高鴻業(yè)微觀經(jīng)濟學(xué)課后2

1、第3章 課后習(xí)題詳解1已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSxy其中：X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有：MRSxy即有：它表明：在效用最大化的均衡點上，對于該消費者來說，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.假

2、設(shè)某消費者的均衡如圖3-6所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品l和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品l的價格P12元。（1）求消費者的收入；（2）求商品2的價格P2；（3）寫出預(yù)算線方程；（4）求預(yù)算線的斜率；（5）求E點的MRS12的值。圖3-6 消費者效用最大化解：（1）圖3-6中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位且已知P12元，所以，消費者的收入M2元3060元。（2）圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M60元，所以，商品2的價格P23元。（3）由

3、于預(yù)算線方程的一般形式為：Plxl P2x2M所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線方程具體寫為：2x13x260。（4）將（3）中的預(yù)算線方程進一步整理為x2x120,顯然，預(yù)算線的斜率為k-。（5）在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRSl2，即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率的絕對值。因此，在此MRSl2。3請畫出以下各位消費者對兩種商品（咖啡和熱茶）的無差異曲線，同時請對（2）和（3）分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。（1）消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（2）消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，但他從來不喜歡單

4、獨只喝咖啡，或者單獨只喝熱茶。（3）消費者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。（4）消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。答：（1）如圖3-7（a）所示，x1表示熱茶，x2表示咖啡。（2）如圖3-7（b）所示，消費者B的效用函數(shù)為。（3）如圖3-7（c）所示。消費者C的效用函數(shù)為（4）如圖3-7（d）所示。 （a） （b） （c） （d）圖3-7 消費者的無差異曲線4已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P120元和P230元，該消費者的效用函數(shù)為U3X1X22，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：（1）據(jù)題意

5、有：M540，P120，P230，U3X1X22根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：MU1/P1MU2/P2其中，由U3X1X22可得：于是有：整理得： 將代入預(yù)算約束式P1X1P2X2M，即：20X130X2540解得：X1*9，X2*12，因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：X1*9X2*12（2）將以上商品組合代入效用函數(shù)，得：U*3X1X223 888所以，該消費者最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3 888。5假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。（1）列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。（2）根據(jù)（1），畫出這兩個消費者的

6、需求曲線和市場需求曲線。解：（1）由消費者A的需求函數(shù)Q204P，可編制消費者A的需求表；由消費者B的需求函數(shù)Q305P，可編制消費B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)QdQQ（204P）（305P）509P，然后，運用所得到的市場需求函數(shù)Qd509P，來編制市場需求表。這兩種方法所得到的市場需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如表3-2，3-3，3-4所示。表32消費者A的需求表PQ0123452

7、01612840表33消費者B的需求表PQ0123456302520151050表34市場的需求表PQd=Q+Q0123456504132231450（2）由（1）中的3張需求表，所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖3-8所示。 P pp 6 65 5 QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P QdQAd+QBd 0 20 QA 0 30 QB 0 50 QQAQB 消費者A的需求曲線 消費者B的需求曲線 市場的需求曲線圖3-8 從單個消費者的需求曲線到市場需求曲線在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點，該點發(fā)生在價格P5和需求量Qd5的坐標(biāo)點位置。關(guān)于市

8、場需求曲線的這一特征，可以從兩個角度來解釋：一個角度是從圖形來理解，市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總，即在P5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P5時，只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P5的范圍，市場需求函數(shù)QdQQ509P成立；而當(dāng)P5時，只有消費者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即QdQ305P。6假定某消費者的效用函數(shù)為Ux13/8x25/8，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品l和商品2的需求函數(shù)。解：建立拉格朗日函數(shù)：即令，得： 由聯(lián)立可得：此即為

