(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期26圖形的相似與位似試題含解析201901253120

1、圖形的相似與位似一.選擇題1. （018·湖北隨州·3分）如圖,平行于BC的直線DE把AC分成面積相等的兩部分,則的值為( )A.1B1D.【分析】由DBC可得出EABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SADE=S四邊形BD，可得出=，結(jié)合BD=ABA即可求出的值，此題得解.【解答】解：DEBC，ADEB，=C，AAC，（)2=.SDE=S四邊形BED,=,=1.故選:C【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2.（018江蘇宿遷3分)如圖,菱形ABD的對角線AC.D相交于點(diǎn)，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABD的周長為16,BD6

2、°，則OCE的面積是（   )A . C. . 4【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為,ACD,由一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得B是等邊三角形；在RtA中,根據(jù)勾股定理得AO=2,AC2AO=4，根據(jù)三角形面積公式得SACD=OD·A=，根據(jù)中位線定理得OEAD,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出OCE的面積.【詳解】菱形ABCD的周長為6,菱形ACD的邊長為4,BAD=60°,ABD是等邊三角形，又O是菱形對角線ABD的交點(diǎn)，ACB,在RtOD中,A=,A2AO=4,SACD=OD·AC= ×2&

3、#215;,又O、E分別是中點(diǎn),AD,COA,，COE=SD=×4=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì),結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3.（20江蘇無錫分)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABC的對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFH的頂點(diǎn)G、都在邊AD上,若AB3，C=4，則nE的值( ）A.等于B等于C.等于D.隨點(diǎn)位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知D，由該平行線的性質(zhì)推知AEHACD，結(jié)合該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解:EFAD，AF=FA,EACD，=.設(shè)EH=3x,A=x，G=GF=x，ta

4、nAFE=tFA=.故選：.【點(diǎn)評】考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求A的正切值轉(zhuǎn)化為求FAG的正切值來解答的52018內(nèi)蒙古包頭市3分）如圖，在四邊形ABD中，D平分ABC,BD=DC=90°,E為BC的中點(diǎn)，A與B相交于點(diǎn)F若C=4，BD=30°，則D的長為（ )A.B.C.D【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出B,再利用直角三角形的性質(zhì)求出E=BE=2,即：BE=AB,進(jìn)而判斷出DEAB，再求出B3，即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖，在RBDC中，BC=4,DBC=°,BD=，連接DE，BD=9°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),=E

5、=CEBC=2，DCB=30°，=DBC=30°，D平分BC，ABD=C,AB=BDE,DEA,B，在RtB中，ABD=3°，B=2,A=3,，DF=BD=×2=，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義，判斷出D是解本題的關(guān)鍵. (20達(dá)州3分)如圖,E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AECA.連接D，D并延長，分別交A，BC于點(diǎn)G，H,連接G,則的值為( ).BC.D.1【分析】首先證明AG:AB=CH:BC1：,推出GHBC,推出BHC，可得=（)(）2,，由此即可解決問題.【解答

6、】解:四邊形BD是平行四邊形D=BC，D=A，AC=CA,ADCCB,SADC=SABC，AE=CF=AC，GD，CH,G:C=A：CE=:，H：A=CF:F=1:3，AG：B=CH:B=1:,B，GBAC，=（）()，=,=×=,故選:C【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題. （218烏魯木齊4分）如圖,在CD中，E是A的中點(diǎn),EC交BD于點(diǎn)F,則BE與DCB的面積比為( ）A.BCD.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=C,ABD,根據(jù)相似三角形的判定得出

7、BEFDCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.【解答】解：四邊形ABC是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，ABC=2E，ABCD，BEF，=,DF=2BF,=(）2=，SF=S,SDC=DCF，=,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì),能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵. （2018杭州3分）如圖,在ABC中，點(diǎn)在邊上,DEB，與邊C交于點(diǎn)，連結(jié)BE，記AD，BCE的面積分別為S1，S2 , （    ）A. 若 ，則        

