河海大學材料力學習題集冊答案

1、 學號 姓名 2-1 求下列結(jié)構(gòu)中指定桿內(nèi)的應力。已知(a)圖中桿的橫截面面積A1=A2=1150mm2。AECDB2-2 求下列各桿內(nèi)的最大正應力。（3）圖(c)為變截面拉桿，上段AB的橫截面積為40mm2，下段BC的橫截面積為30mm2，桿材料的g=78kN/m3。2-4 一直徑為15mm，標距為200mm 的合金鋼桿，比例極限內(nèi)進行拉伸試驗，當軸向荷載從零緩慢地增加58.4kN 時，桿伸長了0.9mm，直徑縮小了0.022mm，確定材料的彈性模量E、泊松比。2-6圖示短柱，上段為鋼制，長200mm，截面尺寸為100×100mm2；下段為鋁制，長300mm，截面尺寸為200

2、15;200mm2。當柱頂受F力作用時，柱子總長度減少了0.4mm，試求F值。已知E鋼=200GPa，E鋁=70GPa。2-7 圖示等直桿AC，材料的容重為g，彈性模量為E，橫截面積為A。求直桿B截面的位移B。學號 姓名 2-8 圖示結(jié)構(gòu)中，AB可視為剛性桿，AD為鋼桿，面積A1=500mm2，彈性模量E1=200GPa；CG為銅桿，面積A2=1500mm2，彈性模量E2=100GPa；BE為木桿，面積A3=3000mm2，彈性模量E3=10GPa。當G點處作用有F=60kN時，求該點的豎直位移G。2-11 圖示一擋水墻示意圖，其中AB桿支承著擋水墻，各部分尺寸均已示于圖中。若AB桿為圓截面，

3、材料為松木，其容許應力=11MPa，試求AB桿所需的直徑。2-12 圖示結(jié)構(gòu)中的CD桿為剛性桿，AB桿為鋼桿，直徑d=30mm，容許應力=160MPa，彈性模量E=2.0×105MPa。試求結(jié)構(gòu)的容許荷載F。2-14 圖示AB為剛性桿，長為3a。A端鉸接于墻壁上，在C、B兩處分別用同材料、同面積的、兩桿拉住，使AB桿保持水平。在D點作用荷載F后，求兩桿內(nèi)產(chǎn)生的應力。設(shè)彈性模量為E，橫截面面積為A。學號 姓名 2-15 兩端固定，長度為l，橫截面面積為A，彈性模量為E的正方形桿，在B、C截面處各受一F力作用。求B、C截面間的相對位移。2-17 兩塊鋼板塔接，鉚釘直徑為25mm，排列如圖

4、所示。已知=100MPa，=280MPa，板的容許應力=160MPa，板的容許應力=140MPa，求拉力F的許可值，如果鉚釘排列次序相反，即自上而下，第一排是兩個鉚釘，第二排是三個鉚釘，則F值如何改變?3-1 一直徑d=60mm的圓桿，其兩端受外力偶矩T=2kN·m的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)。試求橫截面上1，2，3點處的切應力和最大切應變，并在此三點處畫出切應力的方向。(G=80GPa)。3-3 從直徑為300mm的實心軸中鏜出一個直徑為150mm的通孔而成為空心軸，問最大切應力增大了百分之幾?3-4 一端固定、一端自由的鋼圓軸，其幾何尺寸及受力情況如圖所示，試求：(1)軸的最大切應力。(2)

5、兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角(G=80GPa)。學號 姓名 3-5 一圓軸AC如圖所示。AB段為實心，直徑為50mm；BC段為空心，外徑為50mm，內(nèi)徑為35mm。要使桿的總扭轉(zhuǎn)角為0.12°，試確定BC段的長度a。設(shè)G=80GPa。3-8 傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500轉(zhuǎn)/分，主動輪輸入功率=500KW，從動輪2、3分別輸出功率P=200KW，P=300KW。已知=70MPa，=1°/m，G=8×10MPa。(1)確定AB段的直徑d和BC段的直徑d。(2)若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑d。3-10 圖(a)所示托架，受力F=40kN，鉚釘直徑d=20mm，鉚釘為單剪

