函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一輪復(fù)習(xí)（Word）

1、- 1 - / 109第二章第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）函數(shù)（一）函數(shù)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。3了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。4理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。5理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大（?。┲?會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)（二）指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。2理解有理指數(shù)

2、冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。3理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題。4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（三）對(duì)數(shù)函數(shù)（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題3知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）。（四）冪函數(shù)（四）冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念。2結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數(shù)與方程（五）函數(shù)與方程1了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。2理解并掌

3、握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征。知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。2了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。3能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?？季V導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀定義定義域區(qū)間對(duì)應(yīng)法則值域一元二次函數(shù)一元二次不等式映射函數(shù)性質(zhì)奇偶性單調(diào)性周期性指數(shù)函數(shù)根式分?jǐn)?shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)方程對(duì)數(shù)方程反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)積、商、冪與根的對(duì)數(shù)對(duì)

4、數(shù)恒等式和不等式常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合 2009 年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè) 2010 年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，包括解決幾何問(wèn)題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題

5、型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì).考試熱點(diǎn)：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題，是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.第第 1 1 課時(shí)課時(shí) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示一、映射一、映射1映射：設(shè) A、B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做 到 的映基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知

6、識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航射，記作 .2象與原象：如果f:AB 是一個(gè) A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素a對(duì)應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。二、函數(shù)二、函數(shù)1定義：設(shè) A、B 是 ，f:AB 是從 A 到 B 的一個(gè)映射，則映射f:AB 叫做 A 到 B的 ，記作 .2函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。3函數(shù)的表示法有 、 、 。例例 1.1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.A. 1,xyyx B. 211,1yxxyxC. 33,yxyx D. 2|,()yxyx解：解：C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：下列函數(shù)中，與函數(shù) y=x 相同的函數(shù)是 （

7、 ）A.y=xx2 B.y=(x)2 C.y=lg10 x D.y=x2log2解：解：C例例 2.2.給出下列兩個(gè)條件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)為二次函數(shù)且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出 f(x)的解析式.解：解：（1）令 t=x+1,t1，x=（t-1）2.則 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1，+).（2）設(shè) f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.22444baa，11ba，又 f(0)=3c

8、=3,f(x)=x2-x+3.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：（1）已知 f（12x）=lgx，求 f（x） ；（2）已知 f（x）是一次函數(shù)，且滿足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求 f（x） ；（3）已知 f（x）滿足 2f（x）+f（x1）=3x，求 f（x）.解：解：(1)令x2+1=t，則 x=12t，f（t）=lg12t，f（x）=lg12x,x(1,+).（2）設(shè) f（x）=ax+b，則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故 f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（x1）=3x， 典型例題典

9、型例題把中的 x 換成x1，得 2f（x1）+f（x）=x3 2-得 3f（x）=6x-x3，f（x）=2x-x1.例例 3.3. 等腰梯形 ABCD 的兩底分別為 AD=2a，BC=a，BAD=45，作直線 MNAD 交 AD 于 M，交折線 ABCD 于 N，記 AM=x，試將梯形 ABCD 位于直線 MN 左側(cè)的面積 y 表示為 x 的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.解：解：作 BHAD，H 為垂足，CGAD，G 為垂足，依題意，則有 AH=2a，AG=23a.（1）當(dāng) M 位于點(diǎn) H 的左側(cè)時(shí)，NAB，由于 AM=x，BAD=45.MN=x.y=SAMN=21x2（0 x2a）.（2）當(dāng) M

10、 位于 HG 之間時(shí)，由于 AM=x，MN=2a，BN=x-2a.y=S AMNB =221 ax+（x-2a） =21ax-).232(82axaa（3）當(dāng) M 位于點(diǎn) G 的右側(cè)時(shí)，由于 AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN=).223(45221)44(2143)2(21)2(221222222axaaaxxxaxaaxaaaa綜上：y=aaxaaxxaaxaaxaxx2 ,2345221.23,28212, 0212222變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：已知函數(shù) f(x)=. 0,1, 0, 1, 0,2xxxxx（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求 f(1)，f(-1),f

11、) 1(f的值.解：解：（1）分別作出 f(x)在 x0,x=0,x0 段上的圖象，如圖所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-, 111f) 1(f=f(1)=1.1 1了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性2 2函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法） 、解方程組法使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化3 3在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來(lái)表示第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域和值域小結(jié)歸納小結(jié)歸納一、定義域：一、定義域

