小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)東塘中心小學(xué) 吳志軍數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維具有一般思維活動(dòng)的根本特征，又有自己的個(gè)性。主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)形式進(jìn)行的，特別反映在數(shù)學(xué)形式的符號(hào)化、抽象化和結(jié)構(gòu)化，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)練和嚴(yán)謹(jǐn)方面。數(shù)學(xué)思維的特性：(1)思維的概括性，(2)思維的問題性(3)思維的邏輯性數(shù)學(xué)思維的基本形式：(1)邏輯思維：邏輯思維是一種確定的、前后一致的、有條理、有根據(jù)的思維 ，它依托于思維材料的抽象性。邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理。(2)形象思維：形象思維是依托形

2、象材料意會(huì)的思維，其主要形式是表象、直感和想像，表象是形象思維的“細(xì)胞”(3)直覺思維：直覺思維是一種整體的、高度簡(jiǎn)約的、跳躍的非邏輯思維。它依托于對(duì)事物的直接認(rèn)識(shí)、從整體上把握對(duì)象，經(jīng)過(guò)一段準(zhǔn)備，一下子接觸到問題的實(shí)質(zhì)，找到答案。直覺思維的基本形式是直覺和靈感數(shù)學(xué)過(guò)程既是一個(gè)可控的信息流通過(guò)程，又是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的主要途徑。學(xué)生的思維能力是智力的活動(dòng)核心，在教學(xué)過(guò)程中，一方面，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造思維空間，激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋、積極思考，探索新知，通過(guò)教學(xué)，提高了學(xué)生思維能力。另一方面，要加強(qiáng)訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。一、設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生思維小學(xué)生都具有好奇、質(zhì)疑求知欲望。根據(jù)學(xué)生這一心理特征，在新課

3、導(dǎo)入時(shí)，我以疑激欲。比如，在復(fù)習(xí)導(dǎo)入時(shí)，融入一兩道與新知識(shí)有關(guān)的題目，學(xué)生練習(xí)時(shí)就會(huì)感到困難，疑惑不解，產(chǎn)生疑問，當(dāng)學(xué)生揣測(cè)不定時(shí)，適時(shí)提出學(xué)習(xí)內(nèi)容，揭示課題。使學(xué)生萌發(fā)積極、主動(dòng)、探索新知欲望，帶著問題進(jìn)入新課，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)思維。知難而進(jìn)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。二、創(chuàng)境，給學(xué)生營(yíng)造思考空間課堂教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。兒童是有個(gè)性的人，他們的活動(dòng)受興趣的支配，一切有效的活動(dòng)，須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ粗?，有了興趣，才能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，教學(xué)才能取得良好效果。如在教學(xué)“元、角、分乘法”時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)元、角、分的乘法

4、計(jì)算時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)小售貨亭，讓學(xué)生扮演小售貨員，小買主，讓學(xué)生售貨，購(gòu)物，算錢，付錢，找錢。教師一旁加強(qiáng)方法指導(dǎo)。學(xué)生既不會(huì)感到學(xué)習(xí)枯燥，而且又能使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，從心里真實(shí)體驗(yàn)到學(xué)到了有用的數(shù)學(xué)。三、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的起點(diǎn)，也是解決問題過(guò)程的一種動(dòng)力。發(fā)現(xiàn)問題以后還需要進(jìn)一步明確問題的實(shí)質(zhì)，只有問題弄明白了，思維活動(dòng)才有一定方向。明確問題就要找出問題的關(guān)鍵所在，它需要把問題加以分析，才能找到解決問題的方法。例如，在教學(xué)這樣的一道思考題：“用6根一樣長(zhǎng)的塑料小棒，做出4個(gè)等邊三角形，使三角形每邊都是由一根小棒

5、圍成的。”在解決這個(gè)問題時(shí)，由于一般三角形是平面的，材料也是在平面上出現(xiàn)的，大多數(shù)學(xué)生都在平面上作種種嘗試，仍找不到解決問題的辦法。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)三角形有3條邊，3個(gè)三角形就有12條邊，而塑料小棒只有6根，該怎樣解決這個(gè)問題呢？這樣一引導(dǎo)，就促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)思維，發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，意識(shí)到三角形和每條邊都是公共的。學(xué)生就會(huì)從立方體方面來(lái)尋找解決問題的辦法，找到解決問題的正確方法，嘗到成功的喜悅。 四、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)數(shù)學(xué)既能鍛煉學(xué)生的形象思維，又能鍛煉學(xué)生的邏輯思維。教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考，善于鉆研問題，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。不盲從，不人云亦云。這就

6、要求教師在教學(xué)中，加強(qiáng)訓(xùn)練主體思維。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、橫兩個(gè)方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)問題的全面認(rèn)識(shí)。為此，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，先對(duì)問題作整體分析，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力?，F(xiàn)以應(yīng)用題訓(xùn)練為例，談?wù)剬W(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。1、縱向延伸。例如：“池塘里有鴨12只，鵝的只數(shù)為鴨的1/4，鵝有多少只？”學(xué)生解理后，再把第二個(gè)條件改為“鴨的只數(shù)剛好是鵝的1/4”解題后又把問題改為“鴨比鵝少多少只？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，由淺入深，逐步深化，縱向延伸。2、橫向展開。例如：“某打字員要打一份3600字的稿件，3分鐘打了360字，照這樣計(jì)算，打完這份稿件需要多少分？”

