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1、橢圓圖像和性質(zhì)橢圓圖像和性質(zhì)雙曲線圖象和性質(zhì)雙曲線圖象和性質(zhì)例題分析例題分析課堂課堂練習練習標 準方 程范 圍對稱性頂點焦 點對稱軸離心率準 線關(guān)于X,Y軸,原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2 e =acx =ca2|x|a,|y|b12222byax橢圓的圖像與性質(zhì)YXF1F2A1A2B1B212222byax標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖像(1)雙曲線的圖像與性質(zhì)(1)雙曲線標準方程:YX12222byax0byax雙曲線性質(zhì):1、 范圍: xa或x-a2、對稱性:關(guān)于x軸,y軸,原點對稱。3、頂點A1(-a,0
2、),A2(a,0)4、軸:實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程:6、離心率:e=ac雙曲線的圖像與性質(zhì)(1)雙曲線標準方程:YX12222byax0byax雙曲線性質(zhì):1、 范圍: xa 或2、對稱性:關(guān)于x軸,y軸,原點對稱。3、頂點A1(-a,0),A2(a,0)4、軸:實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程:6、離心率:e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖像(2)雙曲線的圖像與性質(zhì)(2)雙曲線標準方程:YX12222bxay0byax雙曲線
3、性質(zhì):1、 范圍: ya或y-a2、對稱性: 關(guān)于x軸,y軸,原點對稱。3、頂點B1(0,-a),B2(0,a)4、軸:實軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程:6、離心率:e=c/aF2F2o例題1:求雙曲線14416922yx的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解:把方程化為標準方程1342222xy可得:實半軸長a=453422虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:45ace漸近線方程:,43yx即xy34練習題1:填表標 準 方程32822 yx81922 yx422 yx1254922yx2a2b范 圍頂 點焦 點離
4、 心 率漸 進 線|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例2:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個園上.證明:(1)設已知雙曲線的方程是:12222byax則它的共軛雙曲線方程是:12222axby漸近線為0byax漸近線為:0axby顯然,它可化為0byax故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線證明:(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c所以四個焦點F1,F2,F1,F2在同一個園.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎一、
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