8、                     B. 若,則 C. 若 ，則                          

9、;    D. 若 ,則 【答案】D 【考點(diǎn)】三角形的面積,平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)作DFC于點(diǎn)，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)MDFM,設(shè)D=h1 ，BM=h BC若 設(shè)k0.5（0<k<.5）AE=Ak，-E=AC（1-k)，h1=hS1=A= ACkh , 2= C=AC（-）h23S= 2ACh2 , 22=(-K)ACh200.5 k2（1K)3S12S故答案為:D【分析】過點(diǎn)D作DFA于點(diǎn)F，過點(diǎn)作BMA于點(diǎn)M，可得出FBM,設(shè)DF=h ， BMh ， 再根據(jù)DC,可證得 ,若,設(shè) =k<05(0&

10、lt;k.5)，再分別求出S1和2S2 ， 根據(jù)的取值范圍,即可得出答案。（08臨安3分.)如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分）與AC相似的是( ）ACD【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ACB,根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.【解答】解:由正方形的性質(zhì)可知,CB=10°5°=135°，A.D圖形中的鈍角都不等于3°,由勾股定理得,BC=，AC=2,對應(yīng)的圖形B中的邊長分別為和，=,圖B中的三角形（陰影部分)與AC相似,故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定,掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵10.(

11、218臨安分.)如圖,在A中,DEB，DE分別與A，A相交于點(diǎn)D,若D=4,B=2，則:的值為（ ）ABCD.【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解則可.【解答】解:DEB,EC,=.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊不要搞錯(cuò)11. (2018廣西玉林3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是( ） : B：3：D8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【解答】解：兩三角形的相似比是2：3,其面積之比是4：9,故選:C12.（28·黑龍江哈爾濱&#

12、183;3分)如圖,在BC中,點(diǎn)D在C邊上,連接AD,點(diǎn)在線段AD上,GED,且交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A=.C.=D【分析】由GEB.GFA可得出AGABD.DGDCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可找出=，此題得解.【解答】解：EBD，GC,AEGAD，DCA，=，=，=.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出=是解題的關(guān)鍵.3.（201廣東3分）在AB中，點(diǎn)D.分別為邊BAC的中點(diǎn),則AD與BC的面積之比為（）A.C.【分析】由點(diǎn)D分別為邊B.C的中點(diǎn)，可得出E為ABC的中位線,進(jìn)而可得出BC及ADEABC,再利用

13、相似三角形的性質(zhì)即可求出ADE與A的面積之比【解答】解：點(diǎn)E分別為邊AB.AC的中點(diǎn),D為AB的中位線,DEBC,ADABC，(）2故選:.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出BC是解題的關(guān)鍵.4.（218廣西貴港3分）如圖,在BC中，EFBC,B=3E,若S四邊形BCF=16，則SABC=()A.16B18.20.2【分析】由EFBC,可證明AEAB,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出則AC的值【解答】解:EBC，EFABC,B3A，E：AB=1：,SAF：SAB=1:9,設(shè)E=x,S四邊形BFE=16,=，解得：x=，ABC=18，故選:B.【

14、點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方,題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.1.（28貴州銅仁4分)已知CDEF,相似比為2，且ABC的面積為1,則DE的面積為（）A.3B8C.4D.6【分析】由ABCD,相似比為，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得A與DE的面積比為4，又由C的面積為16，即可求得DEF的面積.【解答】解：CDE，相似比為，ABC與DEF的面積比為4,ABC的面積為1，EF的面積為:16×=4故選:C.16(2018湖南省邵陽市)(3分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(2，4)，過點(diǎn)A作ABx軸于

15、點(diǎn)B.將B以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則C的長度是( ）BC.2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案【解答】解：點(diǎn)A(2,4）,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心縮小為原圖形的,得到COD,C(1,2）,則CD的長度是：.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. （201達(dá)州3分)如圖,E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線A上兩點(diǎn),ECF=AC連接D,F并延長，分別交，B于點(diǎn)G，連接GH，則的值為( )ABC.D.1【分析】首先證明AG:AB=C：C=1:3，推出

16、GHBC,推出BGHAC,可得=(）2（）2=，=，由此即可解決問題.【解答】解：四邊形AD是平行四邊形ABC，DC=AB,ACCA，ADCCBA,ADC=ABC，A=CF=AC，AGCD,CHAD,AG:DC=E:C=1：3，CH:A=F：AF=1：,AG:ABH:B=1:，HBC，GHBAC,=（）2（)2=，=×=,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題8. (08烏魯木齊分)如圖,在ABD中,E是AB的中點(diǎn)，E交D于點(diǎn)F,則BEF與B的面積比為(

