2018年廣州二模理科數(shù)學試題

1、秘密啟用前試卷類型：A2021年市普通高中畢業(yè)班綜合測試二理科數(shù)學2021. 4 本試卷共5頁，23小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。本卷須知：1.答卷前，考生務必將自己的和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2 作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂 黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3 作答填空題和解答題時，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案， 然后再寫上新的答案； 不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求

2、作答無效。4 考生必須保持答題卡的整潔?？荚囃戤吅?，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共 12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為 哪一項符合題目要求的.1假設 Z11 2i ,Z2 1 i，那么A. 6B.、. 6d.22.集合 M xx < 2,xZ , NA.1,2 B.1,2C.0,2 D.0,1,23執(zhí)行如圖的程序框圖，假設輸出yA. log2 3 1或-2B. 1 log2 3 或 2C. 1 log 2 3D. , 2Z1Z2x x2 2x 3 0，那么 M n Ny 2xy 2 log2 x/輸出y /完畢24假設雙曲線C : XTa2b2 1

3、 a0,b0的漸近線與圓 x222y 1相切，那么C的漸近線方程為1A. y-xb. y3-xC.3y.3x D. y 3x5根據(jù)以下列圖給出的2000年至2021年我國實際利用外資情況，以下結論正確的選項是2520151051400130012OC實際利用外資規(guī)模實際利用外資同比增速5A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關B. 2021年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加C. 2021年我國實際利用外資同比增速最大A.7橢圓n-B.32y_b2nn-C.-D.63b 0的左焦點為F，直線yn6.3x與C相交于A,B兩D. 2021年我國實際利用外資同比增速最大6.假設, 為銳角，

4、且COS 2n sin，那么63&某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成，如圖,點，且AFBF ,那么C的離心率為A 三b. .2 iC 3d.、3 12 2網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是該幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積是A. 18B. 18 29. x 是函數(shù)f x sin 2x的圖象的一條對稱軸，且f n v f冗,那么f x的6 2單調(diào)遞增區(qū)間是A. k n冗27t冗冗k n-(k Z)B.k n,k n(kZ)6336c.k nk n冗(kZ)D.kn冗,kn (kZ)2210.函數(shù)fxx ex2的零點為a，函數(shù)g xIn x x2的零點為b，那么以下不等式中成立的

5、是A. ea Inb 2b. ea Inb 2C. a2 b2 3D. ab 111.體積為,3的三棱錐P ABC的頂點都在球 O的球面上，PA 平面ABC, PA 2 ,ABC 120a 7 . 7A.B.328、. 7313x33 那么xii 1A. 4 B. 5C. 6d. 7，那么球O的體積的最小值為19屆 D 76/19 3.C.12 .直線I與曲線yx 1有三個不同交點 A為，如,B X2, y2,C X3, y3,且ABAC ,yi二、填空題：此題共 4小題，每題5分，共20分.13向量a與b的夾角為，414.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把2, b .2， a a b，那么實數(shù)1,

6、3,6,10,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)，而把1,4,9,16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù).如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)'都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)"之和，以下等式：3615 21 :4918 31二642836 ；81 36 45中符合這一規(guī)律的等式是.填寫所有正確結論的編號* « «6223315. x2y 的展開式中，x3y3的系數(shù)是.用數(shù)字作答x16 .等邊三角形 ABC的邊長為4，其外接圓圓心為點 O，點P在厶ABC，且OP 1，BAP，當 APB與厶APC的面積之比最小時，sin的值為.三、解答題：共70分解容許寫出文字說明、證明過程和演

7、算步驟. 第1721題為必考題,每個試題考生都必須做答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.一必考題：共 60分.17. 本小題總分值12分各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an 1 3an 2務務1，且a? at 3 a3 3 ,其中n N* .1證明數(shù)列 an是等比數(shù)列，并求其通項公式；2令bn nq,求數(shù)列bn的前n項和18. 本小題總分值12分如圖，三棱柱 ABC ABG的底面是邊長為1的正三角形， AA AC ,側面AACG 底面ABC，直線AB與平面AACG所成角為60 1證明：AA AC ;2求二面角 a AB C的余弦值.19. 本小題總分值12分某工廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件包裝

8、，每盒產(chǎn)品需檢驗合格前方可出廠，檢驗方案是：從每盒10件產(chǎn)品中任取4件，4件都做檢驗，假設 4件都為合格品，那么認為該盒產(chǎn)品合格 且其余產(chǎn)品不再檢驗；假設 4件中次品數(shù)多于1件，那么認為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品 不再檢驗；假設4件中只有1件次品，那么把剩余的 6件采用一件一件抽取出來檢驗，沒 有檢驗出次品那么認為該盒產(chǎn)品合格，檢驗出次品那么認為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗.假設某盒 A產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.1求該盒A產(chǎn)品可出廠的概率；2每件產(chǎn)品的檢驗費用為 10元，且抽取的每件都需要檢驗，設該盒A產(chǎn)品的檢驗費用為X 單位：元.i求 P X 40 ;ii求X的分布列和數(shù)學期望 EX .20.

9、 本小題總分值12分2O為坐標原點，點 R 0,2 , F是拋物線C:x 2py p 0的焦點，RF 3OF .1求拋物線C的方程；2過點R的直線I與拋物線C相交于A, B兩點，與直線y 2交于點M，拋物線C 在點A, B處的切線分別記為|2 , 1,與l2交于點N，假設 MON是等腰三角形， 求直線I的方程21. 本小題總分值12分函數(shù) f x ex x2 ax.1假設函數(shù)f x在R上單調(diào)遞增，求a的取值圍;2假設a 1，證明：當x 0時，f xln2參考數(shù)據(jù)：e 2.71828 , In 20.69 .二選考題：共 10分請考生在第 22、23題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的 第一題計分.22. 本小題總分值10分選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為12t,t為參數(shù).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 2 1 2sin