結構專業(yè)公開課第六講雙筋矩形截面受彎構件正承載力計算汪

1、2018年培訓一級結構專業(yè)公開課雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算-結構汪網(wǎng)絡授課課后及時答疑專有題庫結構專業(yè)99641204單筋矩形截面受彎構件正截面承載力1fcC=1fcbxMuAsT= fyAsbå X = 0,å M = 0,a1 fcbx = fy AsM= a f bx æ h- x öç 02 ÷u1cèøM= f A æ h- x öys ç 02 ÷uèø結構專業(yè)996412042結構汪hh0as=1Z雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計

2、算一、概述配置雙筋的條件：（1）梁承受的彎矩很大，若按單筋截面A'sxxb計算出現(xiàn)的情況，而梁截面受到限制，且混凝土強度又不能提高時，可在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。As（2）受彎構件在不同荷載組合下（如風荷載作用、作用下的框架梁），截面承受正、負彎矩作用，需要配置受拉和受壓鋼筋形成雙筋截面構件。雙筋還可以提高梁的截面延性,減小長期荷載作用下構件的變形。結構專業(yè)99641204結構汪 3二、縱向受壓鋼筋的強度取值e s¢xc - as¢= ecuAsxcDEcux - as¢ )eCse= (¢Bcscuxcas¢A)e=

3、 (1-x / bcuAs1= (1- b1as¢ )esbcux= (1- b1as¢ )e雙筋梁受壓鋼筋應力計算簡圖s ¢ = e ¢EEssscusxasash0hcas結構專業(yè)99641204結構汪 4二、縱向受壓鋼筋的強度取值若取 x = 2as¢, 對于不同強度等級的混凝土,鋼筋的壓應力s ¢ = e ¢E = (1- b1as¢ )eEssscusx表 1 雙筋梁受壓鋼筋應力s s¢ 計算表結構專業(yè)99641204結構汪 5混凝土強度等級C50C60C70C80e cu0.00330.003

4、20.00310.003b10.80.780.760.741 - 0.5b10.60.610.620.63e s¢0.001980.0019520.0019220.001892Es (N / mm )s2.0´1052.0´1052.0´1052.0´105s ¢ (N / mm2 )ss396390.4384.4378二、縱向受壓鋼筋的強度取值對于常用的HPB300、HRB335和HRB400級鋼筋， 在 x = 2as¢ 的條件下均能達到強度設計值為保證受壓鋼筋強度得到充分利筋矩形截面受彎構件混凝土受壓區(qū)高度x 

5、9; 2as¢或z £ h0 - as¢結構專業(yè)99641204結構汪 6三、基本計算公式及適用條件As1fc1.計算簡圖fy AsC=1fcbxMuAsT= fyAsb2.基本計算公式å x = 0å M = 0a1 fcbx + f y¢As¢ =f y Asf bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢)M= au1c0ys0s2M= a a f bh2 + f ¢A¢(h - a¢)或us1c0ys0sasash0h結構專業(yè)99641204結構汪 7

6、As1fcfy As C=1fcbxM= M+ Muu1u 2A = A+ AMuAsss1s 2T= fyAsb1fca f bx = fAC=1fcbx1cys1- x )2= aMu1Mf bx(hu11c0T= fy As1bAsfy Asf y¢As¢ =f y As 2= f ¢A¢(h - a¢)Mu2MAs2u 2ys0sT= fy As2b結構專業(yè)99641204結構汪 8asasasashh0has0h0hh0-ash0-/23.適用條件（1）防止梁發(fā)生超筋脆性破壞單筋截面部分x £ xb或 x £ xb

7、 h0或 M£ aaf bh2u1s,max1c0£ rmaxbh0或 As1（2）為了保證受壓鋼筋在構件破壞時能夠達到屈服強度， 應滿足x ³ 2as¢雙筋矩形截面梁必驗算最小配筋率。出現(xiàn)少筋破壞的情況，故可不asash0h0-as結構專業(yè)99641204結構汪 9受壓鋼筋與部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關，因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大， 如形成鋼骨混凝土構件。Asfy AsMu2AbT= fy As2s2四、計算一是截面設計；二是截面復核。1.截面設計情況 1：已知彎矩設計值M 、截面

8、b ´ h 、混凝土強度等級和鋼筋等級。求受壓鋼筋 As¢ 和受拉鋼筋 As ?；居嬎悴襟E如下：（1）驗算是否需要配置受壓鋼筋按單筋矩形截面計算x解得： x = h -h2 - 2M00a f b如果x > x h1cb0且截面受到限制不能增加，混凝土= a強度也不能= 提高時， 需要配置受壓鋼筋，按雙筋矩形截面設計配筋。結構專業(yè)99641204結構汪 10（2）補充條件å x = 0a1 fcbx + f y¢As¢ = f y Aså M = 0M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h -

