(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期9一元二次方程及其應(yīng)用試題含解析20190124367

1、一元二次方程及其應(yīng)用一.選擇題1.(218·云南省昆明·4分)關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ )A.m<3B.>3mD.m3【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程x22+m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=(2)24m>0，求出m的取值范圍即可【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程2xm=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=(2)24m>，,故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程x+b+c0(a0,，b,為常數(shù))的根的判別式=24ac當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)

2、根 (2018呼和浩特3分）下列運(yùn)算及判斷正確的是（ ）ERR1.5×÷()×=1B.方程(x2+x1)x+3=1有四個(gè)整數(shù)解C.若×73=103,÷10b,則×b=D.有序數(shù)對(duì)（+1,)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限【解答】解:5×÷（）×51×（）×=5,故錯(cuò)誤;B.方程(x2+)+3=1有四個(gè)整數(shù)解：=，x,x=3，x=1,故正確；C.若×5673=1,÷103b，則a×=×=,故錯(cuò)誤；D.有序數(shù)對(duì)(m2+1,m）在平面直角坐標(biāo)系

3、中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限或第四象限或軸正半軸上，故錯(cuò)誤;故選:B.（2018·湖北咸寧·3分)已知一元二次方程2x10的兩個(gè)根為x，2，且x1,下列結(jié)論正確的是( ）A. x+x2=1 xx2=1 C. |x|<2| D. x12+x=【答案】D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A.進(jìn)行判斷;由于x<0,xx<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1.異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大,則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意得x12=1，x=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;1+x20，1x2<0,x1x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；x1為一

4、元二次方程2x2+x1=的根，2x1+x11=0,2+x1，故選項(xiàng)正確,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4(2018·遼寧大連·3分）如圖,有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是3cm2,求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是cm,根據(jù)題意可列方程為（ )A.1×64×6x=32 B（2x）(62x）=32 C.(10x)（6）=32 10×6x2=2解：設(shè)剪去的小正方形邊

5、長是c,則紙盒底面的長為（102)cm,寬為(62x）cm，根據(jù)題意得：（02x）（6x)=32故選B.二填空題1. (2018·湖北荊州·3分）關(guān)于x的一元二次方程x22kxkk=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1.x2,且x+x22=4,則x12x1x2+x22的值是 【解答】解:x22k+kk=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1.x2,x1+x2=k,1x2=k2,x12+x2=4，4,（2k)22（k2k)=4,2k2k=0,k+k20，k=2或1，=(2k)24××（2k）0，k,=1,xx2=k2k=,x12x12x2=0=4故答案為：2.(2018·

6、云南省曲靖·3分）關(guān)于x的方程ax2+4x2(a0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整數(shù)a= 2 （一個(gè)即可).【解答】解:關(guān)于x的方程x2+4x20（0）有實(shí)數(shù)根,=4+8a0,解得a，負(fù)整數(shù)a=1或2.故答案為23.(201·浙江省臺(tái)州·5分)已知關(guān)于x的一元二次方程2+3x+有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= 【分析】利用判別式的意義得到=324=0，然后解關(guān)于m的方程即可,【解答】解：根據(jù)題意得=32m=,解得m=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式:一元二次方程x+x+c=（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)>時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

7、數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.4. （4分)已知x1，x2是方程2x2x0的兩根，則x1222= 【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入,即可求出所求式子的值.【解答】解:.2是方程2x23x1=0的兩根,x1+x2=.x1x2=,x12+x22=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題1. (018·廣西梧州·分）解方程:2x24x30=0.【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解:2x24

8、x300，x22x10，（x5）（+）=0,x1=5,x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法因式分解法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的解法,屬于中考基礎(chǔ)題.2. （2018·湖北江漢·7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+)xm22=0（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值；（)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1,，且（xx2)2m=，求m的值.【分析】()利用判別式的意義得到（2m+1)24（m22）0,然后解不等式得到的范圍,再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；(）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+2=(m+)，x1x2=2，再利用(x1x2）+m221得到(2m+1)