12、：1函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式 的集合.2常見(jiàn)的三種題型確定定義域： 已知函數(shù)的解析式，就是 . 復(fù)合函數(shù)f g(x)的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù) g(x)的 域是外函數(shù)f (x)的 域.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：二、值域：1函數(shù)yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見(jiàn)函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數(shù)法；不等式法；單調(diào)性法；數(shù)形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和 法）例如： 形如y221x，可采用 法； y)32(2312xxx，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法

13、； yxx1，可采用 法； yx21x，可采用 法； yxxcos2sin可采用 法等.例例 1.1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=xxx|) 1(0; (2)y=232531xx; (3)y=11xx.解：解：（1）由題意得,0|01xxx化簡(jiǎn)得,|1xxx即.01xx故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0 且 x-1.（2）由題意可得,050322xx解得.553xx故函數(shù)的定義域?yàn)閤|-5x5且 x3.（3）要使函數(shù)有意義，必須有,0101xx即,11xxx1,故函數(shù)的定義域?yàn)?，+）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=212)2lg(xxx+(x-1)0 ; (2)y=)34

14、lg(2xx+(5x-4)0; (3)y=225x+lgcosx;解：解：（1）由01, 012022xxxx得1, 432xxx所以-3x2 且 x1.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)典型例題典型例題故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，1）(1,2).（2）由045, 134034xxx得54,2143xxx函數(shù)的定義域?yàn)?.,54()54,21(21,43（3）由0cos0252xx,得,)(222255Zkkxkx借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)?5 ,23)2,2(23, 5例例 2.2. 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?，1 ，求下列函數(shù)的定義域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(

15、3)y=f()31()31xfx; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：解：（1）03x1,故 0 x31,y=f(3x)的定義域?yàn)?, 31.（2）仿（1）解得定義域?yàn)?，+).（3）由條件，y 的定義域是 f)31( x與)31( x定義域的交集.列出不等式組,32313431323113101310 xxxxx故 y=f)31()31(xfx的定義域?yàn)?2,31.（）由條件得,111010axaaxaaxax討論：當(dāng),11,1aaaa即 0a21時(shí)，定義域?yàn)閍,1-a;當(dāng),1,aaaa即-21a0 時(shí)，定義域?yàn)?a,1+a.綜上所述：當(dāng) 0a21時(shí)，定義域?yàn)閍，1-a ；當(dāng)-21a

16、0 時(shí)，定義域?yàn)?a，1+a.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：若函數(shù) f(x)的定義域是0，1 ，則 f(x+a)f(x-a)（0a21）的定義域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0，1解：解：B 例例 3.3. 求下列函數(shù)的值域：（1）y=;122xxxx (2)y=x-x21; (3)y=1e1exx.解：解：（1）方法一 （配方法）y=1-,112 xx而,4343)21(122xxx0,34112 xx. 131y值域?yàn)? ,31.方法二 （判別式法）由 y=,122xxxx得(y-1). 0)1 (2yxyxy=1 時(shí),yx,1.又xR，必須=(1-y)2-4y(y-

17、1)0. 131y, 1y函數(shù)的值域?yàn)? ,31.（2）方法一 （單調(diào)性法）定義域21| xx，函數(shù) y=x,y=-x21均在21,上遞增，故 y.21212121函數(shù)的值域?yàn)?1,.方法二 （換元法）令x21=t,則 t0，且 x=.212ty=-21（t+1）2+121（t0）,y（-，21.（3）由 y=1e1exx得,ex=.11yyex0,即yy110,解得-1y1.函數(shù)的值域?yàn)閥|-1y1.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：求下列函數(shù)的值域：（1）y=521xx; (2)y=|x|21x.解：解：（1）(分離常數(shù)法)y=-)52(2721x，)52(27x0,y-21.故函數(shù)的值域是y|y