9、二者的需求函數(shù)。7令某消費者的收入為M，兩商品的價格為P、P2。假定該消費者的無差異曲線是線性的，且斜率為a。求：該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解：據(jù)題意，可知預(yù)算方程為：，預(yù)算線斜率為由于無差異曲線是直線，且斜率為a，所以無差異曲線斜率的絕對值為：。 所以，該消費者的最優(yōu)商品消費組合為：（1）當(dāng)時，邊角解是預(yù)算線與橫軸的交點，如圖3-9（a）所示。這時，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（2）當(dāng)時，邊角解是預(yù)算線與縱軸的交點，如圖3-9（b）所示。這時，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（3）當(dāng)時，無差異曲線與預(yù)算線重疊，預(yù)算線上各點都是最優(yōu)商品組合點。 （a） （b） （c）圖3-9 最優(yōu)商品組合8

10、假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)。（2）該消費者的反需求函數(shù)。（3）當(dāng)q4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為q（2）由需求函數(shù)q可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)可得消費者剩余為：將p,q4代人上式，則有消費者剩余：9設(shè)某消費者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格分別為px和py，消費者的收入為M，a和為常數(shù)，且1。（1）求該消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，

11、消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解：（1）由消費者的效用函數(shù)，算得：消費者的預(yù)算約束方程為pxxpyyM （1）根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 （2）得： （3）解方程組（3），可得：xM/px （4）yM/py （5） 關(guān)系式（4）和（5）即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖3-10所示。 圖3-10 商品x和商品y的需求曲線（2）當(dāng)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，相當(dāng)于消費者的預(yù)算線變?yōu)椋簆xxpyyM （6）其中為一非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條

12、件變?yōu)椋?（7）由于0，故方程組（7）化為： （8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）有消費者的需求函數(shù)（4）和（5），可得：x px/M （9）y py/M （10）關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的分額。關(guān)系式（10）的右邊正是商品y的消費者支出占消費者收入的分額。故結(jié)論被證實。10基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？答：基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費者效用最大化的均衡條件為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費者的需求曲線。基數(shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價格取決于商品的邊際效用。某一單位

13、的某種商品的邊際效用越大，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越低。由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費者對某一種商品消費量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應(yīng)地，消費者為購買這種商品所愿意支付的價格即需求價格也是越來越低的。進一步地，聯(lián)系消費者效用最大化的均衡條件進行分析，考慮消費者購買一種商品的情況，那么，上述的消費者均衡條件可以寫為：MUiPi（i=1，2，3，）。它表示：消費者對任何一種商品的最優(yōu)購買量應(yīng)該是使最后一元錢購買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際

14、效用相等。該式還意味著：由于對于任何一種商品來說，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的，于是，為了保證均衡條件的實現(xiàn)，在貨幣的邊際效用不變的前提下，商品的需求價格P必然同比例于MU的遞減而遞減。就這樣，基數(shù)效用論者在對消費者行為的分析中，運用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消費者效用最大化的均衡條件，推導(dǎo)出了消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。答：（1）序數(shù)效用論消費者均衡條件是：在一定的預(yù)算約束下，為了實現(xiàn)最大的效用，消費者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價格之比?；蛘哒f，在消費者的均衡點上，

15、消費者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費者能夠在市場上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。如圖3-11所示。把無差異曲線與預(yù)算線放在一塊進行分析。圖3-11中有一條預(yù)算線和三條反映不同效用程度的無差異曲線。只有預(yù)算線AB和無差異曲線U2的相切點E，才是消費者在給定的預(yù)算約束下能夠獲得最大效用的均衡點。這是因為，就無差異曲線U3來說，雖然代表的效用水平高于無差異曲線U2，但它與既定的預(yù)算線AB既無交點又無切點，說明消費者在既定的收入水平下無法實現(xiàn)無差異曲線U3上的任何一點的商品組合的購買。就無差異曲線U1來說，雖然它與既定的預(yù)算線AB相交于a、b兩點，這表明

16、消費者利用現(xiàn)有收入可以購買a、b兩點的商品組合。但是，這兩點的效用水平低于無差異曲線U2，因此，理性的消費者不會用全部收入去購買無差異曲線U1上a、b兩點的商品組合。消費者選擇AB線段上位于a點右邊或b點左邊的任何一點的商品組合，都可以達到比U1更高的無差異曲線，獲得比a點和b點更大的效用水平。這種沿著AB線段由a點往右和由b點往左的運動，最后必定在E點達到均衡。顯然，只有當(dāng)既定的預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切于E點時，消費者才在既定的預(yù)算約束條件下獲得最大的滿足。故E點就是消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡點。在切點E，無差異曲線和預(yù)算線兩者的斜率是相等的，無差異曲線的斜率的絕對值就是商品的邊際替代

