貴州省遵義四中2012屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題理舊人教版【會(huì)員獨(dú)享】

1、遵義四中 2012屆高三第二次月考試題理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分第1 部分 1至 2 頁(yè)，第二部分 3 至 4 頁(yè)，共 4 頁(yè)考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、 草稿紙上答題無(wú)效，滿分150 分，考試時(shí)間 120 分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第 1 卷（選擇題 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知M 1, 2, 3, 4，且M R

2、1, 2 =1, 2，則集合 M 的個(gè)數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 42 .下列四個(gè)命題中，i 為虛數(shù)單位，則正確的命題是：A.因?yàn)椋? + 2 i） （ 2 + 2 i） =10,所以 3 + 2 i 2 + 2 iB bi為純虛數(shù)其中b = 0C.如果兩個(gè)復(fù)數(shù) z1,z2滿足乙2 z22= 0,則乙=z2=0D.如果兩個(gè)復(fù)數(shù) z1,z2滿足Zz2= 0,則 ZI= 0,或Z2= 03 .函數(shù)y-1-x(x_1)的反函數(shù)是A y =x21(1 _x_0)B. y =x21(0 _x_1)C. y=1x2(0ExE1)D y=1x2(xE0)4 .已知函數(shù)f(x)=log2x，則函數(shù)y=f(

3、1-x)的大致圖象是兀cos -5 已知4_14，貝y sin2cc =八八31f317A BCD3232811呻* 呻斗1呻 耳6 若向量a,b滿足| a |=|b |=1,a b = ,則a + 2b=2A.、2B. 、.3C.5D. 、.77 .二項(xiàng)式+V3x50的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有A . 6 項(xiàng) B . 7 項(xiàng) C . 8 項(xiàng) D . 9 項(xiàng)18 .設(shè)函數(shù)f(x)=xp qx的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x 1,則數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和為f (n)f aa b 19.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“述”ab = *設(shè)函數(shù)、b,a b T22f(x) hx -2一一x-x ,x R.若函數(shù)y =

4、f(x)-c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是：10 .曲線y =1 .4 -x2(x -2,2)與直線y =k(x -2) 4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是11.函數(shù) y =1=1的圖象與函數(shù)y =2sin二x( 4乞x乞6)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于x -1A. 2B . 4C. 6D. 812.已知函數(shù)f (x)對(duì)任意的實(shí)數(shù) x , y 滿足f (x y f (x) f (y) 2xy，而且f (1) = 2.第 II 卷(非選擇題9 0 分)n 1nB.nC. n1n 2D. n 1B.B. 2?c. i5,：D.學(xué)12,4123,4則f(-10)=A.1B.

5、-80C.2011D.-90COA.、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13、從0,1,2,3,4,5中任取 3 個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5 整除的三位數(shù)共有_個(gè).(用數(shù)字作答)14._ 某地球儀上北緯30:緯線的長(zhǎng)度為12兀cm，該地球儀的半徑是 _cm,表面積是_ cm2x一y 2 _015.已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件x y 4 _0則z = x 2y一4的最大值為I2x - y -5乞03316.定義在 R 上的函數(shù)y = f(x)滿足條件f(x )-f(x),且函數(shù) y =f(x)為奇函數(shù)，給243出下列四個(gè)命題：函數(shù)f (x)是周期函數(shù)；函數(shù)f

6、 (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-一，0)中心對(duì)稱；4函數(shù)f(x)為 R上的偶函數(shù) ；函數(shù)f (x)為 R 上的單調(diào)函數(shù).其中真命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分 10 分)在厶 ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cosA1.3(I)求sin2C- cos2A的值；2(n)若 a = . 3，求 bc 的最大值.18.(本小題滿分 12 分)32甲乙兩人進(jìn)行乒乓球冠軍總決賽，在一局中甲獲勝的概率是3，乙獲勝的概率是 -.比55賽采用五戰(zhàn)三勝制，但不一定打滿五場(chǎng)，當(dāng)一人首先獲得三場(chǎng)比賽的勝利即為冠軍.求

7、兩人比賽場(chǎng)次的分布列及期望.(注：直接寫出答案的直接不給分)19.(本小題滿分 12 分)如圖，在直三棱柱ABC- ABC中，/BA(=90,AB=AC=AA=1, 延長(zhǎng)AQ至點(diǎn)P,使GP= AC,連接AP交棱CC于D.(I)求證：PB/平面BDA;(n)求二面角A-AD B的平面角的余弦值；20.(本小題滿分 12 分)設(shè)an為等比數(shù)列，Tn=na1- (n -1)a2 . 2an an，已知T1,T4(I)求數(shù)列a的首項(xiàng)和公比;(n)求數(shù)列 T :的通項(xiàng)公式。21.(本小題滿分 12 分)2設(shè)雙曲線 C：X2- y2=1(a - 0)與直線I : x亠y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B.