17、）A.C.D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=D，AB,根據(jù)相似三角形的判定得出BEFCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,E為A的中點(diǎn),BC2B,ACD，BECF，,DF=BF,=()2=，=，BE=SD，CB=SDF,=，故選：【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì),能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵二.填空題1.（2018內(nèi)蒙古包頭市分）如圖,在ABCD中，AC是一條對角線，EBC,且EF與B相交于點(diǎn),與C相交于點(diǎn)，3AE=2EB，連接D若AEF=1，則SD的值為.【分析】由3E=EB可設(shè)AE=2.BE=3

18、,根據(jù)EFB得(）2=,結(jié)合SEF=1知SA=SAC，再由=知=,繼而根據(jù)SADF=ADC可得答案【解答】解：3A=2E,可設(shè)A2A.B3a,EBC,AEABC,=(）2=（)2=,AEF1,AC=，四邊形AB是平行四邊形,SDC=ABC=，EFC，=,=,ADFAD=×，故答案為：.【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì)(2018上海4分）如圖,已知正方形EF的頂點(diǎn)D在BC的邊C上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB上.如果BC=4，BC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是 .【分析】作BC于H,交F于,如圖，

19、先利用三角形面積公式計(jì)算出A=，設(shè)正方形DEG的邊長為，則GFx，MH=,AM=x，再證明AGFABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=,然后解關(guān)于x的方程即可.【解答】解:作HBC于H，交GF于M，如圖，AB的面積是6，BH=6，AH=3,設(shè)正方形DEF的邊長為x,則GF=x，MH=x，AM=3x，GB，AGABC，,即=，解得,即正方形F的邊長為故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線

20、段的長.也考查了正方形的性質(zhì).3. (28資陽3分)已知：如圖,ABC的面積為2，點(diǎn)D.分別是邊AB.AC的中點(diǎn),則四邊形BED的面積為 .【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAD=12x,由題意知DEBC且DE=C，從而得=(）2，據(jù)此建立關(guān)于x的方程,解之可得.【解答】解:設(shè)四邊形BC的面積為x,則SDE=12x,點(diǎn)D.分別是邊ABC的中點(diǎn),DE是BC的中位線,D,且DE=C，DEB,則=（）2,即=，解得：x=9，即四邊形BCED的面積為9,故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì). (218嘉興4分.

21、)如圖.直線.直線交于點(diǎn);直線交于點(diǎn),已知,_. 【答案】2【解析】【分析】根據(jù)，可以知道, 即可求得.【解答】, 根據(jù)，故答案為：2.【點(diǎn)評】考查平行線分線段成比例定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.5 如圖，點(diǎn)，,均在坐標(biāo)軸上，且，,若點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出P的坐標(biāo),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出OP4的長,得到答案詳解：點(diǎn)P1，P的坐標(biāo)分別為（0,1）,(2,0)，O1=，O22，P1P2RP23，,即，解得，P3=4,tP2P3t3OP4，即,解得，OP4=8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,0)，故答案為:(8,）點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的

22、判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6. （201貴州安順4分)正方形、按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、和點(diǎn)、分別在直線和軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.（為正整數(shù))【答案】【解析】分析：由圖和條件可知1(0,）A2（1,)A3(3，)，1（，）,B2（3,2），Bn的橫坐標(biāo)為An1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又的橫坐標(biāo)數(shù)列為A=2n-11,所以縱坐標(biāo)為(2n-1)，然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為A(n+）的橫坐標(biāo),An的縱坐標(biāo)詳解：由圖和條件可知A1（0，）A2（1,2)A(，),1(1,1)，B2（3,）,Bn的橫坐標(biāo)為n+1的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)又An