9、 a¢)u1c02ys0s或M= a a f bh2 + f ¢A¢(h - a¢)us1c0ys0s基本計算公式中含有 x 、 As¢ 、 As 三個未知數(shù)，沒有唯一解。補充條件應充分考慮設計原則，即截面總用鋼量( As + As¢) 為最少。因此實際計算中，為了便于記憶和方便計算，可直接取x = xb 作為補充條件。（3）計算受壓鋼筋取 x = xbM- a f bx (h - xb )2A¢ =2= M - a1 fcbh0 xb (1- 0.5xb )1cb0sf ¢(h - a¢)f ¢

10、;(h - a¢)y0sy0s結構專業(yè)99641204結構汪 11（4） 計算受拉鋼筋A = A¢ f y¢ + x a1 fcbh0ssfbfyy當f= f ¢ 時A = A¢ + x a1 fcbh0yyssbfy（5） 驗算適用條件為了防止梁發(fā)生超筋脆性破壞，必須滿足x £ xbh0 ；為了保證受壓鋼筋在構件破壞時能夠達到屈服強度，必須滿足x ³ 2as¢ 。對于情況 1，因x =取xbx = xb ，均能滿x足³ 2xa³s¢ 2as¢ 的適用條件，可不再進行驗算。結

11、構專業(yè)99641204結構汪 12å x = 0a1 fcbx + f y¢As¢ = f y Aså M = 0M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢)u1c02ys0s情況 2:已知截面的彎矩設計值 M 、截面b ´ h 、鋼筋等級、混凝土的強度等級以及受壓鋼筋截面面積 As¢ 。求受拉鋼筋截面面積 As 。求解的基本步驟如下：（1） 求MM。u 2已知 A¢ ，求AMs¢，即： M= f ¢A¢(h -Ma¢u)2。Mu 2

12、 = f y¢As¢(h0 -u 2su 2u 2ys0s（2） 求MMu1 。u1求Mu1 ，即Mu1 = Mu - MMu 2u。1Mu1 = Mu - Mu 2（3） 由MMu1 u1A求s1 As1 。具體計算步驟同單筋矩形截面，在此不再贅述。（4） 求雙筋矩形截面總受拉鋼筋截As 面A面s =積As1A+ 。As 2 A = A+ A。sss1s 2（5） 驗算適用條件要滿足 x £ x或 x £ x h或 M£ aa f bh2 或 A£ rbh ）bb0u1s,max1c0s1max0x ³ 2as¢

13、結構專業(yè)99641204結構汪 13若x > xb ，表明原有的 As¢ 不足，可按 As¢ 未知的情況 1 計算；若求得的 x < 2as¢ ，即受壓鋼筋 As¢ 達到抗壓強度設計值（s s¢ < f y¢ ），故需求s s¢ ，但這樣計算比較繁瑣?？山迫攘Ρ蹫?h0 - as¢ ) ，即 x = 2as¢ ，對混凝土壓設計時，應力合力 C（也是受壓鋼筋合力作用點）取矩，直接求出 As ，即：'x=2 afy 'As 's1fbxcMM6.2.14- aA

14、='hs0f (h - a¢)sy0sfy As注意：有受壓鋼筋時才這樣做，也就是單筋矩形截面此驗證條件沒意義。結構專業(yè)2. 截面復核已知截面彎矩設計值 M 。求正截面受彎承載力 Mu ?；居嬎悴襟E如下：（1） 求 x ，即 x = f y As - f y¢As¢ ；a1 fcb若xb h0 ³ x ³ 2as¢ ，可代入式（4-39）求M u ，即 M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢) 。u1 c02ys0s（2） 若 x < 2as¢ ，表明受

15、壓鋼筋未達到其屈服強度，可利用式（4-55）求 Mu ，即 Mu = f y As (h0 - as¢ ) ；（3） 若 x > xb h0 ，表明筋截面部分可能發(fā)生超筋破壞，可取x = xb ，按式（4-42b）計算單筋截面的受彎承載力Mu1 ，即： M= a f bx(h - x ) = a f bh2x (1- 0.5x ) = aa f bh2 ；u11c021c0bbs.max1c0則截面總的受彎承載力Mu 為：M= M+ M= aa f bh2 + f ¢A¢(h - a¢) 。uu1結構s.m專ax 業(yè)1y 9s960412s04結構汪 15 四、2011結構專業(yè)99641204結