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文檔簡介

1、2-2桿AC BC在C處鉸接,另一端均與墻面鉸接,如圖所示, 桿重,試求兩桿所受的力。Fi和F2作用在銷釘 C上, Fi=445 N, F2=535 N,不計解:2-3Fi(1)取節(jié)點C為研究對象,畫受力圖,注意 AC BC都為二力桿,(2)列平衡方程:AC與 BC兩桿均受拉。 水平力F作用在剛架的FyFxF ACB點,如圖所示。FiFi207 N535FacS in60o F20F BCF AC cos60 0Fbc 164 N如不計剛架重量,試求支座A和D處的約束力。2a解:FBCABACFd2fFaF2 5F 1.12FFa2-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45°的力F,力

2、的大小等于20KN如圖所示。若梁的自重不計,試求兩支座 的約束力。45BCo解:(1)研究AB受力分析并畫受力圖:幾何尺寸:CD CEFaEDCE -bd -Cd2 2ED一 CD $ CE?5CE求出約束反力:3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。已知CE1FbF-20 10 kNCD2ED仝FaF20 10.4 kNCD2oCE, o45arcta n 18.4CDOA=60cm BC=4Ocm作用BC上的力偶的力偶矩大小為M=,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小 M和AB所受的力Fab所受的力。各桿重量不計。解:(1)研究BC桿,受力分析,畫受力圖:30FcCBFb列平衡方程:Fb(2)研究AB

3、 (二力桿),受力如圖:F'可知:(3)研究0A桿,受力分析,畫受力圖:列平衡方程:M 0 Fb m2BC sin30oBC sin30° M200.4 sin30o 5 NF'Fa OA M10M 1 FaOA 5 0.63 Nm4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為度為kN/m。(提示:計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分kN,力偶矩的單位為 kN m,長度單位為)。分布載荷集解:(c):(1)研究AB桿,受力分析,畫出受力圖(平面任意力系);q =2 ;2 d(e)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,F(xiàn)ax2Fa yM=3huhuIb bcF) 021 I.F

4、Xy 奉Fy 0:Fx2X2 dx x 02 Fb 0FAy 0.33 kN22 dx Fb cos30o 004.24 kNF AyFb0:FAx FBsi n30°0FAx2.12 kN:(1)(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程;Fx 0:F AxMa(F)0:0.820 dx0FbFb 1.6 20 2.4 021 kNFy 0:0.8200F Aydx15 kNFAy Fb 20D,設(shè)重物的重量為G又AB長為b,斜繩與鉛垂線A(平面任意力系);DCmaFaxAFa y占yBGG約束力的方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi),在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物 成角,求固定端的

5、約束力。解:(1)研究AB桿(帶滑輪),受力分析,畫出受力圖 選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程;Fx0:-FaxGsinF AxGsinFy0:G cosFAy GFAy G(1 cosMb(F)0:M a FAy b G RMa G(1 cos )b約束力的方向如圖所示。4-20 AB AC DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿 DE的E端有 鉛垂力F作用時,AB桿上所受的力。設(shè) AD=DB DF=FE BC=DE所有桿重均不計。E解:(1)整體受力分析,根據(jù)三力平衡匯交定理,可知B點的約束力一定沿著 BC方向;研究DFE桿,受力分析,畫出受力圖 (平

6、面任意力系FfF 45o分別選F點和B點為矩心,列出平衡方程;Mf(F)0:EFF DyDEF DyMb(F)0:EDF DxDBF Dx2FAFAxF'd yFb研究ADB桿,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系y:xFa y選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程;6-18Ma(F)Fx0:0:Fy 0:試求圖示兩平面圖形形心 C的位置。圖中尺寸單位為*y20050150(aF DxADFbABFbF AxF AxFbF DxF Ay F Dy 0FAyFmm(2) 在圖示坐標(biāo)系中,y軸是圖形對稱軸,則有:xg=0(3) 二個矩形的面積和形心;2S50 150 7500 mm yG1 225