9、2（m22)+m221，接著解關(guān)于m的方程，然后利用（1）中m的范圍確定m的值.【解答】解：（1)根據(jù)題意得（2m+1）24（m22)0，解得,所以m的最小整數(shù)值為2；(）根據(jù)題意得1+x2(m+1）,2=m，（xx2)2+2=21，（xx）24x12+=1,(2m+1）2(m22)+m21，整理得m24m12=,解得1=2，m=6，m的值為3. (2018·湖北十堰·7分)已知關(guān)于的一元二次方程x2(k1)x+2+k1=0有實(shí)數(shù)根(1）求k的取值范圍；(2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根1,x滿足x1+x2=1,求k的值【分析】（)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出=（k1)4×1

10、15;(2+1)=8k50,解之可得（2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x2和x1x2的值,根據(jù)條件可得到關(guān)于的方程,可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)+k2+k1=0有實(shí)數(shù)根,0，即（21)24×1×(k2+k1)=8k+5，解得k.(2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得+x2=2，1x2=k+k，x12+x22=（x1+x)212=(21)2（k2+1）=26k+，x1+x2=11，2k3=，解得k=4,或k=,k,k=4(舍去）,k=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種

11、經(jīng)常使用的解題方法4(2018·遼寧省沈陽市）（8.00分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是40萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2.4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.()求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（)請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本【分析】（)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，根據(jù)月份、月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=月份該公司的生產(chǎn)成本×（下降率）,即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）31，解得：1=05=5%，21.（不

12、合題意，舍去)答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為(2）36×(5%)342.95（萬元).答:預(yù)測月份該公司的生產(chǎn)成本為342.5萬元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(）根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.（218·重慶市卷）（1000分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)該縣政府計(jì)劃:201年前5個(gè)月,新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè),且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍(）按計(jì)劃，2018年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池?(）到018年5月底,該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù),共

13、花費(fèi)資金78萬元,且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值.據(jù)核算，前5個(gè)月,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為:2為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度,政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月,在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在2年前個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加%，5%,新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在208年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a,求a的值.【分析】（1）設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池,則2018年前個(gè)月要修建（50x)個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)

14、數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論;（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用,進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用,設(shè)ya%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的值【解答】解：(1)設(shè)2018年前5個(gè)月要修建個(gè)沼氣池，則201年前5個(gè)月要修建（50x)個(gè)垃圾集中處理點(diǎn),根據(jù)題意得：x4(50x），解得:x40.答：按計(jì)劃，2018年前5個(gè)月至少要修建0個(gè)沼氣池(）修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78÷4(5040)×21.（萬元)，修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為.3

15、×2=26（萬元)根據(jù)題意得：13×（1a%)×40×（+5a%）2.6×(+5)×0×(18a%）=8×(10a%)，設(shè)y=a,整理得：0y2y0,解得：y10(不合題意,舍去)，y2=.1，a的值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（）根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，列出關(guān)于x的一元一次不等式；(2）找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程6. (201呼和浩特7分)已知關(guān)于的一元二次方程axbx+c=0（a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，請(qǐng)用配方法探索有實(shí)數(shù)根

16、的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1x2解：ax+bx+c=（a），x2+x=,x2+x（)2（），即（)2=,4a2，當(dāng)b2a0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根，x+=±，當(dāng)24ac時(shí),x1,;當(dāng)b24c=0時(shí),x1=；x1x=，或xx2=（)2=，x12=7. （2018樂山0分)先化簡，再求值:(2)(2m1)（m1）2（2m）÷（8m)，其中m是方程2x2=0的根解：原式4m21(m22m+1)8m3÷(8m）=m2m+2m=22+22=（+m1）.是方程x2+x=0的根，m2m2=0,即m=,則原式2×（2）=2.7.(218樂山1分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(1m）x=0（m0)（1）求證:無論為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;（2)若拋物線=mx2+(1m）=與x軸交于A（1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)，且|xx2|=，求m的值;（）