雙星問題-試題及答案

1、雙星問題一解答題共7小題1. 2021秋？校級月考由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一 種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上， 繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面做一樣角速度的圓周運(yùn)動(dòng)圖示為A、B C三顆星體質(zhì)量不一樣時(shí)的一般情況假設(shè)A星體質(zhì)量為2m B、C兩星體的質(zhì)量均為 m三角形的 邊長為a，求：1A星體所受合力大小 Fa;2B星體所受合力大小 Fb；3C星體的軌道半徑 Rc；4三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T.2. 2021?校級模擬宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力

2、作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn) 行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,萬有引力常量為 G1試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.2假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期一樣，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？3. 2021?萬州區(qū)模擬宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m星體2的質(zhì)量為2m兩星體相距為L,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運(yùn)

3、動(dòng)的周期.4. 2021秋？校級月考如下列圖，雙星系統(tǒng)中的星球 A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A B繞兩者連線 上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為 G,觀測到A的速率為V、運(yùn)行 周期為T, A B的質(zhì)量分別為mA、rb.1求B的周期和速率.2A受B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力， 試求R .用m、 rb表示5. 2021春？期末地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一 樣，均為T.1求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大??；2地球半徑為 R,地球外表的重力加速度為 g,求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑.6. 2021春？期末如圖，質(zhì)量分別為 m

4、和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞 O點(diǎn)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球 A和B兩者中心之間的距離為 L. A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和 B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為 G.求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.7. 2021春？澄城縣期末地球半徑為 R,地球外表的重力加速度為 g,某人造地球衛(wèi)星在 距地球外表高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：1衛(wèi)星的線速度；2衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.一解答題共7小題1. 2021秋？校級月考由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一 種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上， 繞某一共同的圓心 O在三角形所在

5、的平面做一樣角速度的圓周運(yùn)動(dòng)圖示為A、B C三顆星體質(zhì)量不一樣時(shí)的一般情況假設(shè)A星體質(zhì)量為2m B、C兩星體的質(zhì)量均為 m三角形的 邊長為a，求：1A星體所受合力大小 Fa;2B星體所受合力大小 Fb；3C星體的軌道半徑 R;4三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T.【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用；向心力.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】1 2由萬有引力定律，分別求出單個(gè)的力，然后求出合力即可.C的軌3C與B的質(zhì)量相等，所以運(yùn)行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出 道半徑；4三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T相等，寫出C的向心加速度表達(dá)式即可求出.【解答】解：1由萬有引力定律， A星受到B、C的引力的

6、大?。悍较蛉鐖D，那么合力的大小為：2同上，B星受到的引力分別為：，方向如圖；沿x方向：沿y方向：可得：=3通過對于B的受力分析可知，由于：，合力的方向經(jīng)過 BC的中垂線AD的中點(diǎn)，所以 圓心O一定在BC的中垂線AD的中點(diǎn)處.所以：4由題可知C的受力大小與B的受力一樣，對 C星：整理得：答：1A星體所受合力大小是；2B星體所受合力大小是；3C星體的軌道半徑是；4 三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T是.【點(diǎn)評】該題借助于三星模型考察萬有引力定律，其中B與C的質(zhì)量相等，那么運(yùn)行的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的半徑是相等的畫出它們的受力的圖象，在結(jié)合圖象和萬有引力定律即可正確解答.2. 2021?校級模擬宇宙中存在一些離其它恒

7、星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上， 兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn) 行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為 m,萬有引力常量為 G1試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.2假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期一樣，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】明確研究對象，對研究對象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源.【解答】解：1在第一種

8、形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力.所以可得星體運(yùn)動(dòng)的線速度v=星體運(yùn)動(dòng)的周期T=2另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行， 由萬有引力定律和牛頓第二定律得：=又周期T=所以可解得：1=.答：1試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為，周期為；2假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期一樣，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為.【點(diǎn)評】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在此題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)展正確受力分析.3. 2021?萬州區(qū)模擬宇宙中存在一

