兀X跑道的寬度它的周長就增加2兀a厘米；當一個圓的直徑增加a 厘米(4)、當

17、一個圓的半徑增加a厘米時,時，它的周長就增加兀a厘米。11、常用各兀值結果:兀=3.142 兀=6.283 兀=9.426 兀=18.847 兀=21.988 兀=25.12912、常用平方數(shù)結果112=121 12 2 = 144 13兀=12.565 兀=15.7兀=28.2610 兀=31.42=169 142=196 15 2=2250以外的自然數(shù)12/10162=256172=289182=324192=361第五單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：(2

18、)區(qū)別：、(1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位名稱；分數(shù)既可以表示兩個數(shù)的關系，又可以表示具體的數(shù)，表示具體數(shù)時可以帶單位名稱。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除人教版六年級上冊數(shù)學知識點歸納整理3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時，可以用0補足（二）百分數(shù)的和分數(shù)

19、的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，然后能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)：用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化2=0.5=50%15 = 0.2 = 20%45=0.8=80%78 = 0.875 = 87.5%4 = 0.25 = 25%25 = 0.4 = 40%=0.125 = 12.5%4 = 0.75 = 75%33 = 0.6 = 60%3=0.375 = 37.5%58 = 0.625 = 62.5%18/

20、10三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。常見的百分率的計算方法:成活率=1x100%總數(shù)八發(fā)芽種子數(shù)發(fā)牙率=x100%種子總數(shù),一. 達標人數(shù)達標率=X 100%應達標人數(shù)合格數(shù)合格率=X 100%總數(shù)面粉IL量出粉率=X 100%小麥重M以z出勤人數(shù)出勤率=X 100%應出勤人數(shù) 優(yōu)良數(shù)優(yōu)良率=X100%總數(shù)大米重M出米率=X 100%谷子重M烘干率=烘干后的重年一 X 100%烘干前地重M縮水率 = 縮水后的長度 X 100%縮水前的長度所獲得的利潤商品的利潤率=X 100%利息利率=X 100%本金成本價一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率

21、能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問題（用乘法）：數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”用單位“1”的量X分率=分率對應量）（2）分率前是“多或少”的意思：用單位“1”的量x（1±分率）=分率對應量3、已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。（即未知單位“1”的量，用除法）。解法（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）分率對應量+對應分率=單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量+單位“1”的量（結果要寫成百分數(shù)）或者：求多百分之幾：大數(shù)+小數(shù)-1求少百分之幾：1-小數(shù)-大數(shù)（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，8也就是百分之幾十。例如：八折=10=80%,六折五=0.65=65%2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的