18、R,且 y-21.(2)方法一 (換元法)1-x20,令 x=sin,則有 y=|sincos|=21|sin2|,故函數(shù)值域?yàn)?，21.方法二 y=|x|,41)21(122242xxxx0y,21即函數(shù)的值域?yàn)?1, 0.例例 4 4若函數(shù) f（x）=21x2-x+a 的定義域和值域均為1，b （b1） ，求 a、b 的值.解：解：f（x）=21(x-1)2+a-21. 其對(duì)稱軸為 x=1，即1，b為 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.f（x）min=f（1）=a-21=1 f（x）max=f（b）=21b2-b+a=b 由解得. 3,23ba 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4 4：已知函數(shù) f(x)=x2-4

19、ax+2a+6 (xR).（1）求函數(shù)的值域?yàn)?，+)時(shí)的 a 的值；（2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù) f(a)=2-a|a+3|的值域.解：解： (1）函數(shù)的值域?yàn)?，+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1 或 a=23.（2）對(duì)一切 xR R，函數(shù)值均非負(fù),=8(2a2-a-3)0-1a23,a+30,f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+23)2+417(a23, 1).二次函數(shù) f(a)在23, 1上單調(diào)遞減，f（a）min=f)23(=-419，f（a）max=f（-1）=4，f(a)的值域?yàn)? ,419.1 1求函數(shù)的定義域一般有三類問(wèn)題：

20、一是給出解釋式（如例 1） ，應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例 2） ，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義.2 2求函數(shù)的值域沒(méi)有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法.第第 3 3 課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)性一、單調(diào)性1定義：如果函數(shù)yf (x)對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1、0).(2) 性質(zhì)： aan

21、n)(； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aann； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nna_ )0()0(aaaa2指數(shù)：指數(shù)：(1) 規(guī)定： a0 (a0)； a-p ； (0,mnmnaaam .(2) 運(yùn)算性質(zhì)： raaaasrsr, 0( (a0, r、sQ) raaasrsr, 0()( (a0, r、sQ) rbababarrr, 0, 0()( (a0, r、sQ)注：上述性質(zhì)對(duì) r、sR R 均適用.3 3指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)?；2) 函數(shù)的值域?yàn)?；3) 當(dāng)_時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù). 函數(shù)圖像：1) 過(guò)點(diǎn) ，圖象在 ；2) 指數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)10

22、a時(shí)，圖象向 無(wú)限接近x軸，當(dāng)1a時(shí)，圖象向 無(wú)限接近x軸)；3)函數(shù)xxayay與的圖象關(guān)于 對(duì)稱.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 函數(shù)值的變化特征：10 a1a 與 0 x 與 0 x 與 0 x 與 0 x 與 0 x 與 0 x 例例 1.1. 已知 a=91,b=9.求： （1）;315383327aaaa （2）111)(abba.解：解：（1）原式=3127a.3123aa21)38(21315a= 2167a)2534(=a21.a=91，原式=3.（2）方法一方法一 化去負(fù)指數(shù)后解. .1111)(111baababbaabbaabbaa=, 9,91ba+b=.982方法二方法二 利用運(yùn)

23、算性質(zhì)解.11)(11111111111ababbabbaaabbaa=, 9,91ba+b=.982變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1）;)(65312121132bababa（2）.)4 ()3(6521332121231bababa解：解：（1）原式=. 100653121612131656131212131bababababa（2）原式=-.4514545)(45)2(2523232123313612331361abababbababababa例例 2.2. 函數(shù) f(x)=x2-bx+c 滿足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3,則 f(bx)

24、與 f(cx)的大小關(guān)系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小關(guān)系隨 x 的不同而不同解：解：A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：已知實(shí)數(shù) a、b 滿足等式ba)31()21(，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 （ 典型例題典型例題）A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)解：解：B例例 3.3. 求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3452 xx;（2）g(x)=-(5)21(4)41xx.解：解：（1）依題意 x2-5x+40,解得 x4 或 x1,f（x）的定義域是（-

25、，14，+）.令 u=,49)25(4522xxxx（-，14，+） ，u0，即452 xx0，而 f(x)=3452 xx30=1,函數(shù) f(x)的值域是1，+）.u=49)25(2x,當(dāng) x（-，1時(shí)，u 是減函數(shù)，當(dāng) x4，+）時(shí)，u 是增函數(shù).而 31,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=3452 xx在（-，1上是減函數(shù)，在4，+）上是增函數(shù).故 f（x）的增區(qū)間是4，+） ，減區(qū)間是（-，1.（2）由 g(x)=-(, 5)21(4)21(5)21(4)412xxxx函數(shù)的定義域?yàn)?R R，令 t=()21x (t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=

