第二十四章圓 24.4 第1課時

1、第二十四章 圓24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積第第1 1課時課時弧長和扇形面積（一）弧長和扇形面積（一）課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)A. A. 弧長及扇形面積公式：弧長及扇形面積公式：（1 1）弧長公式：）弧長公式：_（其中（其中n n為弧所對的圓心角為弧所對的圓心角的度數(shù)）；的度數(shù)）；（2 2）扇形面積公式：）扇形面積公式：_或或_（其中（其中n n為弧長所對的圓心角的度數(shù)，為弧長所對的圓心角的度數(shù)，l l為扇形的弧長，為扇形的弧長，R R為半徑）為半徑）. . = = lRlR課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 1. 圓心角為圓心角為6060，半徑為，半徑為2 cm2 cm的扇形的弧長是的扇形的弧長

2、是 _cm. _cm. 2. 2. 已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 cm3 cm，面積為，面積為6 cm6 cm2 2，則該扇形，則該扇形的弧長等于的弧長等于_ . _ . 4 cm4 cm課堂講練課堂講練典型例題典型例題知識點知識點1 1：弧長的計算：弧長的計算【例【例1 1】 在半徑為在半徑為6 cm6 cm的圓中，求的圓中，求120120的圓心角所對的圓心角所對的弧長的弧長. . 解：在半徑為解：在半徑為6 cm6 cm的圓中，的圓中，120120的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧長為長為=4=4（cmcm）. .課堂講練課堂講練知識點知識點2 2：扇形面積的計算：扇形面積的計算【例【

3、例2 2】 如圖如圖24-4-124-4-1所示，所示，ABAB是是OO的直徑，弦的直徑，弦CDCD交交ABAB于點于點E E，且，且E E為為OBOB的中點，連接的中點，連接CBCB，CDB=30CDB=30，CD=CD=，求陰影部分的面積求陰影部分的面積. . 課堂講練課堂講練解：解：CDB=30CDB=30，COB=60COB=60. .AOC=120AOC=120. .又又CO=BOCO=BO，COBCOB是等邊三角形是等邊三角形. .EE為為OBOB的中點，的中點，OE=OE=COCO， CEOB CEOB，即即CDAB.CE=DE=CDAB.CE=DE=CD=CD=又又COCO2

4、2=OE=OE2 2+CE+CE2 2，解得，解得CO=4.CO=4.故陰影部分的面積為故陰影部分的面積為S S陰影陰影= =4 42 2= =課堂講練課堂講練知識點知識點3 3：弓形面積的計算：弓形面積的計算【例【例3 3】如圖】如圖24-4-224-4-2，在，在OO中，弦中，弦ABAB所對的劣弧是圓周所對的劣弧是圓周長的長的，其中圓的半徑為，其中圓的半徑為4 cm.4 cm.（1 1）求）求ABAB的長；的長；（2 2）求陰影部分的面積）求陰影部分的面積. . 課堂講練課堂講練解：（解：（1 1）如答圖）如答圖24-4-124-4-1所示所示, ,作作OCABOCAB于點于點C.C.在在

5、OO中，弦中，弦ABAB所對的劣弧是圓周長的所對的劣弧是圓周長的，其中圓，其中圓的半徑為的半徑為4 cm4 cm，AOB=120AOB=120.AOC=60.AOC=60，OAC=30OAC=30. .OC=2OC=2（cmcm）.AC=2.AC=2（cmcm）.AB=4.AB=4（cmcm）. .（2 2）OC=2 cmOC=2 cm，AB=4AB=4cmcm，AOB=120AOB=120，OA=4 cmOA=4 cm，陰影部分的面積是陰影部分的面積是S S陰影陰影= =（cmcm2 2）. .課堂講練課堂講練1. 1. 如果一個扇形的弧長是如果一個扇形的弧長是，半徑是，半徑是6 6，求此扇

6、，求此扇形的圓心角度數(shù)形的圓心角度數(shù). . 舉一反三舉一反三解：解：弧長弧長l l= =，n=n=50.=50.此扇形的圓心角為此扇形的圓心角為5050. . 課堂講練課堂講練2. 2. 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為150150，它所對的弧長為，它所對的弧長為20 cm20 cm，求：，求：（1 1）此扇形的半徑；）此扇形的半徑；（2 2）此扇形的面積）此扇形的面積. .（結(jié)果保留（結(jié)果保留）解：（解：（1 1）弧長弧長l=l=20=20，r=r=24=24（cmcm）. .（2 2）扇形面積）扇形面積= =lrlr= =202024=24024=240（cmcm2 2）. .課堂講練

