高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)人教版知識(shí)精講

1、用心 愛心 專心高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的意義，理解增減性的幾何意義，能應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。2. 能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性。3. 理解反函數(shù)的概念。4. 明確原函數(shù)與其反函數(shù)的定義域和值域間的關(guān)系。5. 能熟練地求一些函數(shù)的反函數(shù)。【例題講解例題講解】例 1 證明函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)。xxxf1)(2證明：證明：設(shè)、是（0，）上任意兩個(gè)值，且1x2x21xx )1(1)()(12122212xxxxxfx

2、f21212211)(xxxx 21121212)(xxxxxxxx)1)(211212xxxxxx 由，則，即12xx 012112xxxx0)()(12xfxf)()(12xfxf 故在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)。xxxf1)(2例 2 討論函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明，其中。1)(2xaxxf0a解：解：11)()(21122212xaxxaxxfxf) 1)(1() 1)(21222121xxxxxxa （1）當(dāng)時(shí)，121 xx)()(12xfxf （2）當(dāng)時(shí)，1121xx)()(12xfxf （3）當(dāng)時(shí)，211xx )()(12xfxf 故函數(shù)分別在（，），（，1），（1，）為減函數(shù)。)(x

3、f11例 3 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，)(ufnum)(xgu bxa且為減函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性。nxgm)()(xgf,ba解：解：任取，且，則，1x2xbxxa21)(11xgu )(22xgu 由為減函數(shù)，則有，即，且)(xg)()(21xgxg21uu muun21 又由在上為增函數(shù)，故有)(uf,nm)()(21ufuf 即，所以函數(shù)在上為減函數(shù))()(21xgfxgf)(xgf,ba說明：說明：已知和，則稱為復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律是：)(uf)(xgu )(xgf（1）為增函數(shù)，為增函數(shù)，則為增函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf用心 愛心 專心（2）為增函數(shù)，為減函數(shù)

4、，則為減函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf（3）為減函數(shù)，為增函數(shù)，則為減函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf（4）為減函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf例 4 已知，求的單調(diào)區(qū)間。228)(xxxf)2()(2xfxg)(xg解：解：令，則，由，知該22xu228)(uuuf)()(xufxg22xu函數(shù)在（，0）上是增函數(shù)，在（0，）上是減函數(shù)。由，則在（，1）上是增函數(shù)，在（1，9) 1(28)(22uuuuf)(uf）上是減函數(shù)，而或，11212xxu1x111xu利用下表（，1）（，0）1（0，1）（1，）22xu)(uf)(xuf所以的單增區(qū)間為（，），（0，1），單

5、減區(qū)間為（，0），（1，)(xg11）例 5 已知（）2)11()(xxxf1x（1）求的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的定義域。)(xf)(1xf（2）判斷并證明的單調(diào)性。)(1xf解：解：（1）由得： 2)11(xxy11xxyyyx11 故，由，則，值域即的定義域?yàn)閤xxf11)(11x10 y)(xf)(1xf) 1,0（2）設(shè)，則，則1021xx1021xx)()(2111xfxf，即，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)。0)1)(1 ()(22121xxxx)()(2111xfxf)(1xf) 1,0【模擬試題模擬試題】一. 選擇題：1. 若函數(shù)在（，）上是減函數(shù)，則（ ）bxky) 12( A. B. C. D. 21k21k21k21k2. 函數(shù)在（，）上是（ ）123)(xxf21A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 有時(shí)增有時(shí)減 D. 無法判定3. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是（ ）) 1(4) 1(12)(xxxxxf A. B.（，1） C.（0，） D. ),1 用心 愛心 專心4. 設(shè)，若，則（ ）2)( axxf2) 1(1faA. 0 B. C. D. 23231二. 解答題：5. 證明函數(shù)在（，2）上是增函數(shù)。2)2(4)(