26、-(t-2)2+99,等號(hào)成立的條件是 t=2,即 g(x)9,等號(hào)成立的條件是(x)21=2，即 x=-1，g（x）的值域是（-，9.由 g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而 t=(x)21是減函數(shù)，要求 g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求 g(t)的減區(qū)間，求 g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求 g(t)的增區(qū)間.g（t）在（0，2上遞增，在2，+）上遞減，由 0t=(x)212,可得 x-1,由 t=(x)212,可得 x-1.g（x）在-1，+）上遞減，在（-，-1上遞增，故 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，-1 ，單調(diào)遞減區(qū)間是-1，+）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1

27、）y=(226)21xx;(2)y=262xx.解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?R.令 u=6+x-2x2,則 y=(u)21.二次函數(shù) u=6+x-2x2的對(duì)稱軸為 x=41,在區(qū)間41，+）上，u=6+x-2x2是減函數(shù)，又函數(shù) y=()21u是減函數(shù)，函數(shù) y=(226)21xx在41，+）上是增函數(shù).故 y=(226)21xx單調(diào)遞增區(qū)間為41，+）.（2）令 u=x2-x-6,則 y=2u,二次函數(shù) u=x2-x-6 的對(duì)稱軸是 x=21,在區(qū)間21，+）上 u=x2-x-6 是增函數(shù).又函數(shù) y=2u為增函數(shù)，函數(shù) y=262xx在區(qū)間21，+）上是增函數(shù).故函數(shù) y=262xx的單

28、調(diào)遞增區(qū)間是21，+）.例例 4 4設(shè) a0,f(x)=xxaaee是 R R 上的偶函數(shù).（1）求 a 的值；（2）求證：f(x)在（0，+）上是增函數(shù).（1）解：解： f（x）是 R 上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x） ，,eeeexxxxaaaa（a-)e1e)(1xxa=0 對(duì)一切 x 均成立，a-a1=0，而 a0,a=1. （2）證明證明 在（0，+)上任取 x1、x2，且 x1x2, 則 f(x1)-f(x2)=1ex +1e1x-2ex-2e1x=)ee (12xx ().1e121xx x1x2,ee21xx有. 0ee12xxx10,x20,x1+x20,21exx 1, 2

29、1e1xx -10.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在（0,+）上是增函數(shù). 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4 4：已知定義在 R R 上的奇函數(shù) f(x)有最小正周期 2，且當(dāng) x(0,1)時(shí)，f(x)=142xx. （1）求 f（x)在-1，1上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).（1）解：解： 當(dāng) x(-1,0)時(shí)，-x(0,1).f（x）是奇函數(shù)，f（x）=-f（-x）=-.142142xxxx由 f(0)=f(-0)=-f(0)，且 f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得 f(0)=f(1)=f(-1)=0.在區(qū)間-1，1上，有

30、f（x）=1 , 0 , 10)0 , 1(142) 1 , 0(142xxxxxxx(2)證明證明 當(dāng) x(0,1)時(shí)，f(x)=.142xx設(shè) 0 x1x21,則 f(x1)-f(x2)=,) 14)(14() 12)(22(1421422121122211xxxxxxxxxx0 x1x21,1222xx 0，221xx -10,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.1 bNa，abN，logaNb(其中 N0，a0，a1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問(wèn)題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根

31、式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同底.2處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.3含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類問(wèn)題最基本的分類方案是以“底”大于 1 或小于 1 分類.4含有指數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問(wèn)題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.第第 6 6 課時(shí)課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)1 1對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)：(1) 定義：如果Nab) 1, 0(aa且，那么稱 為 ，記作 ，其中a稱為對(duì)數(shù)的底，N 稱為真數(shù). 以 10 為底的對(duì)數(shù)稱為常用

32、對(duì)數(shù)，N10log記作_ 以無(wú)理數(shù))71828. 2(ee為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，Nelog記作_(2) 基本性質(zhì)： 真數(shù) N 為 (負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù))； 01loga ； 1logaa ； 對(duì)數(shù)恒等式：NaNalog (3) 運(yùn)算性質(zhì)： loga(MN)_；基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)小結(jié)歸納小結(jié)歸納 logaNM_； logaMn (nR). 換底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) loglog.mnaanbbm .2 2對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ；2) 函數(shù)的值域?yàn)?；3) 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù)；4) 函數(shù)xyalog與函數(shù)