17、率MRSl2，預(yù)算線的斜率的絕對值可以用兩商品的價格之比P1P2來表示。由此，在均衡點E有：MRS12P1P2。這就是消費者效用最大化的均衡條件。它表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實現(xiàn)最大的效用，消費者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價格之比。圖3-11 消費者的均衡（2）推導(dǎo)消費者的需求曲線：分析圖3-12（a）中價格消費曲線上的三個均衡點E1、E2和E3可以看出，在每一個均衡點上，都存在著商品1的價格與商品1的需求量之間一一對應(yīng)的關(guān)系。在均衡點E1，商品1的價格為，則商品1的需求量為。在均衡點E2，商品1的價格由下降到，則商品1的需求量增加到。在均衡點E3，商品1的

18、價格由下降到，則商品1的需求量增加到。把每一個P1數(shù)值和相應(yīng)的均衡點上的X1數(shù)值繪制在商品的價格數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得到單個消費者的需求曲線。這便是圖3-12（b）中的需求曲線X1f（P1）。在圖3-12（b）中，橫軸表示商品1的數(shù)量X1，縱軸表示商品1的價格P1。圖3-2-5（b）中需求曲線X1f（P1）上的a、b、c點分別和圖3-12（a）中的價格消費曲線上的均衡點E1、E2、E3相對應(yīng)。至此，我們從序數(shù)效用論者對消費者經(jīng)濟行為的分析中推導(dǎo)出了消費者的需求曲線。由圖3-12可見，序數(shù)效用論者所推導(dǎo)的需求曲線是向右下方傾斜的，它表示商品的價格和需求量呈反方向變化。圖3-12 由價格消費曲線推

19、導(dǎo)出消費者的需求曲線12分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。答：（1）正常商品的替代和收入效應(yīng)如圖3-13中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是正常物品。商品1的價格P1下降前的消費者的效用最大化的均衡點為a，P1下降后消費者的均衡點為b。價格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1，這便是價格下降所引起的總效應(yīng)。這個總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩個部分。替代效應(yīng)：作一條平行于預(yù)算線AB且與無差異曲線U1相切的補償預(yù)算線FG。FG與U1相切，表示假設(shè)的貨幣收入的減少（預(yù)算線的位置由AB

20、向左平移到FG表示）剛好能使消費者回到原有的效用水平。FG與AB平行，則以這兩條預(yù)算線的相同的斜率，表示商品1價格和商品2價格的一個相同的比值P1P2，而且，這個商品的相對價格P1P2是商品1的價格P1變化以后的相對價格。補償預(yù)算線FG與U1相切與均衡點c，與原來的均衡點a相比，需求量的增加量為X1X1，這個增加量就是在剔除了實際收入水平變化影響以后的替代效應(yīng)。進一步地，就預(yù)算線AB和補償預(yù)算線FG而言，它們分別與無差異曲線U1相切于a、c兩點，但斜率卻是不相等的。預(yù)算線AB的斜率絕對值大于補償預(yù)算線FG，AB所表示的商品的相對價格P1P2大于FG，當(dāng)AB移至FG時，隨著商品的相對價格P1P2

21、的變小，消費者為了維持原有的效用水平，會沿著既定的無差異曲線U1由a點下滑到c點，增加對商品1的購買而減少對商品2的購買，即用商品1去替代商品2。于是，由a點到c點的商品1的需求量的增加量X1X1，便是P1下降的替代效應(yīng)。 圖3-13 正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)收入效應(yīng)：把補償預(yù)算線FG再推回到AB的位置上去，于是，消費者的效用最大化的均衡點就會由無差異曲線U1上的c點回復(fù)到無差異曲線U2上的b點，相應(yīng)的需求量的變化量X1X1 就是收入效應(yīng)。對于正常商品來說，替代效應(yīng)與價格成反方向的變動，收入效應(yīng)也與價格成反方向的變動，在它們的共同作用下，總效應(yīng)必定與價格成反方向的變動。正因為如此，正常物品