23、的橫坐標(biāo)數(shù)列為A=2n-1-1,所以縱坐標(biāo)為-1,n的坐標(biāo)為A（n+1)的橫坐標(biāo),An的縱坐標(biāo)=(1，n1）故答案為：（2n-1，2-）.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì),解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.7.（1貴州黔西南州3分）如圖，已知在AC中,B邊上的高AD與AC邊上的高交于點(diǎn)F，且B45°,BD=6,CD=，則ABC的面積為60.【分析】首先證明EFBEC,推出AFBC=1，設(shè)D=x由ADCD,推出=,構(gòu)建方程求出

24、即可解決問題;【解答】解：ABC，BEAC，E=BECDF=90°，A=45°,AE=EB，EF+C=9°，C0°,AF=BE,AEFBEC,A=BC=10，設(shè)DF=x.ADCBDF,=，=,整理得x2+10x24=,解得x=2或1(舍棄）,DF+F=12,SABC=BCD×1×1260.故答案為0.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.(201貴州貴陽4分）如圖,在 DBC 中， BC= 6 , BC 邊上的高為 ，

25、在 DABC 的內(nèi)部作一個(gè)矩形GH ，使 EF 在 C 邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 ABAC 邊上，則對角線E 長1 13的最小值為 .13【解】作 BC 于點(diǎn)M，交 DG于點(diǎn) ，設(shè)DE = x ，由題意知:M= 4,BC =如圖：四邊形 DEFG 是矩形 D E DAD DACAN = DG 即AMB4- x = DGÞ DG=12- 3466 / 6666 / 66E =DE + D 2 =x 2 + (12 -3x) =在 RDEDG中 ( x-24 ）2 + 14429313當(dāng) =時(shí)， EGmin =3( 24 -24 ）2+ 144 =144= 1 13139 3313133

26、9（218年湖南省婁底市）如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD.BBC都相切,切點(diǎn)分別為.C,半徑OC=1，則EBE= 1.【分析】想辦法證明AEOB,可得=,推出AEBE2=1【解答】解：如圖連接O.半圓O與四邊形ABCD的邊ADA.BC都相切,切點(diǎn)分別為DE.,OEB,ACD，BCCD,OAD=,C=OBE,ADB，DAB+ABC80°，OABOB=90°，AOB=0°,AEAOE=90°,AOE=90°,EA=B，AEO=OEB90°，EOEB,，AEBE=O2,故答案為1.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理

27、、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.0.(018湖南省邵陽市)(分)如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)，連接F.寫出圖中任意一對相似三角形： ADFEC 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到AC，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷AF【解答】解:四邊形ABC為平行四邊形,ADCE，ADFECF.故答案為DECF.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了平行四邊形的性質(zhì).1(2018上海4分）如圖，已知正方形EFG的頂點(diǎn)D.E在AB

28、C的邊C上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB.AC上如果BC=4，AC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是 【分析】作HBC于H,交G于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=，設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GFx,Hx,AM=3，再證明AGAB,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于的方程即可【解答】解：作AHC于H，交GF于M,如圖,ABC的面積是6，BCH=6,H=3，設(shè)正方形DE的邊長為，則GF=，MH=x,AM=3x,GBC，AGFABC,=,即=,解得x,即正方形DEG的邊長為.故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等

29、隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形;在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí),主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長也考查了正方形的性質(zhì)12. (018資陽分)已知:如圖，AB的面積為1，點(diǎn).E分別是邊A.C的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為 【分析】設(shè)四邊形CED的面積為x，則SDE=1x，由題意知EBC且E=，從而得()2,據(jù)此建立關(guān)于x的方程,解之可得【解答】解:設(shè)四邊形CED的面積為，則SDE12x，點(diǎn)D.E分別是邊ABAC的中點(diǎn),E是C的中位線，EBC,且DE=B，ADEAB，則（)2,即=，解得:x9，即四邊形BCED的面積為,故答案為:9【點(diǎn)評】本題主

30、要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).三.解答題1.（018江蘇無錫10分)已知：如圖,一次函數(shù)=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,）（），與軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C在線段AB上，且BC2AC,過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.若AC=CD.(1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P，若過點(diǎn)P且垂直于AP的直線與x軸的交點(diǎn)為Q(,0）,求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(）利用三角形相似和勾股定理構(gòu)造方程,求A和m（2)由APQ=0°，構(gòu)造PQDAPE構(gòu)造方程求點(diǎn)P坐標(biāo)可求二次函數(shù)解析式.