7、mm2S> 50 200 10000 mmyC2 100 mm(4) T形的形心;Xcyc(b) (1)將L形分成左、右二個矩形(3)二個矩形的面積和形心;0Si y 7500 225 10000 100Si7500 10000S、S2,形心為 C、C2;2S 10 120 1200 mm xC1 5 mm yC1 60 mmE 70 10 700 mm xC2 45 mm yC2 5 mmL形的形心;XCSiXiST1200 5 700 451200 70019.74 mmycSi yiS1200 60 700 51200 70039.74 mm8-5圖示階梯形圓截面桿,承受軸向載荷F

8、1=50 kN與F2作用,AB與BC段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm,女口欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同,試求載荷F2之值。AFk_解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;CB一1-2FiF1 F2 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力,利用正應(yīng)力相同;F N11Ai50141030.022159.2MPaA2350 1014巳0.0321159.2MPaF262.5kN8-6 階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積Ac=1000mm, DB段橫截面面積AoE=500mm材料的彈性模量E=200GPa求該桿的總變形量 Al ab。解:由截面法可以計算出 AC, CB

9、段軸力FNA(=-50kN (壓),F(xiàn)Nc=30kN (拉)。某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN桿BC為Q235A圓鋼,許用應(yīng)力d =120MPa。試按圖示位置設(shè)計BC桿的直徑do8-14 圖示桁架,桿1與桿2的橫截面均為圓形,直徑分別為d1=30 mm與 d2=20 mm兩桿材料相同,許用應(yīng)力d=160 MPa該桁架在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN作用,試校核桁架的強度。求出AB和AC兩桿所受的力;解:(1)對節(jié)點A受力分析,(2)列平衡方程Fx 0Fy 00Fab sin 30Fab cos30°Fac Sin 45°Fac cos450解得:F

10、 AB.kN Fac.kN(2)分別對兩桿進行強度計算;F ABABA1F AC82.9MPa pACA2131.8MPa p在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷 F作用,試確定鋼桿的d S =160 MPa 木的許用應(yīng)力d w =10 MPa所以桁架的強度足夠。2為方截面木桿,8-15圖示桁架,桿1為圓截面鋼桿,桿直徑d與木桿截面的邊寬 b。已知載荷F=50 kN,鋼的許用應(yīng)力FFabT解:(1)對節(jié)點A受力分析,求出 AB和AC兩桿所受的力;FAC、2f 70.7kNFAB F 50kN(2)運用強度條件,分別對兩桿進行強度計算;8-16F AB50 103s 160MPaAB A11 d24F

11、 AC70.7 103W 10MPaACA2b220 mm,木桿的邊寬為 84 mm。T 和許用拉應(yīng)力所以可以確定鋼桿的直徑為圖示螺栓受拉力F作用。已知材料的許用切應(yīng)力d 20.0mmb 84.1mmd 的關(guān)系為T = (T 。試求螺栓直徑與螺栓頭高度h的合理比例。8-18 矩形截面的木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力F=50kN,截面寬度 b=250mm木材的順紋許用擠壓應(yīng)力d bs=10MPa,順紋許用切應(yīng)力t =1MPa。求接頭處所需的尺寸 I和a。8-20 圖示聯(lián)接構(gòu)件中 D=2d=32mm h=12mm 拉桿材料的許用應(yīng)力 d =120MPa, t =70MPa, d bs=170M

12、Pa。試求 拉桿的許用荷載F8-31圖示木榫接頭,F(xiàn)=50 kN,試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。解:FQ電垃5 MPaAs 100 100擠壓實用計算公式:FbbS瓦50 10340 10012.5 MPa8-32圖示搖臂,承受載荷R與F2作用,試確定軸銷F1=50 kN, F2= kN,許用切應(yīng)力t =100MPa許用擠壓應(yīng)力d bs =240 MPa 。B的直徑d。已知載荷F10D-D解:(1)對搖臂ABC進行受力分析,由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力;fb , Fj f; 2F77C0S45 35.4 kN(2)考慮軸銷B的剪切強度;FqAs14Fb2d2j1U 1 1 II 1