7、課堂講練3. 3. 如圖如圖24-4-324-4-3，半圓，半圓O O的直徑的直徑AB=2AB=2，弦，弦CDABCDAB，CAD=30CAD=30，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. . （結(jié)果保留（結(jié)果保留）解：如答圖解：如答圖24-4-224-4-2所示，連接所示，連接OC,OD.OC,OD.CAD=30CAD=30，COD=60COD=60. . ABCDABCD，SSACDACD=S=SCODCOD 陰影部分的面積陰影部分的面積=S=S弓形弓形CDCD+S+SACDACD= =扇形扇形OCDOCD的面積的面積= =分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【A A組組】1. 1. 如圖如圖24-4-424-

8、4-4，OO的半徑是的半徑是1 1，A A，B B，C C是圓周上的三是圓周上的三點，點，BAC=36BAC=36，則劣弧，則劣弧BCBC的長是（）的長是（）B B分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練2. 2. 如圖如圖24-4-5 24-4-5 ，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ABAB和和ACAC的夾角為的夾角為120120，ABAB長為長為25 cm25 cm，貼紙部分的寬，貼紙部分的寬BDBD為為15 cm15 cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（），若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A. 175 cmA. 175 cm2 2B. 350 cmB. 350 cm2 2C

9、. C. c cm m2 2D. 150 cmD. 150 cm2 2B B分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練3. 3. 如圖如圖24-4-624-4-6，已知扇形，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為2 2，圓心角為，圓心角為9090，連接，連接ABAB，則圖中陰影部分的面積是（），則圖中陰影部分的面積是（） A. -2A. -2B. -4 B. -4 C. 4-2C. 4-2D. 4-4D. 4-44. 4. （20172017菏澤）一個扇形的圓心角為菏澤）一個扇形的圓心角為100100，面積為，面積為15cm15cm2 2，則此扇形的半徑長為，則此扇形的半徑長為_. _. A A分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練5. 5.

10、 如圖如圖24-4-724-4-7，已知，已知ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C，D D在在OO上，上，D=60D=60. . （1 1）求）求BACBAC的度數(shù)；的度數(shù)；（2 2）當(dāng)）當(dāng)BC=4BC=4時，求劣弧時，求劣弧ACAC的長的長. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練解：（解：（1 1）ABCABC與與DD都是所對的圓周角，都是所對的圓周角，ABC=D=60ABC=D=60. .ABAB是是OO的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90. .BAC=180BAC=180-90-90-60-60=30=30. .（2 2）如答圖）如答圖24-4-324-4-3，連接，連接OC.OC.OB=OC

11、OB=OC，ABC=60ABC=60，OBCOBC是等邊三角形是等邊三角形. .OC=BC=4OC=BC=4，BOC=60BOC=60. .AOC=120AOC=120.劣弧劣弧ACAC的長為的長為分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【B B組組】6. 6. 如圖如圖24-4-824-4-8，點，點D D在在OO的直徑的直徑ABAB的延長線上，點的延長線上，點C C在在OO上，上，AC=CDAC=CD，ACD=120ACD=120. . （1 1）求證：）求證：CDCD是是OO的切線；的切線；（2 2）若）若OO的半徑為的半徑為2 2，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練（1 1）證

12、明：如答圖）證明：如答圖24-4-424-4-4所示，連接所示，連接OC.OC.AC=CDAC=CD，ACD=120ACD=120，A=D=30A=D=30. . OA=OCOA=OC，2=A=302=A=30. . OCD=180OCD=180-A-D-2=90-A-D-2=90，即即OCCD. OCCD. CDCD是是OO的切線的切線. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練（2 2）解：）解：A=30A=30，1=2A=601=2A=60. . SS扇形扇形BOCBOC= =在在RtRtOCDOCD中，中，CDCD, , SSRtRtOCDOCDOCOCCDCD2 2. . 圖中陰影部分的面積為圖中陰影部

13、分的面積為 - -分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【C C組組】7. 7. 如圖如圖24-4-924-4-9，在三角形各頂點作半徑為，在三角形各頂點作半徑為1 1的圓（每兩的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為 ，在，在四邊形各頂點作半徑為四邊形各頂點作半徑為1 1的圓（每兩個圓都相互外離），的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中四個扇形的面積和為則圖中四個扇形的面積和為；在；在2 0202 020邊形的每一個邊形的每一個頂點作半徑為頂點作半徑為1 1的圓（每的圓（每兩個圓都相互外離），則兩個圓都相互外離），則2 0202 020邊形中扇形的面積和為邊形中扇形的面積和為_. _. 1 0091 009分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練8. 8. 如圖如圖24-4-1024-4-10，在，在RtRtABCABC中，中，A=30A=30，AB=4 cmAB=4 cm，將將ABCABC繞頂點繞頂點B B按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