6、，求最危險鉚釘上的切應力的大小及方向。3-14 工字形薄壁截面桿，長2m，兩端受0.2kN·m的力偶矩作用。設(shè)G=80GPa，求此桿的最大切應力及桿單位長度的扭轉(zhuǎn)角。學號 姓名 A-2 試求圖形水平形心軸z的位置，并求影陰線部分面積對z軸的面積矩Sz。A-3 試計算(b)圖形對y，z軸的慣性矩和慣性積。A-8 計算圖示（a）圖形的形心主慣性矩。4-1 圖(a)所示鋼梁(E=2.0×105MPa)具有(b)、(c)兩種截面形式，試分別求出兩種截面形式下梁的曲率半徑，最大拉、壓應力及其所在位置。4-4 求梁指定截面a-a上指定點D處的正應力，及梁的最大拉應力和最大壓應力。AB學

7、號 姓名 4-5 圖示梁的橫截面，其上受繞水平中性軸轉(zhuǎn)動的彎矩。若橫截面上的最大正應力為40MPa，試問：工字形截面腹板和翼緣上，各承受總彎矩的百分之幾?4-6 一矩形截面懸臂梁，具有如下三種截面形式：(a)整體；(b)兩塊上、下疊合；(c)兩塊并排。試分別計算梁的最大正應力，并畫出正應力沿截面高度的分布規(guī)律。4-8 一槽形截面懸臂梁，長6m，受q=5kN/m的均布荷載作用，求距固定端為0.5m處的截面上，距梁頂面100mm處b-b線上的切應力及a-a線上的切應力。4-9 一梁由兩個18B號槽鋼背靠背組成一整體，如圖所示。在梁的a-a截面上，剪力為18kN、彎矩為55kN·m，求b-

8、b截面中性軸以下40mm處的正應力和切應力。學號 姓名 4-10 一等截面直木梁，因翼緣寬度不夠，在其左右兩邊各粘結(jié)一條截面為50×50mm的木條，如圖所示。若此梁危險截面上受有豎直向下的剪力20kN，試求粘結(jié)層中的切應力。4-11 圖示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為q的均布荷載作用，其橫截面尺寸為b、h，長度為。（1）證明在距自由端為x處的橫截面上的切向分布內(nèi)力dA的合力等于該截面上的剪力；而法向分布內(nèi)力dA的合力偶矩等于該截面上的彎矩。（2）如沿梁的中性層截出梁的下半部，如圖所示。問截開面上的切應力沿梁長度的變化規(guī)律如何?該面上總的水平剪力FQ有多大?它由什么力來平衡？4-1

9、2 試畫出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，并畫出切應力流的流向，設(shè)截面上剪力FQ的方向豎直向下。4-14 圖示鑄鐵梁，若=30MPa,=60MPa,試校核此梁的強度。已知764×10m。學號 姓名 4-15 一矩形截面簡支梁，由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN,a=1.5m，=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最d。4-16 截面為10號工字鋼的AB梁，B點由d=20mm的圓鋼桿BC支承，梁及桿的容許應力=160MPa，試求容許均布荷載q。4-18 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知。學號 姓名 4-19 對于下

10、列各梁，要求：(1)寫出用積分法求梁變形時的邊界條件和連續(xù)光滑條件。(2)根據(jù)梁的彎矩圖和支座條件，畫出梁的撓曲線的大致形狀。4-20 用疊加法求下列各梁指定截面上的轉(zhuǎn)角和撓度。4-21 圖示懸臂梁，容許應力=160MPa，容許撓度w=l/400，截面為兩個槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號。設(shè)E=200GPa。4-23 圖示兩梁相互垂直，并在簡支梁中點接觸。設(shè)兩梁材料相同，AB梁的慣性矩為I1，CD梁的慣性矩為I2，試求AB梁中點的撓度wC。學號 姓名 5-1 單元體上的應力如圖所示。試用解析公式法求指定方向面上的應力。5-3 單元體上的應力如圖所示。試用應力圓法求單元體的主應力大小和方向，再用解析