22、的需求曲線是向右下方傾斜的。（2）低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖3-14中的橫軸OX1和OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是低檔商品。商品1的價格P1下降前后的消費者的效用最大化的均衡點分別為a、b點，因此，價格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1，這是總效應(yīng)。作與預(yù)算線AB平行且與無差異曲線U1相切的補償預(yù)算線FG，將總效應(yīng)分解成替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。P1下降引起的商品相對價格的變化，使消費者由均衡點a運動到均衡點c，相應(yīng)的需求增加量為X1X1，這就是替代效應(yīng)，它是一個正值。而P1下降引起的消費者的實際收入水平的變動，使消費者由均衡點c運動到均衡點b，需求量由X1減少到

23、X1，這就是收入效應(yīng)，它是一個負(fù)值。圖3-14 低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對低檔物品來說，替代效應(yīng)與價格呈反方向的變動，收入效應(yīng)與價格呈同方向的變動，而且，在大多數(shù)的場合，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價格呈反方向的變動，相應(yīng)的需求曲線是向右下方傾斜的。但是，在少數(shù)場合下，某些低檔物品的收入效應(yīng)的作用會大于替代效應(yīng)。（3）吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖315中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的價格P1下降前后的消費者的效用最大化的均衡點分別為a點和b點，相應(yīng)的商品1的需求量的減少量為X1X1，這就是總效應(yīng)。通過補償預(yù)算線FG可

24、得：X1X1為替代效用；X1X1是收入效應(yīng)，它是一個負(fù)值。而且，負(fù)的收入效應(yīng)X1X1的絕對值大于正的替代效應(yīng)X1X1的絕對值，所以，最后形成的總效應(yīng)X1X1為負(fù)值。在圖3-15中，a點必定落在b、c兩點之間。對吉芬物品來說，替代效應(yīng)與價格成反方向變動，收入效應(yīng)與價格成同方向變動，是收入效應(yīng)的作用大于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價格是同方向變動，相應(yīng)的需求曲線就呈現(xiàn)向右上方傾斜的特殊形狀。圖3-15 吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)第4章 課后習(xí)題詳解1下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表4-1 短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122

25、103244125606677080963（1）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表4-2所示：表4-2 短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量表可變要素數(shù)量可變要素總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）是。由上表中數(shù)據(jù)可知，從第5單位的可變要素投入量開始出現(xiàn)規(guī)模報酬遞減。所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量

26、在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖，如圖4-5所示。圖4-5 生產(chǎn)函數(shù)曲線由圖4-5可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達到最高點A以后又下降的趨勢。由邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及其相互之

27、間的關(guān)系。關(guān)于TPL曲線。由于，所以，當(dāng)MPL0時，TPL曲線是上升的；當(dāng)MPL0時，TPL曲線是下降的；而當(dāng)MPL0時，TPL曲線達最高點。換言之，在LL3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B點是相互對應(yīng)的。此外，在LL3即MPL0的范圍內(nèi)，當(dāng)MPL0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MPL0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MPL0時，TPL曲線存在一個拐點，換言之，在LL時，MPL曲線斜率為零的A點與TPL曲線的拐點A是相互對應(yīng)的。關(guān)于APL曲線。由于，所以，在LL2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。該切

28、線是由原點出發(fā)與TPL曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應(yīng)的是的最大值點。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。因此，在圖4-5中，在LL2時，TPL曲線與MPL曲線相交于APL，曲線的最高點C，而且與C點相對應(yīng)的是TPL，曲線上的切點C。3已知生產(chǎn)函數(shù)，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K10。（1）寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)；（2）分別計算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量TP、勞動的平均產(chǎn)量AP和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到極大值時的廠商的勞動投入量；（3）什么時候APLMPL？它的值又是多少？解：