13、 1考慮軸銷B的擠壓強度;FbFbbsd 14.8 mmbsAb d 10(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度,取d 15 mm8-33圖示接頭,承受軸向載荷F作用,試校核接頭的強度。已知:載荷F=80 kN,板寬b=80 mm,板厚S =10 mm,鉚釘直徑d=16 mm 許用應(yīng)力d =160 MPa,許用切應(yīng)力t =120 MPa,許用擠壓應(yīng)力升寸=340 MPa。板 件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。解?1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸?FqAs1f-j4 99.5 MPa1 d24120 MPa(2)校核鉚釘?shù)臄D壓強度;bsAb丄F4125 MPadbs340 MPa(3)考慮板件的拉伸強度; 對板件受力分析,畫

14、板件的軸力圖;A F/4 女/4廠怡F/40- F/4J-,-,b1Ia H r2P2P3P4解:計算各傳動輪傳遞的外力偶矩;;I800 Y9550空":591.7Nm n并求軸的最大扭矩;M1畫出軸的扭矩圖,800800 -M2318.3NmM3 M4636.7Nm校核1-1截面的拉伸強度F N11A13F4125 MPa160 MPa(b 2d)校核2-2截面的拉伸強度F N 1F125 MPa160 MPa1 A1(b d)所以,接頭的強度足夠。9-4某傳動軸,轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分),輪1為主動輪,輸入的功率 Pi=50 kW,輪2、輪3與輪4為從動輪,輸 出功率

15、分別為 F2=10 kW, F3=F4=20 kW。(1) 試畫軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào),軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?,對軸的受力是否有利。T(Nm)(+)(-)Tmax 1273.4 kNm對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為;T(Nm)(+)(-)xTmax 955 kNm所以對軸的受力有利。9-5 階梯軸 AB如圖所示,AC段直徑di=40mmCB段直徑d2=70mm外力偶矩 MB=1500N- m M=600Nm Mc=900N - m G=80GPa T =60MPa, 0 /=2 (o) /m。試校核該軸的強度和剛度。9-7圖示圓軸 AB所受的外力偶矩 M1=80

16、0N m M2=1200N m M3=400N m G=80GPa 12=2l 1=600mm t =50MPa , 0 /= (o) /m。試設(shè)計軸的直徑。9-16 圖示圓截面軸,AB與BC段的直徑分別為 d1與d2,且"=4d2/3,試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角,并畫出軸表面母線的位移情況,材料的切變模量為G解:(1)畫軸的扭矩圖;T “2MM(+)x(2)求最大切應(yīng)力;比較得Tab2M2M13.5MAB maxWpAB1d3d11(譽)3d;16163TbcM16MBC maxW pBC1d;d;1616Mmax,3d2求C截面的轉(zhuǎn)角;Tab 1 abTBC 1 BC2M

17、1Ml16.6M1ABBCGIpABGI pBC4G 14d2323g32 d2Gd:9-18 題9-16所述軸,若扭力偶矩 M=1 kNm,許用切應(yīng)力t =80 MPa,單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角0 = °/m,切變 模量G=80 GPa,試確定軸徑。解:(1)考慮軸的強度條件;AB max2M1 d3d1162 1 106 16d1380di50.3mmBC maxM1 d3 d2 161 106 1680d239.9mm 考慮軸的剛度條件;M TABAB兀18002 106 3280 1 03d418001030.5d173.5 mmM TBCBCGpBC18001 106 32&a

18、mp;80 103 綜合軸的強度和剛度條件,確定軸的直徑;d173.5mmd2180010361.8mm0.5 d261.8 mm11-6圖示懸臂梁,橫截面為矩形,承受載荷 力所在截面上 K點處的彎曲正應(yīng)力。Fi與F2作用,且F1=2F2=5 kN,試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力,及該應(yīng)解:1F2J1m41m JF1畫梁的剪力圖、彎矩圖(-)最大彎矩(位于固定端)M max最大應(yīng)力:計算應(yīng)力:MmaxmaxWZMmaxbh2667.5 10240 80K點的應(yīng)力:MmaxyIzMmaxbh34080z307.5 kN176 MPa67.5 106 303132 MPa40 8031211-8 矩形

