(精)2018年中考數(shù)學真題分類匯編第二期27銳角三角函數(shù)與特殊角試題含解析201901253119

1、銳角三角函數(shù)與特殊角一.選擇題12018山東煙臺市3分)利用計算器求值時,小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b則a,b的大小關(guān)系為（ ）abBabCa=.不能比較【分析】由計算器的使用得出A.b的值即可.【解答】解:由計算器知a=（sin30）416.b=12,ab，故選:B.【點評】本題主要考查計算器基礎(chǔ)知識,解題的關(guān)鍵是掌握計算器的使用. 2（201金華、麗水3分）如圖，兩根竹竿B和AD斜靠在墻E上,量得AB= ，AD , 則竹竿B與D的長度之比為（ ）AB.C.【解析】【解答】解：設(shè)AC=x,在RtAC中,AB= 在tACD中，AD=，則 ，故答案為：B。【分析】求A與AD的

2、比，就不必就求B和A的具體的長度，不妨設(shè)AB=x,用含x的代數(shù)式分別表示出A，的長，再求比。3 (2018黑龍江大慶分)cos60=( )A.BC【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而計算得出答案.【解答】解：os=2=1.二.填空題1(08湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市3分)我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富.如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A,C附近捕魚作業(yè)，已知海島位于海島的北偏東45方向上在漁船B上測得海島位于漁船的北偏西30的方向上,此時海島C恰好位于漁船的正北方向8(1)nmle處，則海島A，之間的距離為 18mie.【分析】作DBC于D,根據(jù)正弦的定義、正切的定義分別求出.,根據(jù)題意列式計算

3、即可【解答】解:作AB于D，設(shè)A=海里,在RtACD中,AD=ACsnACD=x,則CD=x,在RtD中,Bx,則x+x=18(+）,解得,x=1,答：,C之間的距離為8海里.故答案為：18【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2.(2018江蘇宿遷3分）如圖,將含有30角的直角三角板AB放入平面直角坐標系，頂點A,B分別落在、y軸的正半軸上，OAB=60,點A的坐標為（1,0）,將三角板B沿軸向右作無滑動的滾動(先繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，)當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是_.【

4、答案】+【分析】在RtA中,由A點坐標得OA,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=，OB=,在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變,所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在RtAO中，A（1,0）,OA=1,又OAB6，os60=，AB=2，OB=,在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變，點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積:S=,故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算,銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.3. （2018廣西北海3分)如圖，從甲樓底部A 處測得乙樓頂部 處的仰角是 ，從甲樓頂部B 處測得乙樓底部D 處的俯角是

5、 45.已知甲樓的高 A 是20m,則乙樓的高 C 是 m(結(jié)果保留根號）。【答案】40【考點】三角函數(shù)【解析】俯角是！ , BD =4!, AB = AD=10m，又 CAD =3！,在 RD中taCDA=tan=CD =3 ，D3CD = 0 （)【點評】學會應用三角函數(shù)解決實際問題。三.解答題.（2018湖北襄陽6分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物在北偏東0方向上，繼續(xù)行駛40秒到達處時，測得建筑物在北偏西60方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保

6、留根號)【分析】作PCAB于C,構(gòu)造出tC與RtPBC，求出A的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【解答】解：過P點作PAB于，由題意可知：AC60,PC=0,在tPAC中,，ACC，在PC中，C=P，AB=A+BC=，P=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答2.(8江蘇宿遷8分）計算:【答案】5【詳解】原式4-1+（-)2，4-2-，5.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3.（218江蘇淮安10分)（）計算：2

7、sn45+（）0+2|;(2)解不等式組：【分析】()先代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、去絕對值符號,再計算乘法和加減運算可得；(2)先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：(1）原式=+13+=1;（)解不等式3xx+1，得：x3,解不等式x1,得：x1，則不等式組的解集為1x3【點評】本題主要考查解一元一次不等式組和實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組應遵循的原則：同大取較大,同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了及實數(shù)的混合運算順序和運算法則4.(2018江蘇淮安2分)如圖,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+的圖象與x軸和y軸分別相交于.兩點動點P從點出發(fā),

8、在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動,點A關(guān)于點的對稱點為點Q，以線段P為邊向上作正方形QM.設(shè)運動時間為t秒（1)當t=秒時,點Q的坐標是 (4,0)；（2）在運動過程中，設(shè)正方形PQMN與AB重疊部分的面積為,求與t的函數(shù)表達式；(3）若正方形PMN對角線的交點為T,請直接寫出在運動過程中+PT的最小值.【分析】(1）先確定出點A的坐標,進而求出P,利用對稱性即可得出結(jié)論；（2)分三種情況,利用正方形的面積減去三角形的面積,利用矩形的面積減去三角形的面積,利用梯形的面積,即可得出結(jié)論；(3）先確定出點的運動軌跡，進而找出OTPT最小時的點的位置，即可得出結(jié)