33、 ) 1, 0(aaayx與互為反函數(shù). 1) 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )，圖象在 ；2) 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)10 a時(shí)，圖象向上無(wú)限接近y軸；當(dāng)1a時(shí)，圖象向下無(wú)限接近y軸)；4) 函數(shù)ylogax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 函數(shù)值的變化特征：10 a1a 與 1x 與 1x 與 10 x 與 1x 與 1x 與 10 x 例例 1 1 計(jì)算：（1）)32(log32（2）2(lg2)2+lg2lg5+12lg)2(lg2;（3）21lg4932-34lg8+lg245.解：解：（1）方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè))32(log32=x,則(2+3)x=2-3=321=（2+3）-1,x=-1.方法二

34、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解)32(log32=32log 321=32log(2+3)-1=-1.（2）原式=lg2（2lg2+lg5）+12lg2)2(lg2=lg2(lg2+lg5)+|lg2-1|=lg2+(1-lg2)=1.（3）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-342lg23+21 (2lg7+lg5)典型例題典型例題=25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(25)= 21lg10=21.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：化簡(jiǎn)求值.（1）log2487+log212-21log242-1;（

35、2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).解：解：(1)原式=log2487+log212-log242-log22=log2.232log221log242481272322（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(.452lg63lg53lg22lg3)2lg33lg2lg23lg( )3lg22lg3lg2lg例例 2 2 比較下列各組數(shù)的大小.（1）log332與 log556;（2）log1.10.7 與 log1.20.7;（3）已知 log21blog21alo

36、g21c,比較 2b,2a,2c的大小關(guān)系.解：解：（1）log332log31=0,而 log556log51=0,log332log556.(2)方法一 00.71,1.11.2,02 . 1log1 . 1log7 . 00.7,2 . 1log11 . 1log17 . 07 . 0,即由換底公式可得 log1.10.7log1.20.7.方法二 作出 y=log1.1x 與 y=log1.2x 的圖象.如圖所示兩圖象與 x=0.7 相交可知 log1.10.7log1.20.7.(3)y=x21log為減函數(shù)，且cab212121logloglog,bac,而 y=2x是增函數(shù)，2b

37、2a2c.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：已知 0a1,b1,ab1，則 logabbbba1log,log,1的大小關(guān)系是 （ ）A.logabbbba1loglog1 B.bbbbaa1log1loglogC.bbbaba1log1loglog D.bbbaablog1log1log解：解： C例例 3 3 已知函數(shù) f(x)=logax(a0,a1)，如果對(duì)于任意 x3，+）都有|f(x)|1 成立，試求 a 的取值范圍.解：解：當(dāng) a1 時(shí)，對(duì)于任意 x3，+） ，都有 f(x)0.所以，|f(x)|=f(x),而 f(x)=logax 在3，+）上為增函數(shù)，對(duì)于任意 x3，+） ，有 f(

38、x)loga3. 因此，要使|f(x)|1 對(duì)于任意 x3，+）都成立.只要 loga31=logaa 即可，1a3. 當(dāng) 0a1 時(shí)，對(duì)于 x3，+） ，有 f(x)0,|f(x)|=-f(x). f（x）=logax 在3，+）上為減函數(shù)，-f（x）在3，+）上為增函數(shù).對(duì)于任意 x3，+）都有|f(x)|=-f(x)-loga3. 因此，要使|f(x)|1 對(duì)于任意 x3，+）都成立，只要-loga31 成立即可，loga3-1=logaa1,即a13,31a1.綜上，使|f(x)|1 對(duì)任意 x3，+）都成立的 a 的取值范圍是：(1，331，1）. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：已知函數(shù)

39、 f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-3上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：解：令 g(x)=x2-ax-a,則 g(x)=（x-2a）2-a-42a,由以上知 g(x）的圖象關(guān)于直線 x=2a對(duì)稱且此拋物線開(kāi)口向上.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=log2g(x)的底數(shù) 21,在區(qū)間（-,1-3上是減函數(shù)，所以 g(x)=x2-ax-a 在區(qū)間（-,1-3上也是單調(diào)減函數(shù)，且 g(x)0.0)31 ()31 (3220)31 (2312aaaga，即解得 2-23a2.故 a 的取值范圍是a|2-23a2. .例例 4 4 已知過(guò)原點(diǎn) O 的一條直線與函數(shù) y=log8x 的圖象