11、公式法校核，并繪出主應力單元體。5-5 圖示A點處的最大切應力是0.9MPa，試確定F力的大小。學號 姓名 5-7 求圖中兩單元體的主應力大小及方向。5-8 在物體不受力的表面上取一單元體A，已知該點的最大切應力為3.5MPa，與表面垂直的斜面上作用著拉應力，而前后面上無應力。(1)計算A點的x，y及x，并畫在單元體上。(2)求A點處的主應力大小和方向。5-9 在一體積較大的鋼塊上開一個立方槽，其各邊尺寸都是1cm，在槽內(nèi)嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是0.95×0.95×1cm3(長×寬×高)。當鋁塊受到壓力F=6kN的作用時，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量

12、E=7.0×104MPa，=0.33，試求鋁塊的三個主應力和相應的主應變。5-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點K處，沿與軸線成45°方向上貼有電阻片，測得正應變=-2.6×10-5，試求梁上的荷載F。設(shè)E=2.1×105MPa，=0.28。學號 姓名 5-11 圖示一鋼質(zhì)圓桿，直徑D=20mm。已知A點處與水平線成70°方向上的正應變70°=4.1×10-4。E=2.1×105MPa，=0.28,求荷載F。5-12 用電阻應變儀測得受扭空心圓軸表面上某點處與母線成45°方向上的正應變=2.0×

13、10-4。已知E=2.0×105MPa,，=0.3，試求T的大小。5-13 受力物體內(nèi)一點處的應力狀態(tài)如圖所示，試求單元體的體積改變能密度和形狀改變能密度。設(shè)E=2.0×105MPa，=0.3。6-1 炮筒橫截面如圖所示。在危險點處，t=60MPa，r=-35MPa，第三主應力垂直于紙面為拉應力，其大小為40MPa，試按第三和第四強度論計算其相當應力。 6-2 已知鋼軌與火車車輪接觸點處的正應力1=-650MPa，2=-700MPa，3=-900MPa。如鋼軌的容許應力=250MPa，試用第三強度理論和第四強度理論校核該點的強度。6-3 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一

14、點A處的應力狀態(tài)如圖(b)所示。當容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應變計測得：x=1.88×10-4，y=7.37×10-4。已知鋼材彈性模量E=2.1×105MPa，橫向變形系數(shù)v=0.3，=170MPa。試用第三強度理論對A點處作強度校核。學號 姓名 6-4 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內(nèi)壓p=4MPa，自重q=60kN/m，圓筒平均直徑D=1m，壁厚=30mm，容許應力=120MPa，試用第三強度理論校核圓筒的強度。6-6 在一磚石結(jié)構(gòu)中的某一點處，由作用力引起的應力狀態(tài)如圖所示。構(gòu)成此結(jié)構(gòu)的石料是層化的，而且順著與A-A平行的平面上承剪能力較弱。試問該點是否安全?

15、假定石頭在任何方向上的容許拉應力都是1.5MPa，容許壓應力是14MPa，平行于A-A平面的容許切應力是2.3MPa。6-7 一簡支鋼板梁受荷載如圖(a)所示，它的截面尺寸見圖(b)。已知鋼材的容許應力=170MPa,=100MPa，試校核梁內(nèi)的正應力強度和切應力強度，并按第四強度理論對截面上的a點作強度校核。(注：通常在計算a點處的應力時近似地按a點的位置計算。)學號 姓名 7-1 矩形截面梁，跨度l=4m，荷載及截面尺寸如圖所示。設(shè)材料為杉木，容許應力=10MPa，試校核該梁的強度。7-3 圖示懸臂梁長度中間截面前側(cè)邊的上、下兩點分別設(shè)為A、B?，F(xiàn)在該兩點沿軸線方向貼電阻片，當梁在F、M共

