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1、微課微課求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域周南梅溪湖中學 數(shù)學 張鵬高考要求高考要求： 會求如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)， 指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)和簡單非初 等函數(shù)的值域。求221xyx的值域（浙江07）222221 111111xxyxxx 0,1)y32xyx2 12xyx122xx3 2,)2y211x 由21011x可知解：解：22tx由及對勾函數(shù)的圖像與性質可知法一：分離分式法一：分離分式分式函數(shù)可以考慮分離分式，分式函數(shù)可以考慮分離分式，再用不等式性質或者基本不等式再用不等式性質或者基本不等式及對勾函數(shù)圖像求解及對勾函數(shù)圖像求解求221xyx的值域（浙江07）2221111xyx

2、x 1解：0 x 0y 當時，0 x 當時，(0,1)y所以0,1)y綜上在取倒數(shù)時應考慮分母是否為在取倒數(shù)時應考慮分母是否為023xyx取倒數(shù)之后又化歸為了第一種方法法二（倒數(shù)法）法二（倒數(shù)法）求221xyx的值域（浙江07）222(1)xyx1y 0,1)y導導函函數(shù)法適合于非初等函數(shù)值域的計算數(shù)法適合于非初等函數(shù)值域的計算解：( )0fx 0 x 當時，( )0fx 0 x 當時，(,0)0,)所以函數(shù)在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)min0y0 x 當時，x x 當時，或法法三三（導函數(shù)法）（導函數(shù)法）求221xyx的值域（浙江07）22(1)y xx02sin11 siny1sin( 1,12yy sin1 2sin11cosy2sincos1yy 24sin()1yy 21|sin()| | 14yy解：21yxy0,1)y本解法適用于函數(shù)中含有本解法適用于函數(shù)中含有有界函數(shù)的題型有界函數(shù)的題型法四（有界性法）法四（有界性法）1sin 1,12yy 求221xyx的值域（浙江07）法五法五(0)1xyxx變式：0( 1)xyx 解：(0)x 則原函數(shù)可看成( , )x xyx(0)x 上的點( 1,0)與定點連線的斜率Oyx(-1,0) ( 0)yxx0,1)y由圖可知數(shù)形結合數(shù)形結合適合求斜率型，適合求斜率型，距離型結構的函距

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