40、交于 A、B 兩點(diǎn)，分別過(guò) A、B 作 y 軸的平行與函數(shù) y=log2x 的圖象交于 C、D 兩點(diǎn).（1）證明:點(diǎn) C、D 和原點(diǎn) O 在同一直線上；（2）當(dāng) BC 平行于 x 軸時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo).（1）證明證明 設(shè)點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)分別為 x1、x2,由題設(shè)知 x11,x21,則點(diǎn) A、B 的縱坐標(biāo)分別為 log8x1、log8x2.因?yàn)?A、B 在過(guò)點(diǎn) O 的直線上，所以228118loglogxxxx點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于 log2x1=2loglog818x=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC 的斜率為 k1

41、=118112log3logxxxx,OD 的斜率為,log3log2282222xxxxk由此可知 k1=k2,即 O、C、D 在同一直線上.（2）解：解： 由于 BC 平行于 x 軸，知 log2x1=log8x2，即得 log2x1=31log2x2,x2=x31,代入 x2log8x1=x1log8x2，得 x31log8x1=3x1log8x1,由于 x11,知 log8x10,故 x31=3x1,又因 x11,解得 x1=3,于是點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，log83).變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4 4：已知函數(shù) f(x)=log211xx+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求 f(

42、x)的定義域； （2）求 f(x)的值域.解：解：（1）f(x)有意義時(shí)，有,0,01,011xpxxx由、得 x1,由得 xp,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故 p1,f(x)的定義域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-21p）2+4) 1(2p (1xp),當(dāng) 121pp，即 p3 時(shí)，0-(x-4) 1(4) 1()21222ppp,log24) 1()21(22ppx2log2(p+1)-2.當(dāng)21p1，即 1p3 時(shí)，0-(x-),1(24) 1()2122ppplog24) 1()21(22ppx1+log2(p-1).綜合可知：當(dāng) p3 時(shí)，

43、f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;當(dāng) 1p3 時(shí)，函數(shù) f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).1 1處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.2 2對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的特殊值共同分析.3 3含有參數(shù)的指對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類問(wèn)題最基本的分類方案是以“底”大于 1 或小于 1 分類.4 4含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問(wèn)題等等，因此

44、要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.第第 7 7 課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)小結(jié)歸納小結(jié)歸納一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖）1一次函數(shù)為 ；2二次函數(shù)為 ；3反比例函數(shù)為 ；4指數(shù)函數(shù)為 ，對(duì)數(shù)函數(shù)為 .二、函數(shù)圖象變換二、函數(shù)圖象變換1平移變換：水平變換：yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)豎直變換：yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2對(duì)稱變換： yf(x)與 yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與 yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與 yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf -1(x)與 yf(x)關(guān)于 對(duì)

45、稱 y|f(x)|的圖象是將 yf(x)圖象的 yf(|x|)的圖象是將 yf(x)圖象的 3伸縮變換： yAf (x) (A0)的圖象是將 yf(x)的圖象的 . yf (ax) (a0)的圖象是將 yf(x)的圖象的 .4若對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x，若 f (ax)f (ax) (或 f (x)f (2ax)，則 f (x)關(guān)于 對(duì)稱，若 f (ax)f (ax)2b (或 f (x)f (2ax)2b)，則 f (x)關(guān)于 對(duì)稱.例例 1 1 作出下列函數(shù)的圖象.（1）y=21(lgx+|lgx|);（2）y=112xx;（3）y=)21(|x|.解：解：（1）y=).1(lg).10(0

46、 xxx（2）由 y=112xx,得 y=11x+2.作出 y=x1的圖象，將 y=x1的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得 y=11x+2 的圖象.（3）作出 y=（21）x的圖象，保留 y=（21）x圖象中 x0 的部分，加上 y=（21）x的圖象中 x0 的部分關(guān)于 y 軸的對(duì)稱部分，即得 y=（21）|x|的圖象.其圖象依次如下：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象：（1）y=2-2x； （2）y=|log21（1-x）|；典型例題典型例題（3）y=112xx.解：解：（1）由函數(shù) y=2x的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱可得到 y=-2x的圖象，再將圖象向上平移 2 個(gè)