19、截面簡支梁受載如圖所示,試分別求出梁豎放和平放時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。11-9 簡支梁受載如圖所示,已知F=10kN, q=10kN/m, l=4m, a=1m, c =160MPa。試設(shè)計正方形截面和矩形截面(h=2b),并比較它們截面面積的大小。11-15圖示矩形截面鋼梁,承受集中載荷 F與集度為q的均布載荷作用,試確定截面尺寸b。已知載荷F=10 kN ,q=5 N/mm,許用應(yīng)力c =160 Mpa。解:求約束力:2bRB 11.25 kNm畫出彎矩圖:依據(jù)強度條件確定截面尺寸maxM max3.75 1063.75 106Wzbh264b3"6"160 MPa解得:1

20、5-9圖示矩形截面壓桿,有三種支持方式。桿長l = 300 mm,70 GPa,入p= 50,入0= 30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為c cr = 382 MPa截面寬度b= 20 mm,高度h= 12 mm,彈性模量 E=MPa)入試計算它們的臨界載荷,F并進行比較。(c(a(b)b 32.7 mm解:(a)(1)比較壓桿彎曲平面的柔度:IyP Iziyz . iz(b)(1)(c)(1)ly 'Iy壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計算臨界力;Pcr(a)cr A長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:旦刁 2 0.3 173.20.0122E2y2 70 109173.220.02 0.012 5.53

21、 kNiy,12 10.0120.386.6壓桿仍是大柔度桿,用歐拉公式計算臨界力;Pcr (b)cr A長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:2e2y0.5iy.12壓桿是中柔度桿,選用經(jīng)驗公式計算臨界力PAcr(c)cr69.0kN三種情況的臨界壓力的大小排序:15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿,彈性模量圓形截面,d=25 mm, l =1.0 m ;矩形截面,h = 2b= 40 mm,(1)解:(1)兩端球鉸:圓形截面桿:口 =1,d4I1.96410-82 70 10986.62無0.50.0120.020.3A (382 2.18 43.3)Pcr (a)Pcr (b)Pcr (c)0.012

22、22.1 kN43.3106 0.02 0.12E= 200Gpa,試用歐拉公式計算其臨界載荷。l = 1.0 m ;Pcr12EI22 200 109 1.9 10 8237.8 kN1 1(2)矩形截面桿: 兩端球鉸:口 =1,ly<lIy 竽 2.6-810 m巳r22EI298200 10 2.6 10252.6 kN1 115-9圖示矩形截面壓桿,70 GPa,入p= 50,入0= 30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為有三種支持方式。桿長l = 300 mm,截面寬度 b= 20 mm,高度h= 12 mm,彈性模量 E=試計算它們的臨界載荷,cr cr = 382 MPa并進行比較

23、。A-A出MPa)入解:(a)(1)比較,壓桿彎曲平面的柔度:(a長度系數(shù):口 =2壓桿是大柔度桿,Pcr(a)(b)(1)(c)(1)用歐拉公式計算臨界力;cr A2e2y長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:iyi y P i z(b).12,12壓桿仍是大柔度桿,用歐拉公式計算臨界力;PAcr (b) cr長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:2e2y0.5iyyiz03 173.20.012292- o.。2 o.。12 553 kN壓桿是中柔度桿,選用經(jīng)驗公式計算臨界力Pcr (c)cr A a69.0kN三種情況的臨界壓力的大小排序:15-10圖示壓桿,截面有四種形式。但其面積均為E= 70 GPa。.12 1 0.30.01286.62970 1086.62A2 0.50.0120.020.3b A (382 2.18 43.3)Pcr (a)Pcr (b)2A=x 10 mm,2b3jzy(a0.012 22.1 kN43.3106 0.02 0.12試計算它們的臨界載荷,并進行比較。彈性模量y(b(1)比較壓桿彎曲平面的柔度:I y P Iziy P izlyziz矩形截面的高與寬:2 2A 2b 3.2 10mm4 mm2b 8 mm長度系數(shù):口 =yly、12 l.120.5 30.0041299(2)壓桿是大柔

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