基于現(xiàn)代高職教育的導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計思想

1、基于現(xiàn)代高職教育的導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計思想導(dǎo)數(shù)概念是在極限知識的根底上建立的，是極限知識的應(yīng)用和極限思想的表達(dá)。而導(dǎo)數(shù)又是進(jìn)一步研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、曲線漸進(jìn)性和凹凸性的重要工具，也是積分概念建立和計算的根底?？梢哉f導(dǎo)數(shù)是整個微積分知識體系的核心概念，從導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)生、開展來看，變化率那么是導(dǎo)數(shù)思想方法的核心，也是高職院校開設(shè)微積分課程價值的核心。用導(dǎo)數(shù)處理相關(guān)的專業(yè)問題，可使學(xué)生開闊視野，感悟極限思想，從而激發(fā)學(xué)生更加自覺的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，為專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅實的根底。如何使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)、把握導(dǎo)數(shù)概念的生成所反映的思想和方法，是教學(xué)設(shè)計研究的重要內(nèi)容。一、導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計的根本思路教材首

2、先介紹了導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的物理背景“瞬時速度和幾何背景“切線的斜率，由此引出函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的定義。這種處理方式符合學(xué)生從詳細(xì)到抽象的認(rèn)識規(guī)律，有利于學(xué)生正確理解和掌握導(dǎo)數(shù)的意義，表達(dá)了知識的循序漸進(jìn)的原那么。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材構(gòu)造與內(nèi)容，結(jié)合高職高專人才培養(yǎng)目的和學(xué)生實際程度確定教學(xué)目的。通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從詳細(xì)到抽象，特殊到一般的思維方法，進(jìn)步類比歸納、抽象概括、聯(lián)絡(luò)與轉(zhuǎn)化的思維才能，領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用極限思想去考慮問題的才能。二、導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想教學(xué)時應(yīng)充分尊重教材，努力表達(dá)編寫意圖，把變化率思想講深講透，并浸透瞬時變化率的概念，為導(dǎo)數(shù)概念的引入作好準(zhǔn)

3、備。通過多媒體彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的缺乏，強(qiáng)化學(xué)生的直觀認(rèn)識，幫助學(xué)生更好地理解無限逼近思想，提醒導(dǎo)數(shù)本質(zhì)。設(shè)計的指導(dǎo)思想主要來源于皮亞杰和布魯納等建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義者強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動性、社會性和情境性，提倡情境性教學(xué)。導(dǎo)數(shù)的概念正是建立在情境教學(xué)的根底之上的。三、導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)過程設(shè)計的意圖一創(chuàng)設(shè)情境，探究新知情境展示：進(jìn)展汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的平安性能時，往往要求汽車在做直線加速運(yùn)動時撞擊物體時的瞬時速度播放汽車撞擊試驗的視頻文件。利用熟悉的問題激發(fā)學(xué)生的興趣與情感，為新課程的引入創(chuàng)造良好的環(huán)境。如何求變速直線運(yùn)動的瞬時速度？通過回憶導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)

4、學(xué)來源于實際，又應(yīng)用于實際。大膽質(zhì)疑：這一問題能像求平均速度那樣用運(yùn)動的時間去除挪動的間隔 來計算嗎？學(xué)生稍作考慮就會發(fā)現(xiàn)這樣行不通，因為在給定的時刻，挪動的間隔 與所用的時間都是零，而是無意義的。以此引起學(xué)生的好奇心，意識到平均速度公式的局限性。為了能更準(zhǔn)確地刻畫物體運(yùn)動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。深化探究：學(xué)消費(fèi)生思維沖突，不自覺地便進(jìn)入了探究過程。教師強(qiáng)調(diào)“平均變化率很重要，它為導(dǎo)數(shù)的概念的引入鋪平道路。事實上在教學(xué)中，變化率的教學(xué)往往是激發(fā)學(xué)生思維、建立導(dǎo)數(shù)概念的“焦點，我們的問題是求物體在某一時刻的速度。進(jìn)一步挑戰(zhàn)原有認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生

5、學(xué)習(xí)興趣。顯然，用平均速度代替瞬時速度來檢測汽車撞擊的各項指標(biāo)是不準(zhǔn)確的，因為平均速度只能粗略地描繪物體在某段時間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)。我們可以設(shè)想讓時間增量變小，比方秒，秒，秒， 這時我們是不是越來越感覺不到速度的變化？或者說平均速度就越來越接近時刻處的速度即瞬時速度了在此過程中讓學(xué)生體會逼近思想。此時，我們大膽的設(shè)想，讓時間的增量無限的趨近于0，這時的平均速度就會無限的趨近于物體在時刻的速度，也就是我們夢寐以求的瞬時速度。這個瞬時速度也叫函數(shù)在處的瞬時變化率。同學(xué)們會驚奇地發(fā)現(xiàn)，這個過程正是我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的極限過程。這里我們充分利用極限的思想，提醒瞬時速度的本質(zhì)，為導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。階段性成

6、果小結(jié)：同學(xué)們對變速直線運(yùn)動的瞬時速度問題進(jìn)展了深化的探究，請大家繼續(xù)考慮一下，我們能用一個數(shù)學(xué)模型來表示瞬時速度嗎？組織學(xué)生討論，不難得出結(jié)論：物體在時刻的瞬時速度，就是該物體從 到這段時間內(nèi)，當(dāng)趨向于零時平均速度的極限，即。情境二：有很多實際問題都與曲線的切線有關(guān)，如汽車車燈光源的入射角和反射角問題與拋物線的切線有關(guān)，而切線問題的研究離不開切線的斜率。如何求曲線在點處的切線的斜率，我們仿照實例一的設(shè)計思路，對實例二再進(jìn)展一輪循環(huán)分析探究篇幅所限，此處略，最后得到問題的答案。此處運(yùn)用類比方法，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)的瞬時變化率概念的感性認(rèn)知。二抽象概括，形成概念物體的瞬時速度及切線的斜率的共同特點是

7、什么？啟發(fā)考慮，運(yùn)用歸納、分析、比較等數(shù)學(xué)方法，找出不同背景問題在求解過程及結(jié)果中的共性。假設(shè)不考慮以上兩個問題的實際意義，我們就可以抽象出函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的概念。教師要詳細(xì)板書導(dǎo)數(shù)的定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示才能和數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能。注意闡述“導(dǎo)數(shù)與“可導(dǎo)的意義，強(qiáng)調(diào)幾種導(dǎo)數(shù)符號的正確寫法。教會學(xué)生學(xué)會抽象概括，準(zhǔn)確把握定義，欣賞數(shù)學(xué)的簡潔之美，標(biāo)準(zhǔn)使用數(shù)學(xué)符號。提醒學(xué)生注意函數(shù)極限的表達(dá)有多種方式，引導(dǎo)學(xué)生用辨析和變式。透過外表現(xiàn)象，反思導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)函數(shù)的瞬時變化率，從而打破難點，促進(jìn)學(xué)生形成合理的認(rèn)知構(gòu)造。四、結(jié)語傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)行為在客觀上制約著導(dǎo)數(shù)的概念教育價值的回歸，因此基于工作過程的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革首先要轉(zhuǎn)變教師的課程觀。教師不僅要讓學(xué)生知道結(jié)果，而且要懂得結(jié)果