函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（Word）

1、第三講 函數(shù)的單調(diào)性考點一：求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y|x|1 (2)yx2ax (3)y|2x1| (4)y 答案(1)增區(qū)間0，)，減區(qū)間(，0；(2)增區(qū)間(，減區(qū)間，)；(3)增區(qū)間，)，減區(qū)間(，；(4)增區(qū)間 (，2)和(2，)，無減區(qū)間變式練習(xí)1.1：下列函數(shù)中，在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(B)Ay By|x|1 Cyx21 Dy2x1解析函數(shù)y在(0，)上是減函數(shù)；y|x|1在(0，)上是增函數(shù)，yx21在(0，)上是減函數(shù)，y2x1在(0，)上是減函數(shù)變式練習(xí)1.2：下列說法中正確的有(A)若x1，x2I，當(dāng)x1<x2時，f(x1)<

2、;f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；y的單調(diào)區(qū)間是(，0)(0，)A0個 B1個 C2個 D3個解析函數(shù)的單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I上任意兩個值x1，x2，強調(diào)的是任意，從而不對；yx2在x0時是增函數(shù)，x<0時是減函數(shù)，從而yx2在整個定義域上不具有單調(diào)性；y在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；y的單調(diào)區(qū)間是(，1 / 100)和(0，)變式練習(xí)1.3：函數(shù)f(x)在(a，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_解析f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1，)與(，1)，又f(x)在(a，)上是減函數(shù)，a1. 答案1，)考點二：證明函數(shù)的單調(diào)性例2、變

3、式練習(xí)2.1：證明函數(shù)f(x)x24x1在2，)上是增函數(shù)證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間2，)上的任意兩個實數(shù)，且x2x12，則f(x1)f(x2)(x4x11)(x4x21)xx4x14x2(x1x2)(x1x2)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)x2x12，x1x20，x1x24，即x1x240，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)x24x1在2，)上是增函數(shù)變式練習(xí)2.2：證明函數(shù)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)證明：(1)設(shè)0x1x21，則x2x10，f(x2)f(x1)(x2)(x1)(x2x1)()(x2x1)(x2x1)(1)，若0x1x21，則x1x210

4、，故f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)考點三：含絕對值函數(shù)的單調(diào)性例3、寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式練習(xí)3.1：函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間為_解析y(x3)|x|作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為.變式練習(xí)3.2：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點四：含參二次函數(shù)單調(diào)性例4.1、函數(shù)y4x2mx5，當(dāng)x(2，)時，是增函數(shù)，當(dāng)x(，2)時是減函數(shù)，則f(1)_變式練習(xí)4.1.1：已知f(x)x22mx6在(，1上是減函數(shù)，則m的范圍為_解析f(x)的對稱軸方程為xm，要使f(x)在(，1上是減函數(shù)，只需m1.答案1，)變式練習(xí)4.1

5、.2：如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_.例4.2、若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()Am|0m Bm|0<m Cm|0m< Dm|0<m<變式練習(xí)4.2.1：若函數(shù)y2x2mx3在1，)上為減函數(shù)，則m的取值范圍是_m4 解析由條件知1，m4.變式練習(xí)4.2.2：已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_(1,3解析由題意知，f(x)在1，a內(nèi)是單調(diào)遞減的，又f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，3，1<a3.例4.3、求函數(shù)f(x)x24x在0，a 上

6、的最大值變式練習(xí)4.3.1：函數(shù)f(x)x24x5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()A2，) B2,4 C(，2 D0,2變式練習(xí)4.3：已知函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求實數(shù)的取值范圍 解：，（1）當(dāng)，即時，解得：；（2）當(dāng)，即時，適合題意；（3）當(dāng)時，解得：（舍）綜上所述：考點五：含參的分段函數(shù)單調(diào)性例5、若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍解析由題意得，解得1b2變式練習(xí)5.1：已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(D)A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2由題意可知解得0<a2.考點六：單調(diào)性的運用例6、已

7、知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍變式練習(xí)6.1：函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，則實數(shù)m的取值范圍是(C)A(，3) B(0，) C(3，) D(，3)(3，)解析因為函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3.變式練習(xí)6.2：已知函數(shù)f(x)為區(qū)間1,1上的增函數(shù)，則滿足f(x)<f的實數(shù)x的取值范圍為_解析由題設(shè)得即1x<.答案1x<第三講 函數(shù)的單調(diào)性 作業(yè)一、選擇題1下列函數(shù)在區(qū)間0，)上是增函數(shù)的是(D)y2xyx22x1y|

8、x2|y|x|2A B C D2函數(shù)f(x)在R上是(B)A減函數(shù) B增函數(shù) C先減后增 D無單調(diào)性3若在1，)上函數(shù)y(a1)x21與y都單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(D)Aa0 Ba1 C0a1 D0a1解析由于兩函數(shù)在(1，)上遞減應(yīng)滿足0a1.故選D.4已知函數(shù)f(x)2x2ax1，在1,2上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A4,8 B(，4 C8， D(，48，) 解析由已知得二次函數(shù)f(x)2x2ax1的對稱軸為x，若在1,2上單調(diào)則滿足： 1或2，a4或98，故選D.5設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)x|x|，則f(x)( D)A只有最大值 B只有最小值C既有最大值，又有最小值 D既無最

9、大值，又無最小值6函數(shù)f(x)x23x2在區(qū)間(5,5)上的最大、最小值分別為(D)A42,12 B42， C12， D無最大值，最小值為解析f(x)2，x(5,5)，當(dāng)x時，f(x)有最小值，f(x)無最大值7若函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值是(C)A2 B2 C2或2 D0 解析當(dāng)a0時，不滿足題意；當(dāng)a>0時，yax1在1,2上為增函數(shù)，2a1(a1)2，解得a2；當(dāng)a<0時，yax1在1,2上為減函數(shù)，a1(2a1)2，解得a2，故a±2.8函數(shù)f(x)x的值域是(A)A，) B(， C(0，) D1，) 解析y和yx在，)上都是增函

10、數(shù)，f(x)在，)上是單調(diào)增函數(shù)f(x)f(x)minf().9若0<t，則t的最小值是(B)A2 B C2 D0 解析yt在(0，上為減函數(shù)，當(dāng)t時y有最小值，故選B.10. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，實數(shù)的取值范圍為( B ) A. B. C. D. 二、填空題11函數(shù)f(x)x2bx1的最小值是0，則實數(shù)b_.±2 解析f(x)是二次函數(shù)，二次項系數(shù)10，則最小值為f()10，解得b±2.12函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上的最小值是_解析f(x)1在x2,4上是增函數(shù)，f(x)minf(2).13已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f

11、()的大小關(guān)系為_f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上為減函數(shù)，f(a2a1)f()14函數(shù)的值域為 三、解答題15已知函數(shù)f(x)(x2，)(1)證明函數(shù)f(x)為增函數(shù)；(2)求f(x)的最小值解析將函數(shù)式化為：f(x)x2.(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(1)x1x2，x1x20，又x12，x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即：f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是增函數(shù)(2)當(dāng)x2時，f(x)有最小值.16已知函數(shù)f(x)，x1,3，求函數(shù)的最大值和最小值解：f(x)1.設(shè)x1，x2是區(qū)間1,3上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)11.由1x1<x23，得x1x2<0，(x11)(x21)>0，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以，函數(shù)f(x)是區(qū)間1,3上的增函數(shù)因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x1時取得最小值，最小值是0，在x3時取得最大值，最大值是.17已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值