31、【解答】解：(1)過點(diǎn)A作A軸,過點(diǎn)作BCD于H，交AF于點(diǎn)F,過點(diǎn)作CEAF于點(diǎn)設(shè)AC=n，則CD點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，1),CD=n，=m+1CHAF，BC=2AC,，即：整理得：nRtAEC中,CE2+A2=AC2，5+（n)2=n2把n=代入+（)2(）2解得1=,m=3(舍去)，n=1把(3,2）代入kx1得k=y=x1(2）如圖,過點(diǎn)A作ACD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(，n），由已知n0由已知，x軸PQAPE,，解得n1=5，23(舍去）設(shè)拋物線解析式為（x）2+，y=（)+5把A(3,2）代入=a(x2）2,解得=拋物線解析式為:y=【點(diǎn)評】本題綜合考查二次函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì).在解答過程中,應(yīng)

32、注意利用三角形相似和勾股定理構(gòu)造方程，求出未知量.2.（218江蘇淮安12分)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足2+=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.（）若AC是“準(zhǔn)互余三角形”，C90°，A=60°，則B=15 °；(2）如圖,在tABC中,CB=90°,AC4，BC=5若AD是AC的平分線,不難證明ABD是“準(zhǔn)互余三角形”試問在邊BC上是否存在點(diǎn)(異于點(diǎn))，使得ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在，請說明理由.（3)如圖，在四邊形BCD中,AB=7,C=12，D,AD=2BD,且ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求

33、對角線AC的長.【分析】()根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；(2)只要證明CAECA，可得CA2=EB，由此即可解決問題;(3）如圖中，將BCD沿BC翻折得到BCF只要證明FCBFAC,可得2=FF,設(shè)FBx,則有：x(x+7)=1，推出x=9或16（舍棄)，再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（）AC是“準(zhǔn)互余三角形”，>90°,0°,2B+A0°,解得，B=15°,故答案為:15°（2)如圖中,在RtABC中,BBC=0°,BC=2D,+290°，AB是“準(zhǔn)互余三角形”，ABE也是“準(zhǔn)互余三角形

34、”，只有2A+B=90°，A+AEAC=90°,AE=B，C=C=90°，CAECB,可得C2=ECB，CE=,BE=5=.(3）如圖中，將BCD沿BC翻折得到BFCF=CD=12,BF=BCD,CBF=BD,ABD=2BCD，BD+CBD=0°,ABDDB+CBF=8°，AB.F共線,+ACF=90°2ACB+CAB90°,只有BA+ACB=90°，CAC，F(xiàn)F，F(xiàn)FAC,CFFBF，設(shè)FBx,則有:x(+7)=12，x=或1(舍棄)，AF=7+9=16，在RtACF中,C=0.【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、相似

35、三角形的判定和性質(zhì)、“準(zhǔn)互余三角形”的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用翻折變換添加輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用已知模型構(gòu)建輔助線解決問題,屬于中考壓軸題3.（08江蘇宿遷12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=（x-a）（x-3)(0a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A.B（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)作直線CPx軸，垂足為點(diǎn)P，連接ABC(）求點(diǎn)AB.D的坐標(biāo)；(2）若AO與PC相似,求a的值;(）點(diǎn)D.O、C.能否在同一個(gè)圓上，若能,求出a的值,若不能，請說明理由.【答案】(1）(1)（a，），(,0)，D(0,3）(2）a的值為.（3)當(dāng)a=時(shí),D

36、、C.B四點(diǎn)共圓.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則=0,得出A(a，0),B(3,）,與y軸相交，則x=0,得出(0，）()根據(jù)（1）中A.BD的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=，AO=a,D=,代入求得頂點(diǎn)C（,-），從而得PB=3 =,PC;再分情況討論：當(dāng)ODBC時(shí),根據(jù)相似三角形性質(zhì)得, 解得： 3(舍去）；ODCPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ,解得:a1(舍)，a2=;（）能；連接BD,取BD中點(diǎn)M，根據(jù)已知得D.B.O在以BD為直徑,M(,a)為圓心的圓上，若點(diǎn)也在此圓上,則CM,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于的方程,解之即可得出答案.【詳解】（1)y(-a）（x3

