2012中考數(shù)學(xué)試題分類匯編·解直角三角形(9頁)

1、2012中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編·解直角三角形1（2012紹興）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長(zhǎng)為16.50米，坡角BAC為32°。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級(jí)的水平級(jí)寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時(shí)，該電梯以每秒上升2級(jí)的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。2(2012揚(yáng)州)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往

2、C處營(yíng)救已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)3(2012連云港)已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)(精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°

3、0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24)4（2012廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）5（2012安順）丁丁想在一個(gè)矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出BE、CD的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位，1.7）6（2012資陽）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓為

4、了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD=10米求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）7（2012湘潭）如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30°，請(qǐng)你計(jì)算車位所占的寬度EF約為多少米？（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）8（2012婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得ADG=30°，在E處測(cè)得AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩

5、位有效數(shù)字，1.732）9（2012江西）如圖1，小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ABCD相交于點(diǎn)O，BD兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.

6、553；可使用科學(xué)記算器）10（2012恩施州）新聞鏈接，據(jù)僑報(bào)網(wǎng)訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，

7、AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時(shí)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間11（2012年中考）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d14米，140°，236°，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°0.839，tan36°0.727)12(2012南通)

8、（本小題滿分8分）如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60º方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處求測(cè)量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號(hào))13、(2012常德)如圖5，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60º方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))14（2012黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的

9、海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號(hào)）15（2012湛江）某興趣小組用儀器測(cè)測(cè)量湛江海灣大橋主塔的高度如圖，在距主塔從AE60米的D處用儀器測(cè)得主塔頂部A的仰角為68°，已知測(cè)量?jī)x器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：si

10、n68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.48）16（2012珠海）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）17（2012六盤水）如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得CBD=

11、60°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度18（2012攀枝花）如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場(chǎng)若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30°方向上問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）19（2012山西）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端AB的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)

12、D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端AB的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）ABCDABDECF圖（9）20. （2012黃石）（本小題滿分8分）如圖（9）所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架和（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：與水平面夾角為，且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為，并已知，。如果安裝工人確定支架高為，求支架的高（結(jié)果精確到）？21（2012廣安）如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60

13、6;方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（1.41，1.73，=2.45）22（2012張家界）黃巖島是我國南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中A=D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.414，）（2）求ACD的余弦值23（2012天門）如圖，海中有一小

14、島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）24（2012蘇州）如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即BAC）為30°，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為11.0米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物

15、頂部H的仰角（即HDM）為30°點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？25（2012云南）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)）26（2012岳陽）九（一）班課題學(xué)習(xí)小組，為了了解大樹生長(zhǎng)狀況，去年在學(xué)校門前點(diǎn)A處測(cè)得一棵大樹頂點(diǎn)C的仰角為30°，樹高5m；今年他們?nèi)栽谠c(diǎn)A處測(cè)得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長(zhǎng)了多少m？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.

16、6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.732）27（2012泰州）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）28.（2012內(nèi)江）（9分）水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形.如圖9所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，背水坡面的長(zhǎng)為米，加固后大壩的橫截面積為梯形的長(zhǎng)為8米。（1） 已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大壩背水坡面的坡度。29. （2012吉林）如圖，沿方向開山修一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工從上的