47、單位，可得 y=2-2x的圖象.如圖甲.（2）由 y=log21x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可得 y=log21（-x）的圖象，再將圖象向右平移 1個(gè)單位，即得到 y=log21(1-x).然后把 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方，可得到y(tǒng)=|log21（1-x）|的圖象.如圖乙.（3）y=132112xxx.先作出 y=-x3的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移 1 個(gè)單位，向上平移 2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線部分.例例 2 2 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù) y=f(x)g(x)的圖象可能是 （ ）解：解：A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：設(shè)

48、 a1,實(shí)數(shù) x,y 滿足|x|-logay1=0,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( ) 解：解：B例例 3 3 設(shè)函數(shù) f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上 f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（4）求函數(shù)的值域.（1）證明證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即 f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).（2）解：解： 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,

49、即 f(x)=,)03(2) 1()30(2) 1(22xxxx根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（3）解：解： 函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1） ， -1，0） ， 0，1） ， 1，3.f（x）在區(qū)間-3，-1）和0，1）上為減函數(shù)，在-1，0） ， 1，3上為增函數(shù).（4）解：解： 當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)=(x-1)2-2 的最小值為-2,最大值為 f(3)=2;當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)=(x+1)2-2 的最小值為-2,最大值為 f(-3)=2;故函數(shù) f(x)的值域?yàn)?2，2.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：當(dāng) x(1,2)時(shí),不等式(x-1)2logax 恒成

50、立,則 a 的取值范圍為 .解：解： (1,21 1作函數(shù)圖象的基本方法是： 討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； 考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； 準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱軸，漸近線，等等).2 2圖象對(duì)稱性證明需歸結(jié)為任意點(diǎn)的對(duì)稱性證明.3 3注意分清是一個(gè)函數(shù)自身是對(duì)稱圖形，還是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱.第第 8 8 課時(shí)課時(shí) 冪函數(shù)冪函數(shù)1 1冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2.2.冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn) ；（2）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)在0,)上 ；當(dāng)

51、0時(shí)，冪函數(shù)在(0,)上 ；（3）當(dāng)2,2 時(shí)，冪函數(shù)是 ；當(dāng)11,1,3,3 時(shí)，冪函數(shù)是 3 3冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）都過(guò)點(diǎn) ；（2）任何冪函數(shù)都不過(guò) 象限；（3）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò) 4 4冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)平行于y軸的直線的右側(cè)，按冪指數(shù)由小到大的關(guān)系冪函數(shù)的圖象從 到 分布；基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)小結(jié)歸納小結(jié)歸納（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時(shí)，圖象只在 象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時(shí)，圖象在第一、第二象限關(guān)于 軸對(duì)稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時(shí)，圖象在第一、第三象限關(guān)于 對(duì)稱例例 1.1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）3yx （2）12y

52、x （3）2yx （4）22yxx （5）1122yxx （6）1124( )3()f xxx解：解：（1）此函數(shù)的定義域?yàn)?R， 33()()( )fxxxf x 此函數(shù)為奇函數(shù)（2）12yxx此函數(shù)的定義域?yàn)?,) 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（3）221yxx此函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,) 2211()( )()fxf xxx此函數(shù)為偶函數(shù)（4）22221yxxxx此函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,)222211()()( )()fxxxf xxx 此函數(shù)為偶函數(shù)（5）11221yxxxx此函數(shù)的定義域?yàn)?,)此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6）11

53、424( )3()3f xxxxx 典型例題典型例題00 xx 0 x 此函數(shù)的定義域?yàn)? 此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：（1）5yx （2）43yx （3）54yx（4）35yx（5）12yx分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式解：解：（1）定義域 R，值域 R，奇函數(shù)，在 R 上單調(diào)遞增 （2）定義域(,0)(0,)，值域(0,)，偶函數(shù)，在(,0)上單調(diào)遞增，在(0,) 上單調(diào)遞減（3）定義域0,)，值域0,)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在0,)上單調(diào)遞增（4）定義域(,0)(0,)，值域(,0)(0,)，

