全國2卷數(shù)學(xué)試卷與參考答案精選

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)、選擇題：此題共 12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項復(fù)合)2集合 A x , y x2 y2w3, x Z , y Z ，那么囚中元素的個數(shù)為A 9B 8C. 5D 43函數(shù)4.向量a b1，貝V a 2a bC. 2D. 05雙曲線2 2xy-221 a 0 , b 0ab的離心力為3，那么其漸近線方程為A y b0的左、右焦點交點,A是C的左頂點，點_P在過A且斜率為衛(wèi)的直線上,6F1F2P 120，那么叵的離心率為A .閆B .1C .1D.1234 PF1F2為等腰三角形,A.B .C .3424、填空題

2、，此題共 4小題，每題5分，共20 分.13. 曲線y 21 n x 1在點0, 0處的切線方程為x 2y 5 014. 假設(shè)可y滿足約束條件 x 2y 3 0,那么|z x y |的最大值為 x 50的直線川與回交于可可兩點。(1) 求T|的方程；(2) 求過點|A , B且與回的準線相切的圓的方程.AB 820. (12 分)如圖，在三棱錐|P ABC|中，|AB BC 2岡,| PA PB PC AC 4|，叵|為XC的中點.(1) 證明：|P0 平面PABC;(2) 假設(shè)點M在棱 函上，且二面角|M PA C為莎|，求PC與平面I PAM I所成角的正弦值.21. 12 分x2f xe

3、ax函數(shù)(1) 假設(shè)|a 1，證明：當|x?0|時，f x 1 ；(2) 假設(shè)If x在0,只有一個零點，求回.二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一局部計 分。22. 【選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程】10分在直角坐標系xOy中，曲線|C的參數(shù)方程為x 2cos y 4si nx 1 lcosa y 2 I sin aI為參數(shù).i求C和T|的直角坐標方程； 假設(shè)曲線c截直線百所得線段的中點坐標為，求舊的斜率.23. 【選修4-5 :不等式選講】10分 設(shè)函數(shù) f x 5 |x a |x 2 .1當|a 11時，求不等式| f X?0|的解集;2假

4、設(shè)If x 1，求叵的取值圍.2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112DABBAABCCACD12.解：PF2 2c,f 今,e 16 a 2c4、填空題I11I J13.口 14. 915.匚運16設(shè)母線長為a，sABs-a2 sinASB55a280,所以 OA2 a2 22 a2 40 2三、填空題3a1 3d15，所以d 2，所以an 2n 917解：1由S315可得:(2)sn (a1_an)n n2 8n,當 n 4時，Sn取最小值-16218.解：(1) y 30.4 13.5*19 226.1，y 99 17.5*9 256

5、.52對于模型 ，當年份為2021年時，y 30.4 13.5*17 199.1A對于模型，當年份為2021年時，y 99 17.5* 7 221.5比擬而言，的準確度高，誤差較小，所以選擇 y 4x2 22219解：(1) / F (1,0),設(shè)直線 y k(x 1)，聯(lián)立k x (2k4)x k 0 y k(x 1)2k2 4為 X2, 2k ，x21|AB| x x228 k=1,所以直線方程x y 10(2)設(shè)AB的中點為N ( Xnn ),設(shè)圓心為M (a,b),所以圓的半徑r=a+1Xn因為，所以MN的方程為y 1(x 3)2，即x y 50yNyiy22所以 |MN| (a-3)

6、2 (b-2)2 J(x a)2，由垂徑定理:r2|MN|2AB| 2即：a 1 216 2( a 3)2解得：la 3或a 11所以圓的方程為：(x 3)2 (y 2)2 16 和(x 11)2 (y 6)2 14420.證明：連接BO，因為AB=BC，貝U BO丄AC，所以BO=2又因為在厶PAC中，PA=PC=4，所以PO丄AC,且PO 2肩，因為| p。2 OB2 PB2|, 所以PO丄BO,從而|PO |平面pABC；(2)以 OB 為 x 軸，以 bC 為 y 軸，以O(shè)P 為 z 軸，設(shè) I BM BC |, B (2,0,0), C (0,2,0) A (0, -2,0) P (

7、0,0, 3 )，設(shè) m (x,y,0),所以 BM (x 2,y,0),BC ( 2,2,0)，所以 |M (2-2 ,2 ,0)設(shè)平面PAC的法向量為n1 (1,0,0),設(shè)平面 MPA的法向量為n2 (X1,y1,Z1),PA (0,-2,-2 3),MA (2 -2,-2-2 ,0)3 321PAn20y2Z23MA0.3所以因為二面角|m pa cI為顯，所以cos30m n2n-in2得設(shè)pc與平面ipam 所成角為ri,所以sinPC n2421 解：(1)當 a=1, f (x) ex x2, f (x) ex 2x, f (x) ex 2當 x In 2, f (x)單調(diào)遞減

8、，x In 2, f (x)單調(diào)遞增，所以 f (x) f (ln 2) 2 21n 2 0所以If (x) 在0,)是單調(diào)遞增，所以 f (x)f(0)1(3)令 f (x)0x e2 ax0，令 g(x)x e一2xa , g (x)e(x 2)3x當x 2時，g (x)0,g (x)單調(diào)遞減，x 2時，g (x)0,g(x)單調(diào)遞增所以 g(x) g(2)mi2emin a42e當 a 時，g(x)min0, g(x)無零點42e當a 時，g(x)min0, g(x)只有一個零點42e za 一時，g(x)min 042 2一xy“22. ( 1)曲線C的直角坐標方程：一 1416直線L直角坐標方程：y tan (x 1) 22 2(2) 聯(lián)立z 乂 1與x 1 lcosa416y 2 Isina2 2 2(4cossin ) t (8cos 4sin )t 8 0所以0得 8羋_犁_ 0, tan224cos s