圓的切線常用的輔助線

1、圓的切線常用的輔助線站街鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 趙利娟“切線的判定和性質(zhì)”這節(jié)內(nèi)容是九年級第二十四章圓的重點(diǎn)之一，是歷年中考的熱點(diǎn)。在應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)時(shí)，常常要添加輔助線。但由于題設(shè)不同，輔助線的作法也不盡相同。現(xiàn)舉例說明：一、已知“公共點(diǎn)”，求證相切時(shí)，可連結(jié)“公共點(diǎn)”與圓心，再去證垂直。根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。通過連結(jié)待定“切點(diǎn)”與圓心這條半徑，證明這條半徑與直線垂直，便可得出直線與圓相切，此條輔助線在要證某直線是圓的切線時(shí)采用。 例1：已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。 OBAC跟蹤練習(xí)1：如圖,A

2、BC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。O二、不知切點(diǎn)，求證相切時(shí)，過圓心向待證切線作垂線段，推出半徑和切點(diǎn)。根據(jù)切線的定義：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，即若有d=r，便可得出直線是圓的切線。此種輔助線在不知直線與圓有公共點(diǎn)而又要證明直線是圓的切線的情況下采用。此時(shí)學(xué)生可能會錯(cuò)將圓上任意一點(diǎn)當(dāng)成待定切點(diǎn)而連結(jié)半徑，這種錯(cuò)誤要避免。例2：已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED跟蹤練習(xí)2：如圖，AOB中，OAOB10，AOB120°，以O(shè)為圓心， 5為半徑的O與O

3、A、OB相交。求證：AB是O的切線。C三、已知相切且已知切點(diǎn)時(shí)，可連結(jié)圓心與切點(diǎn)，推出垂直。根據(jù)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。在遇到已知一條直線是圓的切線并告訴了切點(diǎn)時(shí)，可連結(jié)圓心和切點(diǎn)這條半徑，得出這條半徑垂直切線。例3：如圖CB是O的切線,C是切點(diǎn),OB交O于D, B30°,BD=6cm,求BC。OBC跟蹤練習(xí)3：如圖,點(diǎn)P在0外，PC是0的切線,切點(diǎn)是C.直線PO與0交于A、B,試探求P與A的數(shù)量關(guān)系.ACBPO小結(jié)： 切線常用的輔助線添加方法1、切線的判定常用的輔助線添加方法 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（有交點(diǎn)，連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（無交點(diǎn)，作