8、a(I )求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍：5-(II )設(shè)直線I與 y 軸的交點(diǎn)為 P,且PA PB.求a的值.1222.(本小題滿分 12 分)ax已知a R，函數(shù)f(x)In x-1,g(x) = (| nx-1)e x(其中 e為自然對(duì)數(shù)的底x數(shù)).(I)求f (x)在區(qū)間0,e 1上的最小值；(II )是否存在實(shí)數(shù)X。0,e1,使曲線y二g(x)在點(diǎn)x二X。處的切線與 y軸垂直？若存在，求出X。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2012 屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)答案 DDDC DBDA BBDD15.21 _16.三. 17.（本題滿分 10分）2B C解:(I)sincos2A1【

9、1 - cos(B C) (2cos2A-1)1(1 eosA) (2cos2A-1)丄(1 $ (2一 1)2392 2 2b+ca人 1(n)/cos A2bc322 2 2 2 be = b c - a - 2bc - a3又abe99-時(shí),bc=,故 bc 的最大值是一.2418 . 可能取值為 3. 4 .P(3) =(3)3(|)35513.3614.43192p=4C32(l)2li+昵)25234625當(dāng)且僅當(dāng) b=e=Tn 二na1(n T)a22anan232223222322216心5)心5)2(5)255)2(5)25=阪匕345p1752342166256256251

10、752342162541E - 3X+4X+5X=E_3X62562562562519 . (I)連結(jié)AB與BA交于點(diǎn)O,連結(jié)0DCD/平面AA,AQ/AP, AD=PD又AO=BO,OD/ PB,又OD面BDA, PB宰面BDA,PB/平面BDA.(H)過(guò)A作AE1 DA于點(diǎn)E,連結(jié)BE / BACA BAIAA,BA!平面AACC.由三垂線定理可知BE! DA. / BEA為二面角AAD- B的平面角.在 RtACD中,(A *且AAinAC=A又SAA1D二1 1 二丄-5AE2 2故二面角解法二：如圖，以系A(chǔ)1BQA,12355，cosAAD- B的平面角的余弦值為x軸，y軸，z軸建立

11、空間直角坐標(biāo) 則A(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),P(020).11=_ AA,即(0,1,二).2 . 2A為原點(diǎn)，AB,AC,AiA所在直線分別為(1)在厶PAA中有CiDAB =(1,0,1),AD =(0,1,x),B1P設(shè)平面BA的一個(gè)法向量為 m=(a, b, c),士 EAB = a c = 0,1門令C1,則n1A(D = b c = 0.2十1,2,0)./ n1BP =1 ( 1) J 2 ( 1)0=0, PB/平面BAD,1（n）由（I）知，平面BAD的一個(gè)法向量m，-1）.又n?二（1,0,0）為平面AAD的一個(gè)法向量.cos

12、n1,n2mini仆？3.22- 3.解：設(shè)等比數(shù)列 d 的公比為 q，則T=a，T2= 2aa?= a(2Ti=1,T2=4,a,=1,q = 2.二n 2 (n-1) 2s2 2心1 2n-n 1 (n-1) 22 221 2n_- n 2 22亠 亠2n12n-n-n 2n 1- 2二-(n 2)2n 1由（I）an二2n_1解法二：設(shè)Sn=a,a2a故二面角A-AA B的平面角的余弦值為q).TnTnn）解法一：由（I）知a1=1,q=：2,故ann 1 (n - 1) 22 2_21 2心二2Tn - Tnn1二aq二2=因此Tn 二na1(n T)a22ananSn=122nt =

13、 2nT.=ala2）（比去an 1an）二 S2Sn二（2一1） （22一1） ,2n-1）=（2 222n）- n2 - 2 2 nn T-n = 2- 2 - n.1 - 22 1.解：（I ）由 C 與 t 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組x2a2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去 y 并整理得（1 -a2）x2+2a2x 2a2=0.-0.2 28a （1 - a ） 0.解得0a：且 a =1.雙曲線的離心率e 亠1.a、a0a：且 a = 1,e 蘭且 e226 - _即離心率 e 的取值范圍為（，、一 2） C2 ：）.2（ii）設(shè)A（X1，yJB（X2，y2）, P（0,1）PAPB，5

14、-(x1,y1-1) = 12(x2,y2-1).由于X1+X2都是方程的根，且 1 a2工 0, 由此得x15x2.122a21-a22a2a 1+ -2x x令f (x) =0,得x =a,若a乞0，貝Uf (x) 0,函數(shù)f x在區(qū)間0,e上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f x無(wú)最小值; 若0： ：a : e,當(dāng)X 0,a時(shí)， X 0，函數(shù)f x在區(qū)間x 0,a上單調(diào)遞減；當(dāng)x a,e時(shí)f (x) 0，函數(shù)f x在區(qū)間x a,e上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x = a時(shí), 函數(shù)f x取得最小值lna.若a-e,貝貝(x)空 0,函數(shù)f x在區(qū)間0,e上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x = e時(shí)，函數(shù)f x取得a最小值e綜上所述，當(dāng)a 0，函數(shù)f x在區(qū)間0,e】上無(wú)最小值; 當(dāng)0 ”：a: e,函數(shù)f x在區(qū)間0,e】上的最小值為In a;1 - a22a2消去,x2,得-21-a21728960由a 0,所以 f11.解(I) ；f (x)二alnx-1,xx2當(dāng)a一e,函數(shù)fX在區(qū)間o,e 1上的最小值為a.e(2)g(x)二(In X - 1)exx,x 0,e.g (x) = (In x -1) ex(In x-1x二(一In