9、些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m星體2的質(zhì)量為2m兩星體相距為L,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期.【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有一樣的角速度. 應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.【解答】 解：雙星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該點(diǎn)距星體1為R,距星體2為r對星體1，有G=mR對星體2，有G=2mr根據(jù)題意有R+r=L 由以上各式解得T=2nL答：雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期為 2 n L.【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)

10、鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有一樣的角速度. 以與會(huì)用萬有引力提供向心力進(jìn)展求解.4. 2021秋？校級月考如下列圖，雙星系統(tǒng)中的星球 A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A B繞兩者連線 上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為 G,觀測到A的速率為V、運(yùn)行 周期為T, A B的質(zhì)量分別為nA、RB.1求B的周期和速率.2A受B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力， 試求m'.用m、 nB表示【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題.【分析】雙星系統(tǒng)構(gòu)成的條件是雙星的角速度一樣，依靠它們之間的萬有引力提供各自的向心力.由于

11、兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運(yùn)用牛頓定律分別對兩星球研究，并通過數(shù)學(xué)變形求解.【解答】 解：1雙星是穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，故公轉(zhuǎn)周期一樣，故B的周期也為T.設(shè)A B的圓軌道半徑分別為 1、2,由題意知，A B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一樣，其為3.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：對 A： FA=m 3 2r 12對 B: Fpm； 3 r 2 F a=Fb設(shè)A B之間的距離為r，又r=1+2，由上述各式得：故其中Va=V解得：VB=2由于，故 恒星AB間萬有引力為：F=G;將式代入得到：F= A受B的引力Fa可等效為位于 0點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，那么有：由聯(lián)立解得：m =答：1B的周期為T,速率為.2A受B的

12、引力Fa可等效為位于 0點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，m為.【點(diǎn)評】對于天體運(yùn)動(dòng)問題關(guān)鍵要建立物理模型.雙星問題與人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)模型不同，兩星都繞著它們之間連線上的一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星、圓心始終“三點(diǎn) 一線.5. 2021春？期末地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一 樣，均為T.1求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小；2地球半徑為 R,地球外表的重力加速度為 g,求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑.【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用；牛頓第二定律.【專題】電磁感應(yīng)一一功能問題.【分析】1、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為.2、根據(jù)萬有引

13、力提供向心力，地球外表的物體受到的重力等于萬有引力，解二方程即可得出r.【解答】 解：1地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一樣，均為T.根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為.2設(shè)地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星質(zhì)量為 m引力常量為 G地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r,那么根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有對于質(zhì)量為mo的物體放在地球外表上，根據(jù)萬有引力定律有聯(lián)立上述兩式可解得答：1求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為；2地球半徑為 R,地球外表的重力加速度為 g,那么地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為.【點(diǎn)評】對萬有引力與天體的運(yùn)動(dòng)問題，一定要知道兩個(gè)關(guān)系：星球

14、外表的物體受到的重力等于萬有引力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力由萬有引力提供.熟練掌握這兩個(gè)關(guān)系可以解決一切天體運(yùn)動(dòng)的問題.6. 2021春？期末如圖，質(zhì)量分別為 m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞 O點(diǎn)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球 A和B兩者中心之間的距離為 L. A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和 B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為 G.求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.【考點(diǎn)】萬有引力定律與其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】該題屬于雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離.代入公式即可解答.【解答】解：A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，那么A和B的向心力相等.且 A和B和O始終共線，說明 A和B有一樣的角速度和周期.那么有：mw 2r=M® 2R又由：r+R=L解得：對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：化簡得答：兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：【點(diǎn)評】該題屬于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離, 不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑.7. 2021春？澄城縣期末地球半徑為 R,地球外表的重力加速度為 g,某人造地球衛(wèi)星在 距地球外表高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：1衛(wèi)星的線速度；2衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期