北大隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)課件 3.2白噪聲通過線性系統(tǒng)的分析與等效噪聲帶寬（Word）

1、3.2 白噪聲通過線性系統(tǒng)的分析與等效噪聲帶寬3.2.1 白噪聲通過線性系統(tǒng)設(shè)線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為，輸入白噪聲功率譜密度為，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為上述分析表明，若輸入信號(hào)是白噪聲，則輸出隨機(jī)信號(hào)的功率譜主要是由系統(tǒng)的幅頻特性決定；系統(tǒng)只允許與其頻率特性一致的頻率分量通過，具有一定的選擇性。輸出自相關(guān)函數(shù)為：1 / 13輸出平均功率為：3.2.2 等效噪聲帶寬若在保持平均功率不變的條件下，把輸出功率譜密度等效成一定帶寬內(nèi)為均勻的功率譜密度。若等效的功率譜密度的高度為，則這個(gè)帶寬就定義為等效噪聲帶寬。1對(duì)于低通系統(tǒng)，用等效噪聲帶寬表示的等效功率傳輸函數(shù)為： 等效后系統(tǒng)輸出的平均功率為：已知可得

2、 又是偶函數(shù)，有2若系統(tǒng)是以為中心頻率的帶通系統(tǒng)，且功率傳輸函數(shù)單峰的峰值發(fā)生在處。用等效噪聲帶寬表示的等效功率傳輸函數(shù)為：等效后系統(tǒng)輸出的平均功率為：已知等效前系統(tǒng)輸出的平均功率為：則有等效噪聲帶寬是用來描述系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻率的選擇性，并且只與系統(tǒng)參量有關(guān)。在一般的線性系統(tǒng)中，通常用3dB帶寬來表示系統(tǒng)對(duì)輸入確定信號(hào)頻譜的選擇性；而等效噪聲帶寬則用來描述系統(tǒng)對(duì)輸入白噪聲功率譜的選擇性。它們都僅由系統(tǒng)本身的參數(shù)決定。例：書104頁例3.4.13.2.3 隨機(jī)信號(hào)頻帶寬度低通過程：如果隨機(jī)過程的功率譜密度集中在零頻附近，則稱它為低通過程。帶通過程：若隨機(jī)過程的功率譜密度集中在某個(gè)頻率附近，則稱它為帶

3、通過程。窄帶過程：當(dāng)遠(yuǎn)大于隨機(jī)過程功率譜所占有的帶寬，則稱它為窄帶過程。隨機(jī)過程的帶寬用它的功率譜密度來定義。低通過程X(t)的矩形帶寬B1定義為將X(t)的功率譜密度曲線下的面積等效成一個(gè)高為，寬為B1的矩形，即低通過程X(t)的均方帶寬B2定義為歸一化功率譜密度的標(biāo)準(zhǔn)差若X(t)帶通過程，用代替上式中的，即可得到X(t)的矩形帶寬帶通過程X(t)的均方帶寬為3.2.4 白噪聲通過理想線性系統(tǒng)理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的。為了討論方便，就用來代替。1. 白噪聲通過理想低通系統(tǒng)理想低通線性系統(tǒng)具有如下的單邊幅頻特性白噪聲過程N(yùn)(t)的單邊功率譜密度為，則它通過理想低通系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸

4、出隨機(jī)過程Y(t)的單邊功率譜為：系統(tǒng)輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù)為輸出平均功率為輸出相關(guān)系數(shù)為輸出相關(guān)時(shí)間為由上述結(jié)果可得，白噪聲通過低通系統(tǒng)后1）功率譜寬度變窄2）平均功率由無限變?yōu)橛邢?）相關(guān)性由不相關(guān)變?yōu)橄嚓P(guān)，相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比2. 白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)理想帶通系統(tǒng)的單邊幅頻特性為輸出隨機(jī)過程Y(t)的單邊功率譜為系統(tǒng)輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù)為說明：(1)若，即理想帶通系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則稱這樣的系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。此時(shí)，輸出的隨機(jī)信號(hào)也是窄帶隨機(jī)信號(hào)。(2)已知 ，其中只包含的成分。當(dāng)滿足時(shí)，與相比，是的慢變化函數(shù)，而則是的快變化函數(shù)。(3)當(dāng)時(shí)，則有，此式與前面推導(dǎo)出的低通系統(tǒng)輸出相關(guān)函數(shù)是一樣的。輸出隨機(jī)過程的平均功率相關(guān)系數(shù) 相關(guān)時(shí)間（帶通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間是由相關(guān)系數(shù)的慢變部分定義的）從上述結(jié)果可看出，帶通系統(tǒng)與低通系統(tǒng)的分析相似。3. 白噪聲通過實(shí)際線性系統(tǒng)以幅頻特性接近高斯曲線的帶通系統(tǒng)為例，來分析帶通系統(tǒng)輸出的功率和起伏變化。高斯頻率特性的表示式為式中是與系統(tǒng)帶寬有關(guān)的量。當(dāng)輸入隨機(jī)信號(hào)N(t)是具有單邊功率譜的白噪聲時(shí)，輸出隨機(jī)信號(hào)的功率譜為輸出自相關(guān)函數(shù)輸出隨機(jī)過程的平均功率為相關(guān)系數(shù)等效噪聲帶寬相關(guān)時(shí)間此處所得相關(guān)時(shí)間與帶寬成反比，該結(jié)果與理想帶通系統(tǒng)相同。不同之處是輸出自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)是高斯曲線，功率譜