37、）(a<)與x軸交于點(diǎn)A.(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），A（a，0)，B（,0）,當(dāng)x=時(shí),y=，D（0,3a)；(2)A（,0）,（3,），（0,3a）.對稱軸x=，A=a，D=3a,當(dāng)x= 時(shí),y=- ，C(，-）,P=3-=，PC=,當(dāng)ADBP時(shí)，,即 , 解得：a= （舍去）;AOCPB，,即,解得：a=3（舍），a= .綜上所述:a的值為;（)能;連接BD,取D中點(diǎn)M，D.O三點(diǎn)共圓，且B為直徑，圓心為M（,a),若點(diǎn)C也在此圓上，MCMB， ，化簡得：4-1a+0，(2-5）(a2-9)=0,a2=或a2=9，1,a,a3(舍），4（舍),0<<3,a，當(dāng)a=時(shí)

38、,D.O、C.B四點(diǎn)共圓.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度,正確進(jìn)行分析，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4.（21江蘇徐州10分)如圖1,一副直角三角板滿足A=B，=D,B=DEF0°，D=0°操作：將三角板DF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板AB的斜邊AC上,再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊C于點(diǎn)Q.探究一:在旋轉(zhuǎn)過程中,（1）如圖2,當(dāng)時(shí)，EP與E滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明;(2)如圖3，當(dāng)時(shí),E與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由;（3)根據(jù)你對（）、（2）的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足

39、的數(shù)量關(guān)系式為E：EQ=1：m ，其中m的取值范圍是2+.(直接寫出結(jié)論,不必證明）探究二:若且C=3cm，連接P,設(shè)EPQ的面積為S（m2),在旋轉(zhuǎn)過程中:(1)是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值;若不存在，說明理由（)隨著S取不同的值,對應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng)S的值或取值范圍【分析】探究一:（)連接B,根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明BE=C,PB=根據(jù)等角的余角相等可以證明BEP=C.即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論;(2)作EMAB,ENB于、N，根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等證明MENWQ,發(fā)現(xiàn)E：EQ=EM:EN,再根據(jù)等腰直角三角形

40、的性質(zhì)得到EM:EN=AE：CE；(3）根據(jù)(2）中求解的過程,可以直接寫出結(jié)果;要求m的取值范圍,根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析.探究二：（1）設(shè)EQ=，結(jié)合上述結(jié)論，用x表示出三角形的面積,根據(jù)x的最值求得面積的最值；(2）首先求得Q和E重合時(shí)的三角形的面積的值，再進(jìn)一步分情況討論.【解答】解：探究一：(1)連接BE，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì),得BE=CE，EC，又BEPCQ,則BEPCEQ,得EP=EQ;（2)作MAB，NC于M,，EMP=N,MEPENEN+NF=90°,EPNF，MEPNEQ,P:=EM：E=AE：C1：2；（3)過E點(diǎn)作EMA于點(diǎn)M,作EC于

41、點(diǎn)，在四邊形PEQB中,B=PQ90°，EPB+Q80°(四邊形的內(nèi)角和是60°)，又EPB+MPE=180°（平角是180°)，PEQN（等量代換)，RtMRtN（AA），（兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊成比例);在RtAMEtC=，=:m=，P與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為EP：Q=：，0m2;(當(dāng)m2+時(shí)，EF與B不會(huì)相交).探究二:若C=30，(1)設(shè)EQ,則x2，所以當(dāng)=10時(shí)，面積最小，是50cm2;當(dāng)=10時(shí)，面積最大,是75c2.（2）當(dāng)x=B=5時(shí),S=62.5cm2，故當(dāng)5S62.時(shí)，這樣的三角形有2個(gè)；當(dāng)=或62.5S5時(shí)，這樣的三角形

42、有一個(gè).【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解5.（018江蘇無錫0分)如圖，矩形ABCD中,AB=，C=,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0°<90°)得到矩形ABC1D1,點(diǎn)A1在邊C上(）若m=2,n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；(）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2B2D，點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊2與CD交于點(diǎn)，若,求的值【分析】(1)作1HB于H，連接B,BD1,則四邊形A1H是矩形解直角三角形，求出ABA1,得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題;(2）由BCB2D2,推出=，可得E由=1推出=,