7、解題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生：以1分鐘打多少字表示“1”的量，算式為3600÷（360÷3）；以打字1個(gè)字所用的時(shí)間為單位“1”的量，算式為：3÷360×3600；以360字所用的時(shí)間表示單位“1”量，算式為：3×（3600÷360）。從多種角度，多種途徑解題，進(jìn)行橫向展開，括寬學(xué)生思路，一題多解。3、逆向回轉(zhuǎn)。例如：“快慢兩車從A、B兩地相向開出，慢車每小時(shí)行45千米，比快車少行1/4，求快，慢兩車一小時(shí)共行多少千米？”學(xué)生解答之后，再把解題如果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：“快、慢兩車一小時(shí)共行100千米，慢車每小時(shí)比快車少行1/4，

8、求快慢兩車每小時(shí)各行多少千米？”顯然，這道題學(xué)生從順、逆兩個(gè)方向思考問題，有利于提高思維的深刻性，敏捷性和靈活性，理解數(shù)學(xué)知識(shí)。4、一題帶一類。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有相當(dāng)?shù)囊徊糠謫栴}類型雖然不同，但解題思路卻有著密切的聯(lián)系。例如：“工程問題、行程問題、購(gòu)銷問題等類型應(yīng)用題，不管題型怎樣變化，解題時(shí)都是依據(jù)“三量”間的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)了上述應(yīng)用題后，把它們聯(lián)系起來(lái)訓(xùn)練，這樣就能用同一知識(shí)解決不同的問題，構(gòu)建知識(shí)小系統(tǒng)，取得事半功倍的效果。在課堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，方法是多方面的。陶行知先生說(shuō)：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)習(xí)”這顯然要求我們教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生展開思維，堅(jiān)持訓(xùn)練

9、學(xué)生獨(dú)立地依靠已有的知識(shí)去探索新知。還應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生的心理特征、學(xué)校的具體條件，選擇最佳方法，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具休實(shí)例如下：教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)學(xué)生操作、觀察、討論、探究計(jì)算法則，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能較熟練進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。 （2）讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。（3）通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、交流合作，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和交流能力。教學(xué)實(shí)錄：一、情境引入師：小明與小強(qiáng)是好朋友，他請(qǐng)小強(qiáng)到家里做客，請(qǐng)小強(qiáng)吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問小明吃了整個(gè)西瓜的

10、幾分之幾？ 生1：兩人都吃了這個(gè)西瓜的1/4。生2：兩人共吃了這個(gè)西瓜的1/2，每人吃這個(gè)西瓜的1/2×1/2=1/4。師：他用了一個(gè)乘法算式來(lái)表示（板書算式），大家觀察一下這個(gè)算式與原來(lái)我們學(xué)的乘法算式有什么不一樣？生：這個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，以前我們學(xué)的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。師：你們出能寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？學(xué)生自己寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式。反饋，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：1/3*1/3 1/4*2/4 3/5*3/42/3*5/6 2/3*3/2 1/5*1/6（老師也來(lái)寫一個(gè)）二、探索算法師：觀察所有的乘法算式，分一分類。生1：假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分一類，真分?jǐn)?shù)一類。生2：同分母分?jǐn)?shù)相乘的為

11、一類，另個(gè)的一類。生3：同分子的分?jǐn)?shù)為一類，另外的一類。生4：分子是1的為一類，分子不是1的一類。生5：我認(rèn)為1/4×2/4也可以看成分子是1的這一類，因?yàn)?/4可以約分成1/2。師：今天我們研究問題時(shí)就用剛才這位同學(xué)的分法，即分子是1的為一類。（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法1、請(qǐng)學(xué)生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計(jì)算。2、匯報(bào)計(jì)算情況，提出計(jì)算方法。生1：1/3×1/3=1/9，我是這樣算的，分母相乘，分子不動(dòng)。生2：我選的也是這題，兩乘數(shù)的分母、分子各自乘就可以了。師：你是怎么知道的？生1：預(yù)習(xí)后知道的。生2：我算的是1/5×1/6，結(jié)果是1/30

12、，我是根據(jù)剛才小強(qiáng)吃西瓜的題來(lái)想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其是的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的1/30。（二）驗(yàn)證幾分之一乘幾分之一的算理師：有很多同學(xué)都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法驗(yàn)證或說(shuō)明它是正確的？1、學(xué)生舉例說(shuō)明或驗(yàn)證計(jì)算方法及結(jié)果。2、 每人有了驗(yàn)證或說(shuō)明的方法后，小組內(nèi)交流驗(yàn)證情況。3、組際交流。 組1（要求兩人來(lái)匯報(bào)）：我們驗(yàn)證的是 1/3*1/3=1*1/3*3=1/9 ，因?yàn)?/3=1÷3 ，那么1/3*1/3=（1÷3）* （1÷3）=1

13、÷9=1/9 也可以把一張紙平分為3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是1/9。師：這種方法你聽懂了嗎？這個(gè)9是怎么來(lái)的？生1：按他的想法來(lái)說(shuō)，是折出來(lái)的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實(shí)際上是把這長(zhǎng)方形分成了9份。組2（邊說(shuō)邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線段平均分成了9份，取了其中的一份。組3：我們證明的是1/2*1/4=（1*1/2*4）*1/8，1/2=0.5,1/4=0.25,0.5*0.5=0.125=1/8. 組4（教師要幫助學(xué)生在黑板上板書，學(xué)生說(shuō)：“我自己來(lái)吧！”于是他邊寫邊說(shuō)）：我們小組驗(yàn)證的是1/5*1/6=(1*1/5*6)*1/30,1/30=1÷30,1/5=1÷5,1/30÷1/5=(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1*5=1÷6=1/6.小結(jié)師：說(shuō)得很好，凡是有分?jǐn)?shù)的乘法，我們都可以用今天我們所學(xué)的法則進(jìn)行計(jì)算?；貞浺幌抡?jié)課，你還記得我們是怎樣得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的？生：我們先猜想分