29、（1）將K10代入生產(chǎn)函數(shù)中，得：于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產(chǎn)量函數(shù) 勞動的平均產(chǎn)量函數(shù) 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) （2）令，解得即當(dāng)勞動的投入量為20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達到最大。令，解得（負(fù)值舍去）且有所以，當(dāng)勞動投入量為時，勞動的平均產(chǎn)量APL達到最大。由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)可知，0，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線。所以邊際產(chǎn)量函數(shù)遞減，因此當(dāng)勞動投入量時勞動的邊際產(chǎn)量MPL達到極大值。（3）當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量APL達到最大時，一定有APLMPL，即，得：此時APLMPL10。4已知生產(chǎn)函數(shù)為，求：（1）當(dāng)產(chǎn)量36時，L與K值分別為多少？（2）如果生產(chǎn)要素

30、的價格分別為，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本是多少？解：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，當(dāng)場上進行生產(chǎn)時，總有。因為已知Q=36，解得L18，K12。（2）由，Q=480，可得：L240，K160又因PL2，PK5，所以有：即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1280。5已知生產(chǎn)函數(shù)為：（1）；（2）；（3）；（4）。求：（1）廠商的長期生產(chǎn)的擴展線方程；（2）當(dāng)時，廠商實現(xiàn)成本最小的要素投入的組合。解：（1）對于生產(chǎn)函數(shù)來說，有：，由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得：即廠商長期生產(chǎn)擴展線方程為：。當(dāng)時，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可解得：即當(dāng)時，。（2）對于生產(chǎn)函數(shù)來說，有：，

31、由，可得：即廠商長期生產(chǎn)擴展線方程為。當(dāng)時，有：代入生產(chǎn)函數(shù)中，得：LK2Q2000即當(dāng)時，。（3）對于生產(chǎn)函數(shù)，由，可得：則即為廠商長期生產(chǎn)擴展線方程。當(dāng)時，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可得：解得：（3）生產(chǎn)函數(shù)是固定比例生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照的固定投入比例進行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線K3L上，即廠商的長期擴展線函數(shù)為K3L。由，得：，6已知生產(chǎn)函數(shù)。判斷：（1）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解： 這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。以上的推導(dǎo)過程表明

32、該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。7令生產(chǎn)函數(shù)f（L，K）01（LK）1/22K3L，其中0i1，i0，1，2，3。（1）當(dāng)滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征？（2）證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。解：（1）f（L，K）01（LK）1/22K3L則如果該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變，則,這就意味著對于任何常數(shù)0都必有，解得?？梢?，當(dāng)時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。（2）在規(guī)模報酬不變的情況下，生產(chǎn)函數(shù)為，這時有：00這表明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。8已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為L2/3K1/3，勞動的價格w2，資本

33、的價格r1。求：（1）當(dāng)成本C3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。解：（1）根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：KL再將KL代入約束條件2L1K3 000，有：2LL3 000解得：L*1 000且有：K*1 000將L*K*1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量：*（L*）2/3（K*）1/31 0002/3 + 1/31 000以上結(jié)果表明，在成本為C3 000時，廠商以L*1 000，K*1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為*1 000此外，本題也可以用以下拉格朗

34、日函數(shù)法來求解。 將拉格朗日函數(shù)分別對L、K和求偏導(dǎo)，得極值的一階條件： 由式、式可得：，即KL將KL代入約束條件即式，可得：3 0002LL0解得L*1 000且有K*1 000再將L*K*1 000代入目標(biāo)函數(shù)即生產(chǎn)函數(shù)，得最大產(chǎn)量：*（L*）2/3（K*）1/31 0002/3 + 1/31 000在此略去關(guān)于極大值得二階條件的討論。（2）根據(jù)廠商實現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：KL再將KL代入約束條件L2/3K1/3800，有：L2/3L1/3800解得L*800且有K*800將L*K*800代人成本方程2L1KC，求得最小成本：C*2L*1K*280018002 400本題的計算結(jié)果表示：在800時，廠商以L*800，K*800進行生產(chǎn)的最小成本為C*2 400。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。將拉格朗日函數(shù)分別對L、K和求偏導(dǎo)，得極值的一階條件： 由、兩式可得：即：KL再將KL代入約束條件即式，有：L2/3K1/38000解得L*