16、同作用時，測得兩點的應變值分別為、。設(shè)截面為正方形，邊長為a，材料的E、為已知，試求F和M的大小。7-4 圖示懸臂梁在兩個不同截面上分別受有水平力F1和豎直力F2的作用。若F1=800N，F(xiàn)2=1600N， =1m，試求以下兩種情況下，梁內(nèi)最大正應力并指出其作用位置：(1)寬b=90mm，高h=180mm，截面為矩形，如圖(a)所示。(2)直徑d=130mm的圓截面，如圖(b)所示。7-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩，右邊一側(cè)受水壓力作用。試求當混凝土不出現(xiàn)拉應力時，所需的寬度b。設(shè)混凝土的材料密度是2.4×103kg/m3。學號 姓名 7-10 短柱承載如圖所示，現(xiàn)測得A 點

17、的縱向正應變A=500×10-6，試求F 力的大小。設(shè)E=1.0×104MPa。7-12 試確定圖示各截面圖形的截面核心。（大致位置）7-13 圖示一水平面內(nèi)的等截面直角曲拐，截面為圓形，受到垂直向下的均布荷載q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，=170MPa。試按第三強度理論校核曲拐強度。7-14 圖示圓截面桿，受荷載F1，F(xiàn)2和T作用，試按第三強度理論校核桿的強度。已知：F1=0.7kN，F(xiàn)2=150kN，T=1.2kN·m，=170MPa，d=50mm，l=900mm。學號 姓名 7-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm，容許應

18、力=170MPa。(1)繪出A、B、C、D四點處單元體上的應力；(2)用第三強度理論對危險點進行強度校核。8-2 圖示壓桿的截面為矩形，h=60mm，b=40mm，桿長l=2.0m，材料為Q235鋼，E=2.1×105MPa。兩端約束示意圖為：在正視圖(a)的平面內(nèi)相當于鉸支；在俯視圖(b)的平面內(nèi)為彈性固定，采用=0.8。試求此桿的臨界力Fcr。8-5 圖示根圓桿組成的正方形結(jié)構(gòu)。a=1m，各結(jié)點均為鉸接，桿的直徑均為d=35mm，截面類型為a 類。材料均為235 鋼，=170MPa，試求此時的容許荷載F。又若力F 的方向改為向外，容許荷載F 又應為多少?學號 姓名 8-7 圖示結(jié)

19、構(gòu)是由同材料的兩Q235鋼桿組成。AB桿為一端固定，另一端鉸支的圓截面桿，直徑d=70mm；BC桿為兩端鉸支的正方形截面桿，邊長a=70mm，AB和BC兩桿可各自獨立發(fā)生彎曲、互不影響。已知l=2.5m，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。E=2.1×105MPa。試求此結(jié)構(gòu)的最大安全荷載。8-8 圖示一簡單托架，其撐桿AB為TC17圓截面杉木桿，直徑d=200mm。A、B兩處為球形鉸，材料的容許壓應力=11MPa。試求托架的容許荷載q。8-10 圖示托架中AB桿的直徑d=40mm，兩端可視為鉸支，材料為235鋼。p=200MPa，E=200GPa。若為中長桿，經(jīng)驗公式cr=a-b中的a=3

20、04MPa，b=1.12MPa。(1) 試求托架的臨界荷載Fcr。(2) 若已知工作荷載F=70kN，并要求AB桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2，試問托架是否安全?8-11 圖示結(jié)構(gòu)中鋼梁AB及立柱CD分別由20b號工字鋼和連成一體的兩根63×63×5的角鋼制成。立柱截面類型為b類， 均布荷載集度q=39kN/m，梁及柱的材料均為235鋼，=170MPa，E=2.1×105MPa。試驗算梁和柱是否安全。學號 姓名 8-12 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235 鋼。AB 梁為16 號工字鋼，BC 桿為d=60mm 的圓桿。已知E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa，強度安全因數(shù)n=2， 穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3，求容許荷載值。9-2 圖示一自重W1=20kN的起重機裝在兩根22b號工字鋼的大梁上，起吊重為=40kN的物體。若重物在第一秒內(nèi)以等加速度a=2.5m/s2上升。已知鋼索直徑d=20mm，鋼索和梁的材料相同，=160MPa。試校核鋼索與梁的強度(不計鋼索和梁的質(zhì)量)。9-3 圖示機車車輪以n=400轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速