9、論【解答】解：（1）令y=0，+4=0,x=6，(6,),當t=秒時,A3=1,AAP5,P(5,0)，由對稱性得,Q（4，);故答案為（4，0)；（2）當點Q在原點O時,OQ=6,P，t33=1,當1時，如圖1,令x=0，y4,B（0,4),OB4，（6，）,OA=6，在RtAOB中，anOA=,由運動知,AP=3t，P(63t，0），Q（66t，0），PQAP=3t,四邊形PQM是正方形,MNOA，PN=Q3t,在RtAD中,tnAB=,D=2t，DN=t，MNODNA,tanDCN=,CNt,S=S正方形PMNSC=(3)2ttt2；當1t時,如圖2,同的方法得，N=t,CNt，S=S矩

10、形ONPSCN=3(63t)t=t2+18；當t2時，如圖3,S=梯形OBD=（2t4)(t)=3t+1;(3)如圖,由運動知,P（63t,），Q（66t，0），(66，t),是正方形PQ的對角線交點，T(6t,）點T是直線yx+上的一段線段，（3x6),作出點O關(guān)于直線y=x的對稱點O交此直線于G,過點O作Ox軸,則OF就是OT+PT的最小值,由對稱知,OO=G，易知，OH=2,=6,H=2,SAOH=OHOA=AHOG，O=，=在AH中，sinOHA=，HG+OG0，HO+HA=90,AOOHA,在RtOFO中,OF=OinOO=，即:OP的最小值為【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了

11、正方形的面積,梯形,三角形的面積公式，正方形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵，找出點T的位置是解本題(3）的難點OABDC. (21金華、麗水8分） E如圖，在RABC中,點在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓,分別與C，B相交于點D,連結(jié)AD.已知AD=（1）求證：AD是O的切線.（2）若BC8,tanB=,求O的半徑.【解析】【分析】（1）證明切線時,第一步一般將圓心與切點連結(jié)起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得;此題即證DO0;(）直接求半徑會沒有頭緒,先根據(jù)題中的條件,求出相關(guān)結(jié)論，由BC8，tanB= 不難得出A，AB的長度；而tn1=tnB

12、= ，同樣可求出D,的長度;設(shè)半徑為r,在RtADO中,由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑r即可。（218廣東9分）如圖,四邊形C中,A=D=CD，以AB為直徑的O經(jīng)過點，連接AC，OD交于點E（）證明：ODBC;（2）若taA2,證明：D與O相切；()在(2）條件下,連接B交于O于點F，連接EF,若B=1，求的長.【分析】（1）連接C,證OADOD得ADCD,由D=D知D,再由AB為直徑知BAC,從而得ODBC;()根據(jù)taABC=2可設(shè)C=A.則AC=2A.AD=AB=，證E為中位線知OE=A.AE=C=AC=a，進一步求得E=2a,再AO中利用勾股定理逆定理證A90即可得；(3）先證AFBA得D

13、FBD=A2,再證DOA得ED2,由得DFBD=ODE，即=，結(jié)合EDF=D知EDFBDO,據(jù)此可得=,結(jié)合（2)可得相關(guān)線段的長,代入計算可得【解答】解:(1）連接OC,在OD和OC中,OADOC(SS),ADOO，又=C,DEAC,AB為O的直徑，A0,AB90,即BCAC，ODBC；（2）nABC=2，設(shè)BA.則C=2a,D=AB=，OEBC，且A=BO，OE=BC=a,E=Ca,在ED中，DE=2,在AOD中,A2+AD2=(）2+(a)2=a，OD2=（FDF)=（a+2a）2=a，AO2+2=，OAD9，則A與O相切;(3）連接F，AB是O的直徑，F(xiàn)DBAD90,DF=A,DBD，

14、=,即DFBD=A2,又AED=OAD90，ADE=OD,AEDD，=，即ODDE=A，由可得DBD=OD，即=,又DF=BDO,EFBO,BC=1,=D=、OD=、D=.BD、O=,=，即,解得:EF=【點評】本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識點.7.（20廣西貴港分)如圖，已知O是AB的外接圓，且AB=BC=D，ABCD,連接B.（1)求證：B是O的切線；（2）若AB=10，csC=,求BD的長及的半徑.【分析】（）如圖1,作直徑BE，半徑OC,證明四邊形BC是平行四邊形，得=，由等腰三角形的性質(zhì)

15、得：BD=DAOC，可得90，所以D是的切線;(2）如圖2,根據(jù)三角函數(shù)設(shè)EC=3x，E=5x，則BC=x根據(jù)AB=BC=10=4x，得x的值,求得O的半徑為，作高線CG，根據(jù)等腰三角形三線合一得=DG,根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)論.【解答】(1)證明:如圖,作直徑B，交O于E,連接ECO，則C=90,OCEB=0，AC，AB=D,四邊形ABDC是平行四邊形，A=D，OE=C，OE,BC=C，BD,A=,CBD=D=OCE，OB=,OBC=OCB，BC+BD=9，即BD=0，B是的切線；（2)如圖2,coA=cosE=,設(shè)ECx,=5x,則BC=4x，BC=104，x，E=5x=,的半徑為,過C作CB于G,C=CD=0，BG=DG,RCGD中,coD=coBC=，,DG=6,BD=12【點評】本題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可,在圓的有關(guān)計算中,常根據(jù)三角函數(shù)的比設(shè)未知數(shù),列方程解決問題.8.(20貴州黔西南州1分)()計算：|2|cs60()1(08）【分析】(1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題;【解答】解：(1）|2|2co6+（）1(2)0=2+611+61=；【點