《勾股定理與旋轉(zhuǎn)》專題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理與旋轉(zhuǎn)專題例1、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)。練習：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3， PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是_. 例2 . 如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 練習1：正方形ABCD內(nèi)一點P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度數(shù)。 2、如圖、，AC=BC，PA=6,PB=2,PC=4,求CPB的度數(shù)。例3、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC上的點，且

2、EAF=45°，試探究間的關(guān)系，并說明理由. 【問題探究】1、閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值。小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC,連接,當點A落在上時,此題可解（如圖2）請你回答：AP的最大值是 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4,P為ABC內(nèi)部一點， 則AP+BP+CP的最小值是 .（結(jié)果可以不化簡）2、閱讀下面材料： 小陽遇

3、到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊內(nèi)部一點，且，求的度數(shù).圖 圖 圖小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合，得到，連結(jié). 則是等邊三角形，故，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形中.（1）請你回答：.（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，DAB=60°，DCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.

4、3、閱讀下列材料：問題：如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PAPBPC=123，求APB的度數(shù)小娜同學(xué)的想法是：不妨設(shè)PA=1， PB=2，PC=3，設(shè)法把PA、PB、PC相對集中，于是他將BCP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BAE（如圖2），然后連結(jié)PE，問題得以解決請你回答：圖2中APB的度數(shù)為 請你參考小娜同學(xué)的思路，解決下列問題： 如圖3，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，已知APB=115°，BPC=125°（1）在圖3中畫出并指明以PA、PB、PC的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）求出以PA、PB、PC的長度為三邊長的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別等

5、于 【練習鞏固】1、閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度數(shù)小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了BPA（如圖2），然后連結(jié)PP請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：(1) 圖2中BPC的度數(shù)為 ；(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則BPC的度數(shù)為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 圖1 圖2 圖32、在中，、三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正

6、方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你將的面積直接填寫在橫線上_；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法若三邊的長分別為、（），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積填寫在橫線上_；探索創(chuàng)新：（3）若中有兩邊的長分別為、（），且的面積為，試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）中畫出所有符合題意的(全等的三角形視為同一種情況)，并求出它的第三條邊長填寫在橫線上_3、閱讀下面材料：問題：如圖，在ABC中， D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=45°，DC=2求BD的長小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決（1）請你回答：圖中BD的長為 ；（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長 圖 圖4、已知ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ,連結(jié)QE并延長交BP于點F.（1）如圖1，若AB=，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長（直接寫出