54、奇函數(shù)，在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞減（5）定義域(0,)，值域(0,)，非奇非偶函數(shù)，在(0,)上單調(diào)遞減例例 2 2 比較大?。海?）11221.5 ,1.7 （2）33( 1.2) ,( 1.25)（3）1125.25 ,5.26 ,5.26（4）30.530.5 ,3 ,log 0.5解：解：（1）12yx在0,)上是增函數(shù)，1.51.7，11221.51.7 （2）3yx在R上是增函數(shù)，1.21.25 ，33( 1.2)( 1.25) （3）1yx在(0,)上是減函數(shù)，5.255.26，115.255.26；5.26xy 是增函數(shù)，12 ，125.265.26；綜上，11

55、25.255.265.26 （4）300.51，0.531，3log 0.50，30.53log 0.50.53變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2：將下列各組數(shù)用小于號(hào)從小到大排列：（1）2223332.5 ,( 1.4) ,( 3) （2）3338420.16,0.5,6.25 （3）11121333322253( ),( ) ,( ),3 ,( )3532解：解：（1）222333( 1.4)2.5( 3) （2）3338246.250.50.16,（3）11211333322523( )( )( )( )35332例例 3 3 已知冪函數(shù)223mmyx（mZ）的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)

56、對(duì)稱，求m的值分析：冪函數(shù)圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合mZ，便可逐步確定m的值解：解：冪函數(shù)223mmyx（mZ）的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，2230mm，13m ；mZ，2(23)mmZ，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，223mm是奇數(shù)，0m 或2m 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3：證明冪函數(shù)12( )f xx在0,)上是增函數(shù)分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明證明：證明：設(shè)120 xx，則11221212()()f xf xxx121212xxxxxx12xx120 xx 120 xx12()()0f xf x 即12()()f xf x此函數(shù)在0

57、,)上是增函數(shù)1 1注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2.2.冪函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握第第 9 9 課時(shí)課時(shí) 函數(shù)與方程函數(shù)與方程1 1一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)我們要弄清楚它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 2函數(shù)與方程函數(shù)與方程兩個(gè)函數(shù)( )yf x與( )yg x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程( )( )f xg x的解；反之，要求方程( )

58、( )f xg x的解，也只要求函數(shù)( )yf x與( )yg x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3 3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間( , )m n，則必有( )( )0f mf n，再取區(qū)間的中點(diǎn)2mnp，再判斷( )( )f pf m的正負(fù)號(hào)，若( )( )0f pf m，則根在區(qū)間( , )m p中；若( )( )0f pf m，則根在( , )p n中；若( )0f p ，則p即為方程的根按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求） ，即可得一個(gè)近似值例例 1.1.（1）若xxxf1)(，則方程xxf)4(

59、的根是( )A21B21C2D2解：解：A（2）設(shè)函數(shù)( )f x對(duì)xR都滿足(3)(3)fxfx,且方程( )0f x 恰有 6 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這 6 個(gè)實(shí)根的和為（ ）A0 B9 C12 D18解：解：由(3)(3)fxfx知( )f x的圖象有對(duì)稱軸3x ，方程( )0f x 的 6 個(gè)根在x 軸典型例題典型例題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)小結(jié)歸納小結(jié)歸納上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線3x 對(duì)稱，依次設(shè)為1231233, 3,3,3,3,3tttttt，故 6 個(gè)根的和為 18，答案為D（3）已知155acb， （a、b、cR） ，則有（ ）Aacb42 Bacb42 Cacb42 Dacb42解法一：解法

60、一：依題設(shè)有 550abc 5是實(shí)系數(shù)一元二次方程02cbxax的一個(gè)實(shí)根；acb420 acb42，答案為 B解法解法二：去分母，移項(xiàng)，兩邊平方得：22252510baacc10ac2 5a c20acacb42，答案為 B（4）關(guān)于x的方程 22(28)160 xmxm的兩個(gè)實(shí)根 1x、2x 滿足 1232xx，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：解：設(shè)22( )(28)16f xxmxm，則239( )3(4)160216fmm，即：241270mm，解得：1722m（5）若對(duì)于任意 1, 1a ，函數(shù)2( )(4)42f xxaxa的值恒大于零,則x的取值范圍是 解：解：設(shè)2( )(2)44g a