43、推出AC=，推出BH=A=,可得mn=6,可得1=6，由此解方程即可解決問題;【解答】解：（1）作A1AB于，連接D,BD1，則四邊形AA1H是矩形.A=H11，在RtA1中，BAB=m=2,BA12A1，ABA1=3°,旋轉(zhuǎn)角為3°,D=，D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度=.(）BEBAD2，=,CE=1，=,C=,BH=A=，2n=6,m4mn2=6n4,1=,=（負(fù)根已經(jīng)舍棄)【點(diǎn)評】本題考查軌跡,旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型.（2018江蘇蘇州10分）問題1：如圖，在AC中,AB=4，是AB上一點(diǎn)

44、（不與A,B重合），DEBC,交AC于點(diǎn)E,連接CD設(shè)ABC的面積為S，DEC的面積為（)當(dāng)AD3時(shí)，= ；(2）設(shè)ADm,請你用含字母m的代數(shù)式表示問題2：如圖,在四邊形ACD中，B=4，ADBC,AD=B，E是B上一點(diǎn)（不與,B重合),EFBC,交C于點(diǎn)F,連接CE設(shè)A=n,四邊形ABC的面積為S，EFC的面積為.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母的代數(shù)式表示.【分析】問題：（1)先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:,由同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比,則=，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得:=,可得結(jié)論；（2）解法一：同理根據(jù)（1)可得結(jié)論；解法二：作高線F、BH,根據(jù)三角形面積

45、公式可得:,分別表示和的值,代入可得結(jié)論；問題:解法一：如圖2，作輔助線,構(gòu)建BC,證明ADC,得OB8，由問題1的解法可知：=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：=，可得結(jié)論；解法二:如圖3，連接C交EF于M，根據(jù)D=B,可得=，得：SAD=S，SABC=,由問題1的結(jié)論可知:=，證明CMCDA,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,根據(jù)面積和可得結(jié)論【解答】解：問題1:（1）AB4，AD3，B=43=1,DB,，=，DBC,ADEABC,=,=,即，故答案為：;（2）解法一：AB4，A=m,BD4m，DEC,=,=,DEC,ADEABC，=,=，即；解法二：如圖1，過點(diǎn)B作HA于，過D作DFAC于,

46、則DFH,ADABH,=，=,即=；問題2：如圖,解法一：如圖2,分別延長BD.E交于點(diǎn)O，ADB，ODBC，,OA=AB4，OB8,AE=n，O=+n,BC，由問題的解法可知：=,，=,=，即=；解法二:如圖3，連接AC交E于M,ADB，且AD=C,=,SDC=,SC=S，SABC=,由問題的結(jié)論可知:=,MFAD,CDA,=，F(xiàn)M=×，SEFCEM+SCFM×S，. 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì):相似三角形面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵,并運(yùn)用了類比的思想解決問題，本題有難度7.(218江蘇蘇州1分）如圖，直線

47、l表示一條東西走向的筆直公路,四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點(diǎn)A，D在直線上,小明從點(diǎn)A出發(fā),沿公路l向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)E處,然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)處，接著又改變方向沿射線方向走到公路l上的點(diǎn)G處，最后沿公路l回到點(diǎn)A處.設(shè)AE=x米(其中>0）,G=y米,已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,()求圖中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2）試問小明從起點(diǎn)出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過的路徑(即EFG)是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以,說明理由.【分析】()根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出圖中線段N所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2)分F=FG、F=EG及EFG三種情況考慮：考慮FE=FG是否成立,連接,通過計(jì)算可得出ED=GD，結(jié)合CDE,可得出C=G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CGEEG、FEG>CGE，進(jìn)而可得出FEFG；考慮FG=G是否成立，由正方形的性質(zhì)可得出BEG,進(jìn)而可得出FBCFEG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出若FG=EG則F=BC,進(jìn)而可得出C、DG的長度,在RtC中,利用勾股定理即可求出x的值；考慮F=G是否成立,同理可得出若E則B=B,進(jìn)而可得出B的長度,在RtAE中，利用勾股定理即可求出的值綜上即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為=x+b，將M（30，2