最大公因數(shù) (2)

1、回顧：回顧： 什么是因數(shù)？在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如：12 2=6，那么12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。請找出下面各數(shù)的所有因數(shù)請找出下面各數(shù)的所有因數(shù)10：12：15：1 、 2 、 5 、 101 、 3 、 5 、 151、 2、3、4、6、12、你是怎樣找出這些數(shù)的所你是怎樣找出這些數(shù)的所有因數(shù)？有因數(shù)？ 110=10 112=12 115=15 25=10 26=12 35=15 34=12 8 8的因數(shù)的因數(shù)1212的因數(shù)的因數(shù) 8和和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？數(shù)是多少

2、？8和和12公有的因數(shù)是：公有的因數(shù)是： 1， 2 ， 4。例例1.1，2, 4, 81, 2, 3, 4, 6, 128和和12公有的最大因數(shù)是：公有的最大因數(shù)是： 48的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 83, 1，1, 2, 4是是8和和12公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。2，4，6，12，還可以這樣表示還可以這樣表示：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的 ；其；其中最大的公因數(shù)，叫做它們的中最大的公因數(shù)，叫做它們的 。公因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù)歸納得出：歸納

3、得出：練一練：練一練：6的因數(shù)的因數(shù)24的因數(shù)的因數(shù)24的因數(shù)的因數(shù)6的因數(shù)的因數(shù)1， 2， 3，61, 2， 3，4，6，8，12，241,2,3, 66和和24的公因數(shù)的公因數(shù)4,8,12,241.把把6和和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置，再圈出他們的最大公因數(shù)。的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置，再圈出他們的最大公因數(shù)。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學號是學號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學的因數(shù)的同學站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。

4、公因數(shù)的站中間。2.例例2.觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。 怎樣求怎樣求18和和27的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？這種方法叫做這種方法叫做列舉法列舉法除了除了列舉法列舉法你還有什么的方法可以快速你還有什么的方法可以快速的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 短除法短除法兩個數(shù)所有兩個數(shù)所有質因數(shù)的積質因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。用短除法求下面兩個

5、數(shù)的用短除法求下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)18 27用短除法求最大公因數(shù)18 27 6 9 2 3331、用兩個數(shù)的質因數(shù)去、用兩個數(shù)的質因數(shù)去除，除到商為互質數(shù)為止。除，除到商為互質數(shù)為止。2、再將每一步的、再將每一步的除數(shù)除數(shù)相乘相乘18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9練習：練習：找出下列每組數(shù)的最大找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)。8和和912和和361和和74和和812和和35 4 11121我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn): 當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，這兩個當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當兩數(shù)的最大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當兩個數(shù)是互質數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公

6、因數(shù)個數(shù)是互質數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是就是 1。公因數(shù)只有公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做的兩個非零自然數(shù)，叫做互質數(shù)互質數(shù)。 1口答填空：口答填空：12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是( ) 。鞏固練習鞏固練習1, 2, 3, 4, 6, 121， 2， 3 ，6, 9，181, 2, 3, 6 62 .填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，74.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15

7、 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171615. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141835. 在相應的在相應的( )( )里寫出相鄰階梯里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。10 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )7253612366. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC7.小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: