七年級(jí)(下冊)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)要點(diǎn)(新)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類班別:第五章相交線與平行線1、如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)。2、如果兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：鄰 補(bǔ)角互補(bǔ)。兩條直線相交有 4對(duì)鄰補(bǔ)角。3、如果兩個(gè)角的頂點(diǎn)相同，并且兩邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等。兩條直線相交，有 2對(duì)對(duì)頂角。4、 當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足記做a丄b 。5、 由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。要找

2、垂線段，先把點(diǎn)來看。過點(diǎn)畫 垂線，點(diǎn)足垂線段。即垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足。6、垂線段是垂線上的一局部，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。7、垂線畫法： 放：放直尺，直尺的一邊要與直線重合 ； 靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上 ； 移：移動(dòng)三角板到點(diǎn)； 畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線 .8、垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。9、過一點(diǎn)畫線段或射線的垂線,就是畫這條線段或射線所在直線的垂線.10、 垂線連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短.11、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。12、同位角：如果兩個(gè)角都在被

3、截的兩條直線的同方向，并且都在截線的同側(cè)，即它們的位置相同，這樣的一對(duì)角叫做同位角。形如字母“F。13、錯(cuò)角：如果兩個(gè)角分別在被截的兩條直線之間，并且分別在截線的兩側(cè)錯(cuò)，這樣的一對(duì)角 叫做錯(cuò)角。形如字母“ Z'。14、同旁角：如果兩個(gè)角都在被截直線之間，并且都在截線的同側(cè)同旁，這樣的一對(duì)角叫做同 旁角。形如字母“ U。15、 在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：a/ b。16、 平行線畫法：落；靠；移；畫。工具：三角板、直尺。17、在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系：相交垂直是相交的一種特殊情形；平行。18、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。19、 推論：

4、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果 b/a,c/a, 那么b/c20、判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。21、 判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：錯(cuò)角. 相等，兩直線平行。22、判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁角互補(bǔ)，兩直線平行。23、在同一平面，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行24、性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。25、性質(zhì)

5、2兩條平行線被第三條直線所截，錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，錯(cuò)角相等。26、性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁角互補(bǔ)。27、平行線的性質(zhì)的延伸1 兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行。2 兩條平行線被第三條直線所截，一組錯(cuò)角的角平分線互相平行。3兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁角的平分線互相垂直。4一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5兩個(gè)角的兩邊分別互相垂直，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。28、平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)別？判定：角的關(guān)系得平行的關(guān)系。證平行，用判定。由數(shù)量關(guān)系得到位置關(guān)系性質(zhì)：平行的關(guān)系得角

6、的關(guān)系。知平行，用性質(zhì)。由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系29、同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。30、 判斷一件事情的語句叫做命題對(duì)某一件事做出是或不是的判斷。命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成。 題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。31、命題常寫成“如果，那么，的形式。具有這種形式的命題中，用“如果開始的局部是題 設(shè)，用“那么開始的局部是結(jié)論。32、如果命題中題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題。正確的命題33、命題中題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立的命題叫做假命題。錯(cuò)誤的命題34、經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理。35、 在同一平面，將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)一

7、定距離，這樣的圖形變換叫做平移。36、平移的特 征性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 線段平行且相等。第六章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念與分類37、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù) 零負(fù)有理戮 正無理薊負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)和無帳術(shù)環(huán)d謝k無限不箱環(huán)小數(shù)38、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)這一點(diǎn)，歸納起來有四類(1) 開方開不盡的數(shù)。(2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如3n +8等(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 ,

8、等；(4) ( 4)某些三角函數(shù)，女口 sin60o等(這類在初三會(huì)出現(xiàn))判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如0,1623243 是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。39、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別(1) 有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)那么是無限不循環(huán)小數(shù)；(2) 所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)那么不能寫成分?jǐn)?shù) 形式。考點(diǎn)二、平方根、算術(shù)平方根、立方根40、概念、定義(1) 如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)正數(shù) x叫做a的算術(shù)平方根。(2) 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果，那么x叫做a的

9、平方根。(3) 如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。如果，那么 x叫 做a的立方根。41、運(yùn)算名稱1求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。44、開方規(guī)律小結(jié)1 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方 根都是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同。正數(shù)的立方根 是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。2 假設(shè)a<0,那么a沒有平方根和算術(shù)平方根；假設(shè) a為任

10、意實(shí)數(shù)，那么a的立方根是。3 正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。4算術(shù)平方根等于它本身的是 0,1 ;平方根等于它本身的是0，立方根等于它本身的是0, 1, -1。考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等，在實(shí)數(shù)圍仍然不變。45、相反數(shù)1 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ；實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的 兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零2 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0, a=-b，反之亦成立。46、絕對(duì)值1要正確的理解絕對(duì)值的幾何意義，它表示

11、的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個(gè)數(shù)字相等的正負(fù)兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。|a| > 0。2假設(shè)|a|=a，貝U a> 0;假設(shè)|a|=-a，貝U a< 0,零的絕對(duì)值是它本身。47、倒數(shù)1 如果a與b互為倒數(shù)，那么有 ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù) a的倒數(shù)是1/a a* 02 倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒有倒數(shù)。第七章平面直角坐標(biāo)系48、有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。49、數(shù)軸有水平的左負(fù)右正和垂直的上正下負(fù)。50、有序數(shù)對(duì)一般看數(shù)：先看上下后看左右。51、 平面畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平

12、的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。52、 平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示，記為a, b，a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)。平面 上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。53、原點(diǎn)的坐標(biāo)是0，0縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于 x軸；橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，表示為x，0； y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，表示為0，y。54、建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面分為了 I、n、川、W、X軸、Y軸六大局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X軸、Y軸。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

13、。在這個(gè)區(qū)域中，除了 X軸與Y軸有一個(gè)公共點(diǎn)原點(diǎn)除外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn)。55、幾個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)：第一象限+, +；第二象限一，+;第三象限一，一；第四象限 +,。56、x, y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)疋x， y);x, y關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是x, y ; x,y關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是x, y57、 點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn) Px,y到x軸的距離是丨y ;點(diǎn)Px,y到y(tǒng)軸的距離是丨x| 。特別地，1 在x軸上的點(diǎn)x, 0到原點(diǎn)的距離是丨x| ,在y軸上的點(diǎn)0,y到原點(diǎn)的距離是丨y|。2 x 軸上兩點(diǎn) A X1, 0 BX2, 0間的距離為 AB= I X1- X2 |, Y軸上兩點(diǎn)C 0, Y1 D0, Y2間的距離為 CD=| Y1- Y2 |。58、 在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是m, m;即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等。在第二、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是m, m;即橫坐標(biāo)59、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。60、 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)x, y向右或左平移 a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x + a, y 或x a